第四单元 简易方程 用字母表示数

1 / 15第四单元 简易方程 用字母表示数第四单元简易方程 教学内容：（机动 2 课时） 1.用字母表示数（5 课时左右） 2.解简易方程（5 课时左右） 3.列方程解应用题（10 课时左右） 4.整理和复习（2 课时） 教学要求： 1.使学生知道用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示数，表示常见的数量关系；初步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。 2.使学生初步理解方程的意义，会解简易方程。 3.使学生初步学会列方程解两、三步计算的应用题，初步能根据应用题的具体情况灵活选用算术方法或方程解法。教学重点： 1.使学生能够用含有字母的式子表示数和常见的数量关系；学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。 2.理解方程的意义，掌握解简易方程的依据及书写格式，正确地解简易方程；正确地分析文字题中数量间的相等关系，列方程求解。 3.分析应用题中数量间的相等关系，正确地找出等量关2 / 15系，设未知数列方程解答。 教学难点： 1.理解用字母表示数的意义和作用，以及用字母表示数是一个不能再化简的不确定的最终结果。 2.掌握列方程解应用题的方法，灵活、准确地找出应用题中数量间的不同等量关系，恰当地设未知数列方程求解。1.用字母表示数 第一课时教学内容：用字母表示运算定律和计算公式（例 1、做一做和练习二十一 15 题）教学要求：1.使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计算公式；理解用字母表示数的意义；知道一个数的平方的含义，学会在含有字母的式子里简写和略写乘号。2.使学生能够语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母公式进行计算，培养学生的抽象概括能力。3.渗透字母表示运算定律和公式的简单美。教学重点：用字母表示运算定律和公式；根据字母公式求值。教学难点：理解一个数的平方的含义，乘号的简写和略写。教具准备：小黑板、投影片若干教学过程：一、激发 1.在里填上适当的数，并说明根据什么。 （投影出示）18+34=34+（加法交换律） （357+55）+45=357+（+）（加法结合律）35=59（乘法交换律） （）4=（） （乘法结合律） （4+8）=+（乘法分配律）3 / 152.你能用字母表示这些运算定律吗？还记得这些运算定律的文字叙述吗？加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。ab=ba 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 （ab）c=a（bc）乘法交换律：两个数相加，交换因数的位置，积不变。ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。（ab）c=a（bc）乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 （ab）c=acbc3.比较：用文字叙述和用字母表示运算定律，你有什么想法？（用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律更简明易记，也便于应用。 ）4.揭题：这节课，我们就来研究用字母表示数。 （板书课题）二、尝试、示范 1.师：（投影出示页图）我们也学过一些图形的面积和周长的计算公式，你还记得这几个图形的面积公式吗？请你用字母表示，行吗？2.生在练习本上用字母写出这些图形的面积公式。3.师根据学生的回答，板书：正方形：S=aa 平行四边形：S=ah 三角形：S=ah2 梯形：S=（ab）h24.示范：aa 可以写成 a2，表示两个数相乘，读作 a 的平方，4 / 15所以正方形的面积公式一般写成 S=a2。5.读一读：223242526282，说出表示什么意思？等于多少？6.区别：a2 与 a27.自学：96 页有关内容，说说告诉我们哪些知识？8.生汇报，师板书：c=a4=4a9.师小结：在含有字母的式子里，乘号可以省略，但加号、减号、除号都不能省略，如：a+b 不能写成 ab；在两个数相乘的时候，乘号不能省略不写，可以改为“” ，但容易与小数点混淆，所以一般仍记作“” 。10.尝试后练习(1)如果用 a 表示长方形的长，b 表示宽,这个长方形的面积 S=ab 这个长方形的周长c=a4=4a(2)省略乘号，写出下面各式。axxx5xx3(3)根据运算定律在方框里填上适当的字母或数。a(bx)=()(ab)5=()11.师说明：在计算一个图形的面积或周长的时候，实际上是把数字代入有关的算式，算出的结果就是它的面积或周长。12.出示例 1：已知梯形的上底是厘米，下底是厘米，高是 4 厘米。求这个梯形的面积。指名学生读题，说出梯形的面积公式。让学生说一说梯形面积公式中每一字母表示的意义。在这道题里每一个字母的数值是多少。指导学生利用公式进行计算，示范格式：在利用公式进行计算时的结果不必写出单位名称，只在答话中注明就行了。板书：S（ab）h2（）4294218 答:这个梯形的面积是 18 平方厘米。13.示范后练习：完成页下面5 / 15的做一做。三、应用 1用字母表示下面的运算定律。加法交换律：加法结合律：乘法交换律乘法结合律：乘法分配律：2省略乘号，写出下面各式。aba8bba13说出下面各组中的两个式子的意义，并说出哪组中的两个式子结果相同。62 和 62xx 和和2 和 a24根据运算定律在口里填上适当的字母或数。acbc()3x+5x()4(x3)=5.先写出图形的周长和面积的计算公式,再把数值代入公式计算：一个正方形，边长 24 毫米。四、体验：这节课学习了什么知识?五、作业：练习二十一第 4、5 题。 第二课时教学内容：用字母表示数量关系（例 2、做一做，练习二十二）教学要求：1掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系，能正确运用字母表示常见的数量关系，为用方程解应用题找等量关系做准备。2知道利用最基本的数量关系求出其中任意一个未知量，能运用字母所表示的关系式求值。3.培养学生正确的书写格式及认真学习的好习惯，教学重点：用字母表示常见的数量关系。教学难点：利用数量关系式求出其中一个未知量。教具准备：投影片、投影仪。教学过程：一、激发 1用字母表示(投影出示)(1)加法交换律：乘法交换律：(2)aa 简写为：a2 简写为：2复习常见的数量关系：如：工作总量、工作效率、单价、数量；总产量，单产量，数量。3说出路程、速度和时间6 / 15的关系式：生回答，师板书：路程速度时间二、尝试1用字母表示数量关系(1)启发提问：(指复习 2 题)我们学习了用字母表示数，能否用字母表示这一数量关系呢?学生讨论，讨论后代表回答：因为路程、速度和时间也表示数量，所以同样也可以用字母代替。(2)师说明：用字母 s表示路程，v 表示速度，t 表示时间，领读两遍，重点强调v、t 的读法、写法。(3)引导学生用含有字母的式子表示上面数量关系式:s=vt(4)总结归纳：一些常见的数量关系都可以用含字母的式子表示。(5)完成页做一做第 1 题。(全体齐练，指名板演)提问：由数量关系可以得出 vst,可否由 s=vt 直接得出？根据什么?(讲完后，做第 2 题)2出示例 2：一列火车每小时行 60 千米，从甲站到乙站行了小时。甲乙两站之间的铁路长多少千米？(1)师述：利用数量关系式，只要知道某一物体运动的速度和时间它们代入上面的公式，就可以求出所行的路程。(2)指名读题，帮助学生理解题意：已知什么，求什么？题中遵循什么数量关系？怎样用字母表示？板书：s=vt公式中 v 表示什么？是多少？t 呢？v、t 之间的数量关系是什么？生完成页例 2 的填空。(3)尝试后练习：页做一做第 3 题教师提示：字母关系式怎样表示?按例题的解答步骤进行计算(4)总结归纳：用数量关系式解应用题应注意几个问题?引导学生回答：首先弄清题意，知道题中的数量关系。7 / 15用字母表示数量关系式。代入数值。计算结果不带单位名称。三、应用 1填空：(1)已知物体运动的速度和路程，那么时间（） ，用 v 和 s 分别表示路程和速度，t 表示时间，t（） 。(2)已知商品的单价用 a 表示，总价用 c表示，数量用 x 表示，那么 c（） ，a（） ，x()。(3)如果工作效用 a 表示，工作时间用 t 表示，工作总量用 c表示，那么 c（） ，a（） ，t()。(4)如果用 b 表示单位面积的产量，x 表示耕地面积，s 表示总产量，那么s（） ，b（） ，x（） 。2完成练习二十二第 2 题(4)3判断，并说明理由一辆汽车以每小时 45 千米的速度行驶了小时，这辆汽车行了多少千米？Svt45（千米）答：这辆车行了千米。四、体验本节课我们学习了什么知识?五、作业练习二十二第 3 题、4 题。 第三课时教学内容：用含有字母的式子表示数量（两个例子，练习二十三 1-4 题）教学要求：1使学生理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表数量，理解式子的含义，掌握用含有字母的式子表示数量 2初步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。3.培养学生的抽象思维能力。教学重点：用含有字母的式子表示数量。教学难点：含有字母的所表示的含义。教学过程：一、激发 1如果用字母 a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，这个长方形面积 s（） ，这个长方形的周长 c（） 。2.如8 / 15果用 a 表示工作效率，t 表示工作时间，工作总量 c（） 。3.乘法分配律是（） 。4.揭题：我们学过用字母表示运算定律，计算公式和常见的数量关系。用含有字母的式子还可以表示数量，板书课题：用含有字母式子表示数量。二、尝试 1举例(1)说明：姐姐比弟弟大 4 岁。(1)根据这个条件，如果知道弟弟的岁数，能不能算出姐姐的岁数?(2)师引导推算：当弟弟 1 岁时，求姐姐岁数的算式是什么？姐姐几岁？当弟弟 2 岁时，求姐姐岁数的算式是什么？姐姐几岁？当弟弟 3 岁、4 岁、5 岁时，求姐姐岁数的算式是什么？姐姐几岁？根据学生的回答整理成下表： 姐姐比弟弟大 4 岁弟弟的岁数姐姐的岁数1142243349 / 15(3)分析思考，根据规律写出式子。师说明：这里的14、24、34都表示两人的岁数关系，但每一个式子只能表示某一年两人的岁数关系。怎样才能用一个式子简明地表示出任何一年两人的岁数关系呢?根据我们学过的用字母表示数的方法，怎么表示？（启发说出用一个字母表示弟弟的岁数） 。如果用字母 a 表示弟弟的岁数，用什么样的式子表示姐弟两人的岁数的关系呢？根据学生的回答，在表格中填：a,a4。(4)理解“a4”的含义，引导学生理解：a4 即表示无论弟弟几岁，姐姐总比他大 4 岁；当弟弟是某一个岁数时，姐姐的岁数就知道了；弟弟的岁数不确定，姐姐的岁数也不能确定。a 可以表示自然数，弟弟有多少岁就可以表示多少岁，但不是无限的，因为人活的岁数是有限的。(5)根据式子求值，引导学生自己写书上的横线。当弟弟 5 岁时，怎样根据这个式子求姐姐的岁数？先引导学生回答，再填空。集体订正。2.举例(2)进行说明：出示例(2)一种花布每米元。根据这个条件可以算出购买布应付的钱数。(1)读题，引导学生按下面的过程自己推算:买 1 米布，要用多少钱?买 2 米布，要用多少钱?买 3 米布，要用多少钱?买 x 米布，要用多少钱?(2)让学生说一说这个式子所表示的含义。(3)引导学生讨论：这里的 x 表示那些数？启发学生说出根据实际答出：x 即可以表示自然数，也10 / 15可以表示小数。(4)让学生根据这个式子求出当 x时，应付多少钱？集体订正。注意书写格式。三、应用 1.口答：练习二十三第 1 题。2.在括号里填上适当的式子。(1)小明的体重 28 千克，比小华轻 b 千克，小华体重（）(2)一本练习本的价钱是元，买 x 本应付（）元。(3)有 a 吨货物，用载重吨的卡车运（）次运完。(4)王丽今年 9 岁，小明比她大 a 岁，小明今年()岁。3.判断并说明理由。(1)a 除 20的商用式子表示是 a20。()(2)a 的平方也就是 2a。()(3)买 20 个足球共花去 x 元，足球的单价是 x20 元。 （）4.说一说下面每个式子所表示的含义（练习二十五第 3 题）四、体验这节课我们学习了什么？我们是怎样学的？五、作业练习二十三 2、4 题。 第四课时教学内容：求含有字母的式子的值。(例 3 和做一做，练习二十三第 58 题。)教学要求：使学生学会根据所给条件写出两步运算的含有字母的式子，进一步掌握根据字母所取的值求出含有字母的式子的值，为学习用方程解应用题打下基础。教学重点：正确写出两步运算的含有字母的式子。教学难点：求含有字母的式子的值的方法。教具准备：小黑板或投影片若干张。教学过程：一、激发 1.在括号里填上适当的式子。 （指名学生回答，集体订正。 ） （1）一个加数是 o，另一个加数是 6，和是()。 （2）b 个 a 相加，和是()。 （3）把 x 平均分成 9 份，每份是()。 （4）等腰三角形的顶角是 c 度，每个11 / 15底角是()。2.揭示课题：上一节课我们学习了含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。只要给出式子中每个字母表示的数是多少，就可以算出这个式子表示的数值是多少。这一节课，我们就来学习怎样求含有字母的式子的值。 （板书课题）二、尝试 1投影出示例 3：一个商店原有 120 千克苹果，又运来 10 筐苹果，每筐重 a千克。用式子表示出这个商店里苹果重量的总数。根据这个式子，求 a 等于 25 时，商店一共有多少千克苹果 2.指名读题，引导学生思考并回答下列问题。(1)要求商店一共有多少千克苹果，需要先求什么?(先求又运来了多少千克苹果。)(2)怎样求又运来了多少千克苹果?(已知运来 10筐，每筐 a 千克，求 10 个 a 是多少千克,是 loa 千克。)(3)怎样求一共有多少千克苹果?(用原来的 120 千克加上又运来的 loa 千克，就是一共有多少千克，即 120+loa(千克)。)教师将讨论的结果板书在黑板上。板书：商店一共有多少千克苹果?120+loa(千克)。(4)120+loa 还能不能进行计算?(不能，这就是计算的结果。)教师引导学生写答语。(答：商店一共有 120 十 loa 千克苹果。)(5)如果现在知道 a 等于 25，根据 120+loa 这个式子你能求出商店一共有多少千克苹果吗?自己试试看。教师在黑板上板书“a25” ，指名学生板演，其他学生在练习本上试做。做完以后，集体订正，确定算法：120 十 loa=120+1025=370。注意强调，12 / 15计算的结果后面不必写单位，但需在答语中注明单位名称。(6)如果已知 a=30，你能算出商店一共有多少千克苹果吗?指名学生口述计算过程和计算结果。(a=30，120+loa=120+lo30=420。)3.尝试后练习：做一做三、应用 1练习二十三第 5 题。先让学生打开课本独立读题，理解题意，然后教师提问。教师每提出一个问题，先让同桌的同学共同讨论一下，再指名学生回答。(1)青山供销社共运来多少吨化肥?(4a 吨)(2)每次计划供应多少吨?(4a6 吨。)(3)当 a=9 时，每次计划供应多少吨?怎样计算?(4966。)(4)当 a=12 时，每次计划供应多少吨？怎样计算？(4126=8。)2练习二十三第 6 题。先让学生独立做在练习本上，教师巡视，个别辅导。做完后，每一题指名学生说一说自己做的结果，集体订正。四、体验这节课我们学习了求含有字母的式于的值的方法。求含有字母的式于的值，首先要根据题意，正确地列出含有宇母的算式，把字母的数值代人式子中进行计算，计算结果的后面不必写单位名称，但须在答语中注明单位名称。五、作业练习二十三第 7、8 题。 第五课时练习内容：用字母表示数的综合练习。 （练习二十三第 915 题和思考题。 ）练习要求：通过练习，使学生进一步厘解用字母表示数的意义、作用和方法。会用字母表示数、表示塑量关系；会根据字母所取的值求出含有字母的式子的值；提高学生的13 / 15抽象思维能力。练习重点：用含有字母的式子表示数量。教具准备：练习过程：一、基本练习 1举例说明，用字母或含有字母的式子可以表示哪些内容?根据学生的发言，教师进行引导，并板书如下：(1)用字母表示运算定律。例如，加法交换律可以写成 abba(2)用字母表示计算公式。例如，三角形面积的计算公式可以写成 s=ah2。(3)用字母表示数量关系。例如，知道某一物体运动的速度和时间，求物体运动路程的公式可以写成 svt。(4)用含有字母的式子表示数量。例如，比 x 小 8 的数可以写成 x8。2根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。谁能举例说明?（学生举例时要说完整）例如，求“20 减去 a 的差”的式子是 20a。当 a5 时，求 20a 的值是：把 a5 代入20a 中，20a20515。3用含有字母的式子表示下面的数量关系。(1)x 的平方。(2)8 与 a 的和。(3)30 减去 5 个 x。(4)a、b 两数的和乘以 a、b 两数的差。二、指导练习