数学人教版六年级下册鸽巢问题.docx

人教版小学数学六年级下册数学广角-鸽巢原理 教学目标： 知识目标：初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。 能力目标：经历鸽巢原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 情感目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受到数学的魅力。 教学重点： 经历“鸽巢原理”的探究过程，了解掌握“鸽巢原理”。 教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学过程： 一、联系生活，激趣导入 用一副扑克牌展示“鸽巢原理” 1、猜花色。 2、猜数字。 这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理-抽屉原理（板书课题）。 二、动手实验，探究新知 （一）第一步：研究4支笔放入3个文具盒,会有几种放法? 1）、出示要求： 1、做：动手摆或画，共有几种摆法？（摆法相同，放进文具盒的顺序不同只算一种） 2、记：边操作边记录，每个文具盒中各放了几支铅笔？ 3、思：仔细观察，在组内说说自己的发现。 2）、汇报展示 要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。 (引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但属于同一种放法) 师：老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。 3）、观察4种放法，你有什么发现？ 从而得出：总有一个文具盒里面至少有2支铅笔。 4）、这种分法，实际就是先怎么分的？（引导平均分）（二）第二步：研究5支铅笔放入4个文具盒 1、 思考：5支铅笔放入4个文具盒中你感觉会出现什么情况？ 我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗？用什么方法操作验证这个结论就可以了。（平均分引出算式） 既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗？ 54=11 2、能解释算式里每个数的意义吗？ 小结：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。） 3、学以致用-照这样的思路，继续往前走： 思考：把7支铅笔放进6个文具盒里，总有一个文具盒里至少有（）支铅笔； 把10支铅笔放进9个文具盒里，总有一个文具盒里至少有（）支铅笔； 把100支铅笔放进99个文具盒里，总有一个文具盒里至少有（）支铅笔。 师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了？（物体的数量与抽屉的数量有什么关系？）还要操作验证吗？说说你的想法。 4、引导学生小结：用字母表示：（n+1) n=11 至少数2 师：当铅笔数比文具盒多1时,总有一个文具盒里至少放进的铅笔数怎么算，你用谁加上谁就是我们想要结果？ （三）第三步：研究物体数比抽屉数不是多1的现象 如果物体数不是比抽屉数多1，而是多2、3结果还是这样吗？请同学们接着探究： 1、课件出示：如果把5只鸽子飞进3个笼子里，会出现什么情况？请在小组内讨论。 2、交流汇报。怎样用算式表示呢？ 53=12 至少数是1+2=3还是1+1=2？ 3、汇报交流：怎么想？怎么算的？ 4、7只、8只、10只、15只呢？ 完成学习卡。 5、引导发现得出结论： 师：我们刚才研究这么多种情况，大家仔细观察算式，想想至少数应该怎样求？ 教师重点强调是“商+1”还是“商余数”得出的答案。 师：回想我们刚才做的实验中，谁是物体数？谁是抽屉数？师：把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，n是非0自然数）如果mn=b-c，那么一定有一个抽屉至少放进了多少个物体？-板书：b+1个生：mn=bc，那么总有一个抽屉至少放了b+1个物体。 7、了解抽屉原理。 生活中的应用：抢椅子 你知道“二桃杀三士”的故事吗？早在春秋时期，齐国国相晏子聪明机智，轻轻松松利用两个桃子，让三个刚愎自用的勇士自杀。2000多年前，晏子就会利用我们今天学的抽屉原理。其实，我国宋代费衮的梁谿漫志，清代钱大昕的潜研堂文集、阮葵生的茶余客话、陈其元的庸闲斋笔记等书上都有运用抽屉原理的记载。可惜的是我国没有总结提出这个原理。到了19世纪，才由德国数学家狄利克雷提出来。所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 三、联系生活、运用原理 1、用所学知识解释课前魔术“猜花色”。能用今天的知识来解释吗？谁为抽屉？谁为物体？ 2、（夸一夸本班同学）我们班有（）名同学，至少有（）名同学同一个月过生日呢？怎么想的？ 3、（知道老师是哪个学校的吗？）我们路口中心小学有846名学生，至少有几