17届初三数学《期末复习学案二次函数复习(一)》.docx

二次函数复习（一） 班级 姓名 学号 一、基础知识回顾1.定义：一般地，如果 ，那么叫做的二次函数.2 、图像的性质函数二次函数 图像a0a0性质（1）抛物线开口_，并向上无限延伸；（2）对称轴是_，顶点坐标是_（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的_ _（4）抛物线有最低点，当_时，y有_值为 （1）抛物线开口_，并向下无限延伸；（2）对称轴是_，顶点坐标是_；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x_ _ （4）抛物线有最高点，当_时，y有_值为 3.用待定系数法求二次函数的解析式（1）已知图像上任意三点，通常选择 式，即 此时顶点坐标为 对称轴为 .（2）已知图像的顶点或对称轴，通常选择 式，即 . 顶点坐标为 对称轴为 （3）已知图像与轴的交点坐标，通常选用 式，即 ，对称轴为 4二次函数平移 （a0,h0） 5.抛物线中，的作用（1）决定 ; 的符号决定 （2）和共同决定抛物线 的位置. （3）的大小决定抛物线与 交点的位置.（4）b2-4ac的符号决定 （5）2a+b的符号用 与 比较大小得到； 2a-b的符号用 与 比较大小得到。二、典例讲解例1、（1）如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于 （2）若为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是 （3）已知反比例函数的图象如下右图所示，则二次函数的图象大致为（ ）A B C D例2、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列六个结论：；当m1时，a+bam2+bm；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，x1+x2=2其中正确的结论有 练习：已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： abc0；2a+b0；ab+c0；a+c0；b24ac；当x1时，y随x的增大而增大其中正确的说法有 （写出正确说法的序号）例3、填出抛物线作如下变换后的结果：（1）关于x轴对称_； （2）关于y轴对称_；（3）关于原点对称_； （4）绕其顶点旋转180_；（5）向左平移2个单位，再下平移2个单位_；例4、抛物线与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且ACB=90(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与AEB相似，求点P的坐标例5、如图，以边长为的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系，抛物线经过点B，且与直线AB有且只有一个公共点（1）求直线AB的解析式；（2）抛物线的解析式；（3）若点P为（2）中抛物线图像上轴上方一点，问是否存在这样的点P，使SPAD=SADC？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由二次函数复习（一）作业一、选择题1.抛物线yx22x2的顶点坐标是 （ ）A.（2，2） B.（1，2） C.（1，3） D.（1，3）2二次函数y=x24xa的最小值是2，则a的值是（ ） A4 B5 C6 D73.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（）4.已知抛物线的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）A无实数根 B有两个相等实数根C有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根5.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）A .ac+1=b B. ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是6、 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：；其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD二、填空题1若抛物线y=x2 + 4x5的顶点是P，与X轴的两个交点是C、D，则PCD的面积是 _2抛物线上两个点的坐标为(4, 3), (2, 3), 则该抛物线的对称轴为 3若抛物线y=x2kx+k1的顶点在坐标轴上，则k= 4.若抛物线的对称轴是x2，且经过点P(3，0)，则的值为 5开口向下的抛物线的对称轴经过点，则m=_三、解答题1已知，如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（1，0）（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx3与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，直线y=x2与x轴交于点D，与y轴交于点C点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=3EF，求m的值；（3）连接PC，是否存在点P，使PCE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出相应的点P的横坐标m的值；若不存在，请说明理由3. 如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A，与x轴交于M、N两点（M在N的右边）与y轴交于点D二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y= x2-2x-1的图象的对称轴上（1）求点A、点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax2+bx+c的关系式；（3）若直线AD交x轴于P，过M作MQx轴交AD于Q，将抛物线y= x2-2x-1沿其对称轴上下平移，使该抛物线与线段PQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？姓名 班级 学号 二次函数期末复习讲义（二）知识要点：一、二次函数与一元二次方程间的关系1、若一元二次方程的两个根为x1和x2，则二次函数与x轴交点的坐标为_；2、二次函数与x轴交点的情况由_的符号确定，具体为_ _； （注意：当时，若抛物线与x轴两交点为A、B，则AB= 。（用含a,b,c的代数式表示）当涉及抛物线与x轴的交点问题时，往往要考虑韦达定理，即 ； ）3、一元二次方程的根即为二次函数与直线 交点的横坐标；4、二次函数与一次函数的交点坐标即为方程组： 的解。 5、二次函数与一次函数的交点的个数由方程 的根的判别式的符号确定的。二、二次函数的应用1、最大利润问题，基本关系式：总利润=单件利润数量； 2、最大面积问题例题讲解例1、 图中抛物线的解析式为，根据图象判断下列方程根的情况。方程的两根分别为 ；方程的两根分别为 ；方程的根的情况是 ；方程的根的情况是 。例3、如图，在一块三角形区域ABC中，C=90，边AC=8，BC=6，现要在ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。 求ABC中AB边上的高h; 设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？ 例2、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量x（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？例4、在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为平行四边形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t3，如果BDP和CDP的面积相等，求t的值例5、如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OECD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD.求证：AEO=ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作O的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.课后作业： A组1、若二次函数y=（x+1）（xm）的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是 2、若抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m6，n)，则n_3、已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A、B两点若点A的坐标为（2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2则线段AB的长为 .x21012y046644、抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是_(填写序号)抛物线与x轴的一个交点为(3,0)；函数yax2bxc的最大值为6；抛物线的对称轴是直线x；在对称轴左侧，y随x增大而增大5、已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为 6、已知二次函数yx2bxc的对称轴为x2，且经过原点，直线AC解析式为ykx4，(1)求二次函数解析式；(2)若，求k；(3)若以BC为直径的圆经过原点，求kB组1、抛物线与轴交于两点（在y轴的右侧，B在y轴左侧）,且,则的值为 。2、有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不图外其余全部相图现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的概率是 3、在平面直角坐标系xOy中，直线ykx(k为常数)与抛物线交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为(0，4)，连接PA，PB有以下说法：PO2PAPB；当k0时，(PAAO)(PBBO)的值随k的增大而增大；当时，BP2BOBA；PAB面积的最小值为其中正确的是_(写出所有正确说法的序号)4、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出BDA的度数5、已知，关于x的二次函数y2x24xk1(k为正整数)(1)若二次函数y2x24xk1的图象与x轴有两个交点，求k的值(2)若关于x的一元二次方程2x24xk10(k为正整数)有两个不相等的整数解，点A(m，y1)，B(m1，y2)，C(m2，y3)都在二次函数y2x24xk1(k为正整数)图象上，求使y1y2y3成立的m的取值范围(3)将(2)中的抛物线平移，当顶点至原点时，直线y2xb交抛物线于A(1，n)、B(2，t)两点，问在y轴上是否存在一点C，使得ABC的内心在y轴上若存在，求出点C的坐标；若不存在，