轴向拉压应力与材料的力学性能.pptVIP

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能 目录 第二章轴向拉压应力与材料的力学性能 目录 2 1引言 目录 2 1引言 目录 拉 压 杆的受力简图 2 1引言 目录 特点 构件是直杆 外力或其合力的作用线沿杆件轴线 杆件的主要变形为轴向伸长或缩短 但轴线仍为直线 以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式 称为轴向拉压 以轴向拉压为主要变形的杆件 称为拉压杆或轴向承载杆 作用线沿杆件轴线的载荷 称为轴向载荷 2 1轴向拉伸与压缩的概念和实例 目录 2 2轴力与轴力图 1 截面法求内力 目录 1 假想沿m m横截面将杆切开 2 留下左半段或右半段 3 将弃去部分对留下部分的作用用内力代替 4 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值 2 2轴力与轴力图 2 轴力 截面上的内力 目录 由于外力的作用线与杆件的轴线重合 内力的作用线也与杆件的轴线重合 所以称为轴力 3 轴力正负号 拉为正 压为负 4 轴力图 轴力沿杆件轴线的变化 2 1引言 目录 计算轴力的步骤 在需求轴力的横截面处 假想地将杆切开 并选切开后的任一杆段为研究对象 画所选杆段的受力图 通常采用设正法 即将轴力假设为拉力 建立所选杆段的平衡方程 由已知外力计算切开截面上的未知轴力 2 2轴力与轴力图 已知F1 10kN F2 20kN F3 35kN F4 25kN 试画出图示杆件的轴力图 例题2 1 解 1 计算各段的轴力 AB段 BC段 CD段 2 绘制轴力图 目录 2 2轴力与轴力图 如图所示连杆端部 由螺纹杆AB与套管CD所组成 连杆承受轴向载荷F作用 试画出螺纹杆AB的轴力图 螺纹杆与套管间的接触长度为a 例题2 2 目录 2 2轴力与轴力图 螺纹杆B端承受载荷F AD段则承受套管的反作用力 螺纹杆的计算简图如下所示 假设AD段的外力沿杆轴均匀分布 则杆轴单位长度上的外力为 解 1 外力分析 目录 载荷集度 2 2轴力与轴力图 根据螺纹杆的受力情况 将其分为AD与DB两段 在AD段内 设离左端x处横截面上的轴力为FN1 则 2 轴力分析 目录 DB段内各横截面的轴力均为 3 画轴力图 画轴力图 最大轴力为 2 2轴力与轴力图 目录 C 2 2拉压杆的应力与圣维南原理 目录 拉压平面假设 变形前原为平面的横截面 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线 只是横截面间沿杆轴相对平移 横向线ab cd仍为直线 且仍垂直于杆轴线 只是分别平行移至a b c d 间距增大 观察变形 一 拉压杆横截面上的应力 2 2拉压杆的应力与圣维南原理 目录 从平面假设可以判断 1 所有纵向纤维伸长量均相等 2 因材料均匀 变形相同 故各纤维受力相等 3 所以 横截面上各点仅存在正应力 并沿截面均匀分布 2 2拉压杆的应力与圣维南原理 该式为横截面上的正应力 计算公式 正应力 和轴力FN同号 即拉应力为正 压应力为负 目录 2 2拉压杆的应力与圣维南原理 目录 a 2 2拉压杆的应力与圣维南原理 例题2 3 图示结构 试求杆件AB CB的应力 已知F 20kN 斜杆AB为直径20mm的圆截面杆 水平杆CB为15 15的方截面杆 解 1 计算各杆件的轴力 设斜杆为1杆 水平杆为2杆 取节点 销钉 B为研究对象 45 目录 2 2拉压杆的应力与圣维南原理 2 计算各杆件的应力 目录 2 2拉压杆的应力与圣维南原理 例题2 4 悬臂吊车的斜杆AB为直径d 20mm的钢杆 载荷W 15kN 当W移到A点时 求斜杆AB横截面上的应力 解 当载荷W移到A点时 斜杆AB受到拉力最大 设其值为Fmax 讨论横梁平衡 目录 2 2拉压杆的应力与圣维南原理 由三角形ABC求出 斜杆AB的轴力为 斜杆AB横截面上的应力为 目录 2 3拉压杆的应力与圣维南原理 目录 二 拉压杆斜截面上的应力 截面K K的方位用其外法线On与x轴的夹角 表示 任一横截面上的正应力 任一斜截面上 合内力 面积 2 3拉压杆的应力与圣维南原理 目录 二 拉压杆斜截面上的应力 可见 在拉压杆的任一斜截面上 不仅存在正应力 而且存在切应力 其大小均随截面方位变化 方位角与切应力的正负符号规定 以坐标轴x为始边 方位角 为逆时针转向者为正 将截面外法线On沿顺时针方向旋转90 与该方向同向的切应力为正 2 3拉压杆的应力与圣维南原理 目录 三 圣维南原理 作用在杆端的轴向外力 沿横截面非均匀分布时 外力作用点附近各截面的应力 也为非均匀分布 但圣维南原理指出 力作用于杆端的分布方式 只影响杆端局部范围的应力分布 影响区的轴向范围约离杆段1 2个杆的横向尺寸 2 3拉压杆的应力与圣维南原理 如图所示右端固定的阶梯型圆截面杆 同时承受轴向载荷F1与F2作用 试计算杆内横截面上的最大正应力 已知 例题2 5 目录 2 3拉压杆的应力与圣维南原理 设杆右端的支反力为 解 1 支反力计算 目录 2 轴力分析 设AB与BC段的轴力分别为 列平衡方程 由截面法得 2 3拉压杆的应力与圣维南原理 目录 画轴力图 2 3拉压杆的应力与圣维南原理 目录 3 应力分析 AB段的轴力较小 但横截面面积也较小 BC段的轴力虽较大 但横截面面积也较大 因此 不能直接判断出最大正应力发生在哪段 应对两段杆的应力分别进行分析计算 杆内横截面上的最大正应力为 2 4材料拉伸时的力学性能 力学性能 在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性 一试件和实验条件 常温 静载 目录 2 4材料拉伸时的力学性能 目录 2 4材料拉伸时的力学性能 二低碳钢的拉伸 目录 力 伸长曲线 拉伸图 应力 应变图 2 4材料拉伸时的力学性能 明显的四个阶段 1 线性阶段OA 比例极限 目录 应力 应变曲线为一直线 正应力与正应变成正比 即遵循胡克定律 此阶段最高点A所对应的正应力 称为材料的比例极限 直线OA的斜率 即为材料的弹性模量E 低碳钢Q235 2 4材料拉伸时的力学性能 2 屈服阶段 目录 超过比例极限后 应力与应变不再保持正比关系 此时 应力应变曲线出现水平线段 或微小波动 即应力几乎不变 而变形却急剧增加 材料失去抵抗继续变形的能力 这种现象称为屈服 所对应的正应力 称为材料的屈服应力或屈服极限 低碳钢Q235 屈服极限 2 4材料拉伸时的力学性能 3 硬化阶段 目录 经过屈服阶段后 材料有恢复了抵抗变形的能力 这时 若要使材料继续变形需要增大应力 材料的这种经过屈服重新呈现抵抗继续变形的能力 称为应变硬化 硬化阶段的最高点D所对应的应力 低碳钢Q235 强度极限 2 4材料拉伸时的力学性能 4 局部径缩阶段ef 目录 经过强度极限后 试样的某一局部显著收缩 产生颈缩 当出现颈缩后 使试样继续变形所需要的拉力减小 相应的曲线呈下降 最终在颈缩处断裂 在拉伸阶段 材料经历了线性 屈服 硬化与颈缩四个阶段 存在三个特征点 相应的应力依次为比例极限 屈服应力和强度极限 2 4材料拉伸时的力学性能 5 卸载与再加载规律 在OB阶段 如果停止加载 并逐渐卸载 则卸载过程应力与应变仍保持正比关系 并沿直线BO回到O点 变形完全消失 弹性变形 B点 使材料发生弹性变形的最大正应力 称为材料的弹性极限 目录 一般金属材料 弹性极限与比例极限非常接近 常常认为比例极限等于弹性极限 并称线性阶段为线弹性阶段 2 4材料拉伸时的力学性能 5 卸载与再加载规律 在超过弹性极限后 例如在硬化阶段C点逐渐减小载荷 则卸载过程曲线为CO1 线段O1O2表示随卸载而消失的应变 弹性应变 而线段OO1则表示应力减小至零时残留的应变 即塑性应变 残余应变 目录 2 4材料拉伸时的力学性能 冷作硬化 目录 如果卸载至O1点后立即重新加载 则加载时曲线沿O1C变化 过C点后仍沿原曲线CDE变化 意味着比例极限提高 而断裂时的残余变形则减小 由于预加塑性变形 使材料的比例极限提高的现象 称为冷作硬化 2 4材料拉伸时的力学性能 延伸率 为塑性材料 低碳钢的 为塑性材料 目录 6 材料的塑性 材料断裂时的残余变形最大 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力 称为材料的塑性或延性 设断裂时试验段的残余变形为 而试验段断裂后的横截面面积与横截面原面积之比 断面收缩率 两个塑性指标 则其与原长l之比 2 4材料拉伸时的力学性能 四其它材料拉伸时的力学性质 对于没有明显屈服阶段的塑性材料 用名义屈服极限 p0 2来表示 目录 2 4材料拉伸时的力学性能 对于脆性材料 铸铁 拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线 没有屈服和颈缩现象 试件突然拉断 断后伸长率约为0 5 为典型的脆性材料 bt 拉伸强度极限 约为140MPa 它是衡量脆性材料 铸铁 拉伸的唯一强度指标 目录 2 6应力集中概念 常见的油孔 沟槽等均有构件尺寸突变 突变处将产生应力集中现象 即 应力集中因数 目录 由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象 称为应力集中 名义应力 最大局部应力 2 6应力集中概念 1 形状尺寸的影响 2 材料的影响 应力集中对塑性材料的影响不大 应力集中对脆性材料的影响严重 应特别注意 目录 尺寸变化越急剧 角越尖 孔越小 应力集中的程度越严重 3 交变载荷的影响 应力集中会促使疲劳裂纹的形成与扩展 因而对构件 无论是塑性还是脆性材料 的疲劳强度影响极大 因此在工程设计中 要特别注意减小构件的应力集中 2 7许用应力与强度条件 一 失效与许用应力 目录 正应力达到屈服应力时 产生屈服或显著的塑性变形 不可恢复 正应力达到强度极限时 断裂 以上两种现象 均不能使构件正常工作 因此 构件的失效形式 断裂 屈服 将强度极限与屈服应力统称为材料的极限应力 脆性材料 无明显的屈服现象 强度极限作为极限应力 塑性材料 先屈服后断裂 以屈服应力作为极限应力 2 7许用应力与强度条件 工作应力 根据分析计算所得构件的应力 目录 理想情况下 可使工作应力等于极限应力 但实际不能如此 原因如下 作用在构件上的外力常常估计不准确 构件的外形和所受外力往往比较复杂 计算所得应力不准确 实际材料的组成与品质存在差异 不能保证与标准试样具有完全相同的力学性能 因此 构件的实际工作条件比理想的要偏于不安全 且为确保安全 构件需具有一定的强度储备 2 7许用应力与强度条件 许用应力 工作应力的最大容许值 必须低于极限应力 目录 n 安全因数 许用应力 2 7许用应力与强度条件 一 失效与许用应力 工作应力 目录 n 安全因数 许用应力 2 7许用应力与强度条件 二 拉压杆的强度条件 根据强度条件 可以解决三类强度计算问题 1 强度校核 2 设计截面 3 确定许可载荷 目录 2 7许用应力与强度条件 例题2 6 目录 已知A1 200mm2 A2 500mm2 A3 600mm2 12MPa 试校核该杆的强度 解 1 利用截面法求各段轴力 2 画轴力图 3 求各段工作应力 4 校核强度 所以此杆安全 2 7许用应力与强度条件 例题2 7 目录 解 1 求AB杆轴力 取AC杆为研究对象 受力分析如图 2 由强度条件设计截面尺寸 图示结构中 拉杆AB由等边角钢制成 许用应力 160MPa 试选择等边角钢的型号 由型钢表查得 45 4 5 5等边角钢 2 7许用应力与强度条件 例题2 8 目录 解 1 根据许用应力求各杆的许用轴力 2 取销钉A为研究对象 受力分析如图所示 列平衡方程 求得载荷P与各杆轴力的关系 图示支架中 AB为圆截面钢杆 直径d 16mm 许用应力 1 150MPa AC为方形截面木杆 边长l 100mm 许用应力 2 4 5MPa 求许用荷载 P 2 7许用应力与强度条件 目录 3 根据载荷P与各杆轴力的关系 求许可载荷 AB杆 AC杆 P 36kN 2 7失效 安全因数和强度计算 例题2 9 AC为50 50 5的等边角钢 AB为10号槽钢 120MPa 确定许可载荷F 解 1 计算轴力 设斜杆为1杆 水平杆为2杆 用截面法取节点A为研究对象 2 根据斜杆的强度 求许可载荷 查表得斜杆AC的面积为A1 2 4 8cm2 目录 2 7失效 安全因数和强度计算 3 根据水平杆的强度 求许可载荷 查表得水平杆AB的面积为A2 2 12 74cm2 4 许可载荷 目录 一 剪切的实用计算 2 8连接部分的强度计算 铆钉连接 剪床剪钢板 目录 2 8连接部分的强度计算 目录 工程中 用于连接的部件如销钉 铆钉 螺栓等 工作时受力与变形比较复杂 而且在很大程度上还受到加工工艺的影响 要精确分析其应力比较困难 因此 通常采用简化分析方法 实用计算法 这种方法的要点是 一方面对连接件的受力与应力分布进行某些简化 从而计算出各部分的名义应力 同时 对同类连接件进行破坏试验 并采用同样的计算方法 由破坏载荷确定材料的极限应力 2 8连接部分的强度计算 目录 一 剪切与剪切强度条件 F F F P 铆接件 2 8连接部分的强度计算 目录 FS为剪切面的内力 称为剪力 在工程计算中 均假定剪切面上的切应力均匀分布 于是 连接件的切应力与剪切强度条件分别为 2 8连接部分的强度计算 假设切应力在剪切面 n n截面 上是均匀分布的 得实用切应力计算公式 切应力强度条件 许用切应力 常由实验方法确定 塑性材料 脆性材料 目录 二 挤压与挤压强度条件 假设应力在挤压面上是均匀分布的 得实用挤压应力公式 注意挤压面面积的计算 2 8连接部分的强度计算 挤压力Fbs F 1 接触面为平面 Abs 实际接触面面积 2 接触面为圆柱面 Abs 直径投影面面积 目录 塑性材料 脆性材料 2 8连接部分的强度计算 挤压强度条件 许用挤压应力 常由实验方法确定 目录 2 8连接部分的强度计算 目录 C 为充分利用材料 切应力和挤压应力应满足 2 8连接部分的强度计算 得 目录 图示接头 受轴向力F作用 已知F 50kN b 150mm 10mm d 17mm a 80mm 160MPa 120MPa bs 320MPa 铆钉和板的材料相同 试校核其强度 2 板的剪切强度 解 1 板的拉伸强度 2 8连接部分的强度计算 例题