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1 大学物理规范作业 总 03 功能原理机械能守恒 2 一 选择题 l 对功的概念有以下几种说法 1 保守力作正功时 系统内相应的势能增加 2 质点运动经一闭合路径 保守力对质点作的功为零 3 作用力和反作用力大小相等 方向相反 两者所作功的代数和必为零 分析 作用力和反作用力虽然大小相等 方向相反 但两者所作功的代数和不一定为零 而等于力与两者相对位移的乘积 3 错 A 1 2 是正确的 B 2 3 是正确的 C 只有 2 是正确的 D 只有 3 是正确的 C 保守力作正功时 系统内相应的势能减少 1 错 3 2 一个质点在几个力同时作用下的位移为 m 其中一个恒力为 N 则这个力在该位移过程中所作的功为 A 分析 4 3 竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为m的物体后弹簧伸长y0且处于平衡 若以物体的平衡位置为坐标原点 相应状态为弹性势能和重力势能的零点 则物体处在坐标为y时系统弹性势能与重力势能之和是 分析 由题意有 以物体的平衡位置为坐标原点 相应状态为弹性势能和重力势能的零点时 D 5 解2 由题意有平衡时弹簧伸长 以物体的平衡位置为坐标原点y轴向下 物体受力包括弹力与重力为 取坐标原点为弹性势能和重力势能的零点时 势能为 6 二 填空题 1 一个力作用在质量为1 0kg的质点上 使之沿x轴运动 已知在此力作用下质点的运动方程为x 3t 4t2 t3 SI 在0到4s的时间间隔内 该力对质点所作的功为 176 J 分析 由已知得到 根据动能定律 有 或 7 分析 2 已知地球质量为M 半径为R 一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处 在此过程中 地球引力对火箭作的功为 8 解2 引力做功等于势能减少 9 3 一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力的作用下 作半径为r的圆周运动 此质点的速度v 若取距圆心无穷远处为势能零点 它的机械能E 分析 由k r2 mv2 r可得 v k mr 1 2 所以 E EK EP k 2r k mr 1 2 k 2r 10 三 计算题 1 一轻质量弹簧原长l0 劲度系数为k 上端固定 下端挂一质量为m的物体 先用手托住 使弹簧保持原长 然后突然将物体释放 物体达最低位置时弹簧的最大伸长和弹力是多少 物体经过平衡位置时的速率多大 解 取弹簧自然伸长的位置为原点 y轴向下为正 则弹簧未伸长时势能为零 以后任一时刻机械能守恒得 物体达最低位置时 速度为零 这时弹力为 最大伸长为 11 过平衡位置时质点受力为零 质点的位移为 这时质点的速率由下式决定 解上式得 即 12 2 如图 质量为2kg的物体由A点沿1 4的光滑圆弧轨道静止滑下 轨道半径为2 5m 到达B点后物体沿水平作直线运动 在水平面上物体所受的阻
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