【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)4.doc

各地解析分类汇编:数列（1）1.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，A9B8C7D6【答案】D【解析】， ，. 故选D2 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()A120 B99 C11 D121【答案】A【解析】由，所以，即，即，解得.选A.3 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于( )A4 B5 C6 D 7【答案】B【解析】，因为，所以，即函数单调递减，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即数列为首项为，公比的等比数列，所以，由得，解得，选B.4 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】在等比数列A.B.4C.D.5 【答案】B【解析】因为，因为，又，所以，选B.5 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知数列满足，即，所以，即，选C.6 【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值 A.16 B.8 C. D.4【答案】B【解析】由题意知，即。所以设公比为，所以，当且仅当，即，所以时取等号，所以最小值为8，选B.7 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】设是等差数列的前项和，已知，则等于 A13 B35 C49 D63 【答案】C【解析】在等差数列中，选C.8 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】 数列中，则等于 A B C1 D【答案】A【解析】由得，选A.8 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】等差数列中，若，则等于 （ ） A3 B4 C5 D6 【答案】C【解析】因为等差数列，因此选C10 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】已知数列=A4B2C1D-2【答案】A【解析】当时，所以，当时，即，选A.11 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知等比数列的前项和为，则实数的值是A B C D【答案】C【解析】当时，当时，因为是等比数列，所以有，解得，选C.12 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知等差数列的前项和为，且，则 ABCD【答案】A【解析】等差数列中，所以，选A.13 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知函数，且，则 A BCD【答案】C【解析】因为，所以，选C.14 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】等差数列中，已知前15项的和，则等于( ) A B6 C D12【答案】B【解析】由题意得，所以，选B.15 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】设函数的导数f(x)2x1,则数列n(N*)的前n项和( )A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的导数为，所以，所以，即，所以数列的前n项和为，选C.16 【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】已知等差数列的公差为不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若，且是正整数，则的值可以是 A. B.- C. D.【答案】C【解析】由题意知，所以，因为是正整数，所以令，为正整数。所以，即，解得，因为为正整数，所以当时，。符合题意，选C.17 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】已知为等差数列，为等比数列，其公比q1且，,若，则A.B.C.D. 【答案】A【解析】数列是等差数列，数列是等比数列，又，故选A.18 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 15 B. 18 C. 9 D. 12 【答案】D【解析】在等差数列中，所以，所以，选D.19 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】是点集到点集一个映射，且对任意，有。现对集中的点，均有=点为（），则= 。【答案】【解析】由题意知,根据两点间的距离公式可得，从而，所以。20 【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】设，则该数列的首项= 。【答案】2【解析】由已知得，即，解得。21 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】已知等比数列的公比为正数，且，=1，则= 【答案】【解析】由得，解得，所以或（舍去），所以由，所以。22 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵: 则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_【答案】598【解析】由，解得公差，所以通项公式为。则前19行的共有项，所以第20行第10个数为等差数列中的第项，所以。23 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】设正项等比数列的前项和为，若，则 ;【答案】9【解析】在等比数列中，也成等比数列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】如上页图，一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一圈然后又以为圆心为半径画弧，这样画到第圈，则所得整条螺旋线的长度_(用表示即可) 【答案】【解析】设第n段弧的弧长为，由弧长公式，可得 数列是以为首项、为公差的等差数列.画到第n圈，有3n段弧， 故所得整条螺旋线的长度 24 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】已知等差数列，其中，则n的值为 ；【答案】50 【解析】数列是等差数列，设公差为，解得，由等差数列的通项公式得，解得.25 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】若数列满足，则 ；前5项的和 .【答案】【解析】由，得数列是公比为2的等比数列，所以，。26 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】（本小题满分12分） 已知等差数列的首项为，公差为，且方程 的解为 （1）求的通项公式及前n项和公式；（2）求数列的前n项和. 【答案】解 ：（1）方程的两根为 利用韦达定理得出 -2分由此知， -6分（2）令则 -8分两式相减，得 -10分 . -12分27 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】（本小题满分12分） 已知数列， 满足条件：， （1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值【答案】解：（），2分数列是首项为2，公比为2的等比数列 4分（）， 6分 8分 ，又，N*，即数列是递增数列 当时，取得最小值 10分 要使得对任意N*都成立，结合（）的结果，只需，由此得正整数的最小值是5 12分 28 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】（本小题满分13分） 已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项. （）求数列的通项公式； （）若数列的前项和【答案】 （）设等差数列的公差为，则 1分 又 2分 解得 4分 . 5分 6分 （）由 9分 13分29 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】（本小题满分14分） 设数列的首项R），且， （）若； （）若，证明：； （）若，求所有的正整数，使得对于任意，均有成立.【答案】（）解：因为 所以a2=a1+4=a+4，且a2（3，4） 所以a3=a23=a+1，且a3（0，1） 所以a4=a3+4=a+3，且a4（3，4） 所以a5=a43=a 4分 （）证明：当 所以， 6分 当 所以， 综上， 8分 （）解：若 因此，当k=4m（mN*）时，对所有的nN*，成立 10分 若 因此，当k=2m（mN*）时，对所有的nN*，成立 12分 若， 因此k=m（mN*）时，对所有的nN*，成立 13分 综上，若0a1，则k=4m；，则k=2m； 若a=2，则k=m. mN* 14分30 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】 (本小题满分13分)已知等差数列满足：，.的前n项和为.（）求 及；（）若 ,（），求数列的前项和.【答案】解. （）设等差数列an的首项为a1，公差为d ， 2分解得 4分 , 6分（） , 7分 9分 = (1- + - +-) 11分=(1-) = 所以数列的前项和= . 13分31 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】（本小题满分14分).数列的前n项和为，和满足等式 （）求的值； （）求证：数列是等差数列； （）若数列满足，求数列的前n项和； （）设，求证：【答案】解：（I）由已知: 2分 （II） 同除以 4分 是以3为首项，1为公差的等差数列. 6分 （III）由（II）可知, 7分 当 经检验，当n=1时也成立 9分 10分解得： 11分 （）14分32 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且有，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为【答案】解：（）， ，又， （5