相似三角形k形图(市级优质课).ppt

第四章相似图形 相似三角形基本图形 之 K形图 学习目标 1分钟 1 能利用k形图证明三角形相似 2 能构造k形图解决相关问题3 体会 分类讨论 的数学思想 如图 BAC 90 AD BC于点D 图中有 对相似三角形 射影定理 AD BD CD AB BD BC AC CD BC 双垂型 温故而知新 3 C 图形演变 基本图形5 K型 外造k形图 A B E 内造k形图 证明 APD B C 60 1 2 2 3 120 1 3 ABP PCD B C 60 证明 APD B C APB DPC APB A 180 APD A DPC ABP PCD 自学指导一 5分钟 自学检测1 2分钟 1 如图 在矩形ABCD中 E在AD上 EF BE 交CD于F 连结BF 已知AE 4 ED 2 AB 3则DF 4 2 3 2 在等边 ABC中 D为BC边上一点 E为AC边上一点 且 ADE 60 BD 2 CE 1 则 ABC的边长为 2 1 x 2 x 4 1 如图 正方形ABCD的边长为4 E是边AB上的动点 1 若DE EF 求证 ADE BEF 2 若BF 1 当 ADE与 BEF相似时 求AE的长 自学指导二 类型一 有直角的k形图 3分钟 A B C D E P F 2 如图 正方形ABCD的边长为4 E是AB边的中点 PF DE于F 1 求证 PFD DAE 2 点P在射线DC上以每秒1个单位长的速度运动 运动时间为t 当PD PE时 求t的值 3 点P在运动过程中 能否使得以P F E为顶点的三角形与 DAE相似 若能 求出时间t 若不能 说明理由 自学检测2 7分钟 A B O C D 3 如图在正方形ABCD中 点C的坐标为 4 3 求A D点坐标 变式 如图在矩形ABCD中 点A的坐标为 3 1 D点纵坐标为7 求D C点坐标 E F F E G G A B C D G 变式1 如图 已知直线l1 l2 l3 l1与l2之间的距离为1 l2与l3之间的距离为3 ACD为等腰直角三角形 求AG的长 A B C D l1 l2 l3 G 1 如图 在 ABC中 已知AB AC 6 BC 8 且 B DEF DEF与 ABC重叠在一起 B与 DEF重合 ABC不动 DEF运动 并满足 点E在边BC上沿B到C的方向运动 不与点B C重合 且DE始终经过点A EF与AC交于点M 1 求证 ABE ECM 2 当AE EM 求BE 3 当AM EM 求BE 2 当AE EM时 则 ABE ECM CE AB 5 BE BC EC 6 5 1 3 当AM EM时 则 MAE MEA 又 MEA B MAE B 即 CAE B 又 C C CAE CBA 自学指导三 类型二 没有直角的k形图 5分钟 2 在 ABC中 AB AC BAC 120 P为BC的中点 小明拿着含有30 角的透明直角三角板 使30 角的顶点落在点P上 三角板绕P点旋转 1 如图1 当三角板的一直角边和斜边分别与AB BC交于点E F时 连接EF 请说明 BPE CFP 2 操作 将三角板绕点P旋转到图2情形时 三角板的两边分别交BA的延长线 边AC于点E F 连接EF 探究1 BPE与 CFP相似吗 请说明理由 探究2 BPE与 PFE相似吗 请说明理由 自学检测3 7分钟 当堂训练 10分钟 如图 Rt ABC中 ACB 90 AC 6cm BC 8cm 动点P从点B出发 在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动 同时动点Q从点C出发 在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动 运动时间为t秒 0 t 2 连接PQ 1 若 BPQ与 ABC相似 求t的值 2 连接AQ CP 若AQ CP 求t的值 H 5t 4t 4t 5t 2 如图 已知直线l1 l2 l3 l4 l5 相邻两条平行