平面向量课件向量的概念及表示.ppt

Welcome 请问 金钱豹能追上小狗吗 为什么 问题情境 金钱豹以5m s的速度追赶一只以2m s逃跑的小狗 由于大陆和台湾没有直航 因此2006年春节探亲 乘飞机要先从台北到香港 再从香港到上海 这里发生了两次位移 台北 香港 上海 问题情境 位移和距离这两个量有什么不同 F 20N V 20km h 2 3 都是有大小和方向的量 m 20kg 1 2 3 观察下述三个量有什么区别 向量的概念及表示 新洲二中 2020年3月26日星期四10时47分16秒 二 向量的表示方法 一 向量的定义 既有大小又有方向的量 我们现在研究的向量 与起点无关 用有向线段表示向量时 起点可以取任意位置 所以数学中的向量也叫自由向量 如图 他们都表示同一个向量 不是 温度只有大小 没有方向 不是 方向不同 说明1 小试牛刀 有向线段与向量的区别 有向线段 有固定起点 大小 方向 向量 可选任意点作为向量的起点 有大小 有方向 说明2 单位向量大小为1 方向不一定相同 长度为1个单位长度的向量 说明3 两个特殊向量 思考 平面直角坐标系内 起点在原点的单位向量 它们的终点的轨迹是什么图形 三 向量之间的关系 3 平行向量的定义 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 我们规定零向量与任一向量平行 两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别 4 相等向量的定义 长度相等且方向相同的向量 相反向量的定义 三 向量之间的关系 任意一组平行向量都可以平移到同一直线上 三 向量之间的关系 5 共线向量与平行向量的关系 平行向量就是共线向量 两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样 为什么 说明 在平行向量 共线向量 相等向量的概念中应注意零向量的特殊性 例1 已知O为正六边形ABCDEF的中心 在图中所标出的向量中 解 分别以图中的格点为起点和终点作向量 合作探究 共有2种不同的模 共有8种不同的向量 若改为1 2的方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中 可得到多少种不同的模 多少种不同的向量呢 变式训练 共有4种不同的模 共有14种不同的向量 题 题 题 欢迎来到 过关竞技场 练习 1 单位向量是否一定相等 2 单位向量的大小是否一定相等 BACK 不一定 一定 练习 1 平行向量是否一定方向相同 2 不相等的向量一定不平行吗 BACK 不一定 不一定 BACK 练习1 与零向量相等的向量一定是什么向量 2 与任意向量都平行的向量是什么向量 零向量 零向量 BACK 练习1 若两个向量在同一直线上 则这两个向量是什么向量 2 共线向量一定在一条直线上吗 共线向量或者说平行向量 不一定 BACK 练习 在质量 重力 速度 加速度 身高 面积 体积这些量中 哪些是数量 哪些是向量 数量有 质量 身高 面积 体积 向量有 重力 速度 加速度 在下列结论中 哪些是正确的 1 如果两个向量相等 那么它们的起点和终点分别重合 2 模相等的两个平行向量是相等的向量 3 如果两个向量是单位向量 那么它们相等 4 两个相等向量的模相等 正确的有 4 练习 1 设O为正 ABC的中心 则向量AO BO CO是 A 相等向量B 模相等的向量C 共线向量D 共起点的向量 B A B C O BACK 练习 命题 a b 成立 则 a b 一定成立 BACK 练习 1 已知a b为不共线的非零向量 且存在向量c 使c a c b 则c BACK 练习 1 与非零向量a平行的向量中 不相等的单位向量有 个 2 练习 如图 EF是 ABC的中位线 AD是BC边上的中线 在以A B C D E F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出 1 与向量CD共线的向量有 个 分别是 2 与向量DF的模一定相等的向量有 个 分别是 3 与向量DE相等的向量有 个 分别是 A B C D E F BACK 7 5 2 如图 D E F分别是 ABC各边上的中点 四边形BCMF是平行四边形 请分别写出 1 与ED相等的向量 2 与ED共线的向量 3 与FE相等的向量 4 与FE共线的向量 A B C D F E M BACK 1 3个 2 9个 3 3个 4 11个 课堂小结 向量最初被应用于物理学 被称为矢量 很多物理量 如力 速度 位移 电场强度 磁场强度等都是向量 大约公元前 年 古希腊著名学者亚里士多