数学人教版九年级下册测量旗杆的高度.doc

测量旗杆的高度1、 课题测量旗杆的高度二、教材九年义务教育三年级制初级中学教科书九年级数学下册（人民教育出版社）3、 教学内容分析这是一节有关“高度测量”问题的专题综合课。是大纲下的教材数学（人民教育出版社）九年级下册设有专门的一节数学活动课。“旗杆的高度”测量问题对初中生来说，不仅现实，而且富有挑战性。通过对“旗杆的高度”不同测量方案的探究，学生能够经历三角形相似等知识的综合运用过程，感悟数学的应用价值，体验成功的喜悦和合作的快乐。这样的素材对于培养学生的数学应用意识和实践能力十分有效。四、教学目标（一）教学知识点1通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验2熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理（二）能力训练要求1通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法2提高综合运用知识的能力（三）情感与价值观要求在增强相互协作的同时，经历成功的体验，激发学习数学的兴趣教学方法1分组活动2交流研讨作报告五、教学重、难点教学重点：综合运用所学知识解决旗杆高的测量问题。教学难点：在不同条件下，解决实际问题的过程中，数学操作活动的原理及其方法的选取。工具准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套教具准备投影片一:（记作47 A）投影片二:（记作47 B）投影片三:（记作47 C）投影片四:调查数据表（记作47 D）六、教学过程设计（一）创设问题情境，引出课题师今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件生对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似（二）新课讲解师好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目测量旗杆的高度首先我们应该清楚测量原理请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理甲组:利用阳光下的影子（出示投影片47 A）图434从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图436）,即EADABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据可得BC=，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度师有理有据你们讨论得很成功请乙组出代表说明方法2乙组:利用标杆（出示投影片47 B）图435如图435，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得DHFDGC因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE DG=AB由得GC=旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD同学A我认为还可以这样做过D、F分别作EF、BC的垂线交EF于H，交BC于M，因标杆与旗杆平行，容易证明DHFFMC由 可求得MC的长于是旗杆的长BC=MC+MB=MC+EF乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A的做法这样可以减少运算量师你想得很周到，大家有如此出色的表现，老师感到骄傲，请丙组同学出代表讲解图436丙组利用镜子的反射（出示投影片47 C）这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C，EADEBC且EBCEBC EADEBC,测出AE、EB与观测者身高AD，根据，可求得BC=师同学们清楚原理后，请按我们事先分好的三大组进行活动，为节省时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度同学们紧张有序的进行测量师通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：1你还有哪些测量旗杆高度的方法？2今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性（出示投影片47 D）对照上表，结合各组实际操作中遇到的问题，我们综合大家讨论情况做出如下结论方法1：优点表现在比较容易准备，不足表现在需要外界条件，即需要太阳光线方法2：优点表现在随时、随地可以进行；只是单凭人的眼睛的视线很难准确把握，另外，测量的数据较多，这种方法误差较。方法3：优点表现在不受外界环境影响，随时随地可以进行，而且测量的数据较少，只是人的眼睛找点难免存在误差。 （三）课堂练习1、高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度图437分析：画出上述示意图，即可发现：ABCABC 所以=于是得，BC=16 （m）即该建筑物的高度是16 m2、旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近一棵小树的影子长3米，那么这棵小树有多高？（四）课时小结这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验点评：这是一道开放性问题，可以对前面的问题进行及时的提炼的升华。学生思考，讨论：山高、楼高、塔高、人高等，可以用类似的方法解决。（五）课后作业习题49（六）活动与探究雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？（借鉴课本中测量旗杆的高度的方法2）7、 课后反思（） 轻松愉快的40分钟过去了，可是师生还沉浸在课堂的兴奋之中，我想，学生对高度的测量问题有思考还在继续，这个问题或许会伴随着学生成长而发展在这节课上，我通过巧设问题情景，以开放、探究性问题为引线，激发学生的好奇心和求知欲，坚持以学生自主探究为主的开放式教学，给学生充足的思考时间和充分的展示机会，真正点燃了学生思维的火花，学生的想象力和创造力令人惊讶，课堂上不同层次的学生都有成功的体验，不同的人有不同的收获。（） 通过这节课，我深深感受到学生的创造潜力是座金矿，就看老师如何去开采。给学生难易适中的题目，放手让他们自己去探究，发现；给学生适当的认知冲突，让学