17.3一元二次方程的判别式（2）教学设计周爱民.doc

17.3一元二次方程根的判别式（2）的教学设计课题： 17.3一元二次方程根的判别式（2）执教者： 周爱民课型： 新授课日期： 2013、9、26教材分析：“一元二次方程的根的判别式”一节，在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，可以求证方程是否有实数根，还可以为韦达定理、二次函数等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类讨论的数学思想。学情分析：学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对它们的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究判别式的作用，它是前面知识的深化与总结。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。教学目标：知识和技能：1、 会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值（或取值范围）；2、 会灵活运用根的判别式解决与之相关的实际问题。过程和方法：1、培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力；2、进一步考察学生思维的全面性。情感态度价值观：1、通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神和协作精神。2、进一步向学生渗透分类讨论的数学思想方法；3、加深师生间的交流，增进师生的情感；教学中的重点、难点： 重点：灵活运用根的判别式解决与之相关的实际问题； 难点：灵活运用根的判别式解决与之相关的实际问题。教学策略：本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践认识实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。教学准备：多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计说明一、 课堂引入（复习旧知）问题：一元二次方程的一般形式是什么？根的判别式是什么？如何利用根的判别式判断根的情况？根的判别式的应用已经已经学了几类？（板书为新课服务）回忆旧知达到巩固旧知的目的。通过复习旧知引入新课，一是便于学生及时巩固旧知，二是为新课做准备。二、 探索发现例1、当取何值时，关于的方程（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？（4）有两个实数根？改编：当取何值时，关于的方程有两个不相等的实数根？总结一般步骤：（1）求判别式并化简；（2）根据题意列符合要求的不等式；（3）答数。说明：解字母系数的一元二次方程是学生学习的薄弱处，在教学中应加以重视.二次项系数是字母的一元二次方程有两个不相等的实数根必须具备两个条件两个条件同时具备缺一不可。但在实际应用时，学生往往会忽视的情况，在教学时应引起注意.例2、已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值及这时方程的根.总结一般步骤：（1） 化一般形式的一元二次方程；（2） 求判别式并化简；（3） 根据题意求出k的值；（4） 把所求的k的值分别带入原方程求出原方程的解。说明：本题有两种解法，不同处就在第四步，只要根据所求的k带入求根公式即可求出原方程的解。尝试解题，来体会和感知二次项系数是数字和字母的两种情况该注意的问题。学生尝试解题，注意解题的规范性。通过本题能使学生真正理解和掌握二次项系数是数字和字母的两种情况。主要是为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑，各抒己见的活跃气氛中来，并培养学生分析问题，解决问题的能力。对判别式的应用的理解和巩固。三、 实践运用已知：等腰ABC的两边是关于x的方的两根，第三边是3，求m的值.学生尝试解题，从中体会并掌握判别式的应用。通过本题使学生感知判别式在几何问题中的应用，并会用分类讨论思想来解决这种问题。四、 拓展创新当取什么数值时，关于的方程 总有实数根？说明：对于二次项系数是字母的方程有实数根必须分类讨论：（1）当二次项系数a等于0时此方程为一元一次方程有实数根；（2）当二次项系数a不等于0时此方程为一元二次方程总有实数根说明。学生尝试解题，考察学生思维是否全面。设计目的是让学生感受方程有实数根的情况。关键要让学生领会分类讨论思想。五、 归纳小结六、布置作业老师：本节课是上节课的延续和深化，通过本节课内容的学习，更加深刻体会到判别式的灵活应用不但不求根就可以判断根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值（或者取值范围）. 本节课你们学到了什么知识？有什么收获？还有什么疑惑？（老师先引导学生小结，再进行总结） （1） 见练习册17.3（2）（2） 见课课练17.3（2），最后一题：学有余力的学生必须好好考虑。（3