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文档简介

平面向量数量积习题课 复习回顾 1 两个向量数量积 2 平面向量数量积的坐标表示 3 向量平行与垂直的判定 4 平面内两点间的距离公式 5 求模 6 求夹角 单位向量 不能 D 4 2 2 30 30 求夹角 D 平面几何中的向量 平面几何中的向量方法 向量概念和运算 都有明确的物理背景和几何背景 当向量与平面坐标系结合以后 向量的运算就可以完全转化为 代数 的计算 这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景 平面几何的许多性质 如平移 全等 相似 长度 夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来 因此 利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题 问题 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型 如图 你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗 1 长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系 2 类比猜想 平行四边形有相似关系吗 F E 平行四边形四边平方和等于两对角线平方和 例1 证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和 已知 平行四边形ABCD 求证 解 设 则 1 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 常设基底向量或建立向量坐标 2 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 3 把运算结果 翻译 成几何元素 用向量方法解决平面几何问题的 三步曲 简述 形到向量向量的运算向量和数到形 例2如图 平行四边形ABCD中 点E F分别是AD DC边的中点 BE BF分别与AC交于R T两点 你能发现AR RT TC之间的关系吗 猜想 AR RT TC 又因为共线 所以设 因为所以 解 设则 由于与共线 故设 线 故AT RT TC 练习1 证明直径所对的圆周角是直角 分析 要证 ACB 90 只须证向量 即 解 设则 由此可得 即 得 ACB 90 思考 能否用向量坐标形式证明
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