§10(10.3.3)用样本估计总体导学案.doc

10.3.3 用样本估计总体导学案（2课时） 2013.6.12编制人：周文华 审核: 郭安佑 领导签字：【学习目标】1理解样本平均数和总体平均数，会用样本平均数估计总体平均数；2理解样本方差、标准差的意义和作用，学会计算样本方差、标准差，并能用样本标准差估计总体标准差；3通过实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，通过感性认识帮助学生理解统计在社会生活中的重要作用 【学习重点】理解样本平均数，样本方差、标准差的意义和作用，学会计算样本平均数和样本方差、标准差【学习难点】理解样本平均数及样本方差、标准差的意义和作用【学习过程】一、课前自学1. 复习频率分布直方图2. 课前自测（1）一个容量为的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是和，则（ ） A. B. C. D.（2）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的生产情况，产品的分组区间和对应的频率/组距如下：，；，；，；，；，.则样本在内的人数为（ ）A. B. C. D. 3. 预习教材, 找出疑惑之处，并回答下列问题： （1）如何计算样本平均数？如何用样本平均数估计总体平均数？（2）如何计算样本方差和标准差？（3）样本方差、标准差的意义是什么？（4）如何用样本标准差估计总体标准差？二、课内探究【导入】用随机抽样的方法从总体中抽取样本后，如何用样本来估计总体呢？怎样从大量的样本数据中得到有用的信息呢？下面我们一起来探究1用样本平均数估计总体平均数【情境一】 假设我要去一家公司应聘，了解到这家公司50名员工的月工资资料如下（单位：元）：800800800800800100010001000100010001000100010001000100012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200150015001500150015001500150020002000200020002000250025002500 【问题1】这50名员工的月平均工资数为多少？并估计这个企业员工的平均工资？解： 【问题2】再随机抽取50名员工的工资，计算所得的样本平均数与上述结果一定相同吗？分析: 【抽象概括】 平均数描述了数据的 ，定量的反映了数据的 所处的水平，样本平均数是估计总体的一个重要指标【情境二】 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两个人在相同条件下各射击次，命中的环数如下：甲： 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙： 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7试计算甲、乙两人射击命中环数的平均数解： 【问题3】比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛？ 【思考与交流】通过对情境二的探究，可看出仅有平均数是无法全面反映数据的特征的，在数学上可以通过什么来区分呢？这就是我们下面要学习的估计总体的第二种方法：方差和标准差2用样本标准差估计总体标准差数据的离散程度可以用 、 或 来描述.（1）极差反映了一组数据变化的 ；（2）样本方差描述了一组数据 的大小. 即数据的 设样本的元素为，样本的平均数为，定义 ； .其中：表示样本 ，表示样本 【针对训练1】计算数据，的标准差 解： 【针对训练2】计算情境二中两人射击环数的标准差，观察标准差的大小与总体稳定程度的关系解： 三、当堂检测（时量：15分钟 满分：15分）计分：1.下列说法正确的是（ ） A. 在两组数据中，平均数较大的一组方差较大B. 平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小 C. 方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和 D. 在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高2样本，的标准差为（ ） A B C D3如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为，样本标准差分别为，则( )A. ，B. ，C. ，D. ，4若数据这个数据的平均数为；方差为，则这个数据的方差为 5. 若的平均数为，方差为，则，,的平均数为 ，方差为 四、归纳与小结（可引导学生归纳） 1数据的离散程度可用极差、 、 来描述样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小一般地，设样本的数据为，样本的平均数为，则定义： ，表示方差2为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根= ，表示样本标准差不要漏写单位 【附】本导学案参考答案（部分） 10.3.3 用样本估计总体导学案（2课时）一、课前自学2. 课前自测（1）一个容量为的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是和，则（ D ） A. B. C. D.（2）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的生产情况，产品的分组区间和对应的频率/组距如下：，；，；，；，；，.则样本在内的人数为（ B ）A. B. C. D. 二、课内探究1用样本平均数估计总体平均数【情境一】 假设我要去一家公司应聘，了解到这家公司50名员工的月工资资料如下（单位：元）：800800800800800100010001000100010001000100010001000100012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200150015001500150015001500150020002000200020002000250025002500 【问题1】这50名员工的月平均工资数为多少？并估计这个企业员工的平均工资？解： 这50名员工的月平均工资为：（元）由此可以估计这家大型企业员工的月平均工资为元 【问题2】再随机抽取50名员工的工资，计算所得的样本平均数与上述结果一定相同吗？分析: 不一定用样本平均数估计总体平均数时，样本平均数只是总体平均数的近似值【抽象概括】 平均数描述了数据的平均水平，定量的反映了数据的集中趋势所处的水平，样本平均数是估计总体的一个重要指标【情境二】 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两个人在相同条件下各射击次，命中的环数如下：甲： 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙： 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7试计算甲、乙两人射击命中环数的平均数解： 计算得 ， 【问题3】比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛？ 【思考与交流】通过对情境二的探究，可看出仅有平均数是无法全面反映数据的特征的，在数学上可以通过什么来区分呢？这就是我们下面要学习的估计总体的第二种方法：方差和标准差2用样本标准差估计总体标准差数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述.（1）极差反映了一组数据变化的幅度；（2）样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小. 即数据的离散程度设样本的元素为，样本的平均数为，定义；.其中：表示样本方差，表示样本标准差【针对训练1】计算数据，的标准差 解：样本数据的平均数为： 样本方差为： 样本标准差为： 所以这组数据的标准差为【针对训练2】计算情境二中两人射击环数的标准差，观察标准差的大小与总体稳定程度的关系解：计算得 ，由此看出，乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛 三、当堂检测（时量：15分钟 满分：15分）计分：1.下列说法正确的是（ B ） A. 在两组数据中，平均数较大的一组方差较大B. 平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小 C. 方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和 D. 在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高2样本，的标准差为（ A ）A B C D3如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为，样本标准差分别为，则（ B ）A. ，B. ，C. ，D. ，4. 若数据这个数据的平均数为；方差为，则这个数据的方差为