河南省正阳高中2019届高三数学上学期期中素质检测试题理

1 正阳高中正阳高中 20182018 20192019 学年上期三年级期中素质检测学年上期三年级期中素质检测 数学试题 理科 数学试题 理科 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设全集 i r 集合 a b 则 a b 等于 a x 0 x 2 b x x 2 c x 2 x 2 d x x 2 2 下列命题中错误的是 a 命题 若 则 的逆否命题是真命题xy sinsinxy b 命题 的否定是 000 0 ln1xxx 0 ln1xxx c 若为真命题 则为真命题pq pq d 使 是 的必要不充分条件 0 0 x 00 xx ab 0ab 3 若函数是上的减函数 则实数的取值范围是 1 1 32 1 xxa x x a xfra a b c d 1 3 2 1 4 3 4 3 3 2 3 2 4 已知abc 中 ab 分别是角ab 所对的边 且 0 2 ax xba 60 若三 角形有两解 则x的取值范围是 a 3x b 02x c 32x d 32x 5 要得到函数的图像 只需将 f x cos2x 的图像 a 向右平移 个单位 再把各点的纵坐标缩短到原来的 横坐标不变 b 向左平移 个单位 再把各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍 横坐标不变 c 向右平移 个单位 再把各点的纵坐标缩短到原来的 横坐标不变 d 向左平移 个单位 再把各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍 横坐标不变 6 已知 则 的大小关系为 1 16 17a 16 log17b 17 log16c abc a b c d abc acb bac cba 2 7 已知偶函数 f x 在区间 0 上单调递增 则满足 f 2x 1 f 的 x 的 1 3 取值范围是 a b c d 1 2 3 3 1 2 3 3 1 2 2 3 1 2 2 3 8 在中 内角的对边分别为 则 a b c 4 d 9 已知函数 若 则实数的取值范围是 2 1 7 0 x 2 log 1 0 x x f xx 1f a a a b c d 30 1 3 01 1 3 1 31 10 平面直角坐标系中 点在单位圆上 设 若 xoy 00 p xyoxop 5 36 且 则的值为 3 sin 65 0 x a b c d 34 3 10 34 3 10 4 33 10 4 33 10 11 已知函数 为奇函数 当时 且 则不等式的解集为 a b c d 12 如图 己知函数的图象关于点 m 2 0 对称 且 f x 的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为 4 将 f x 的图象向右平移 个单位长度 得到函数 g x 的图象 则下列是 g x 的单调递增区间的为 a b c d 二 填空题 每题 5 分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 13 若 2a 5b 100 则 3 14 已知是第二象限角 且 则 3 sin 5 sin 4 15 已知函数 f x 是上的减函数 若 f a2 a f a 3 则实数 a 的取值范围为 16 已知函数 则曲线 y f x 过点 0 1 的切线方程为 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 将答案填在答题纸上 17 10 分 已知命题 p ax2 ax 1 0 命题 q 2a 1 f a 3 所以 解不等式组得 点睛 本题考查了函数的单调性及定义域 属于基础题 16 答案 和 解析 因为点在曲线上 分当点是切点和点不是切点时 两种类型讨论 即可求 解 因为点 0 1 在曲线上 因而切线方程有两种类型 当点 0 1 是切点时 斜率 切线方程为 8 即 当点 0 1 不是切点时 设切点为 斜率 切线方程为 把点 0 1 带入切线方程可解得 于是 切线方程为 综上可得 曲线过点 0 1 的切线方程为和 点睛 本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程 着重考查了推理与运算能 力 17 答案 1 2 4 0 4 2 0 1 解析 分析 1 根据命题为真命题 分类讨论 a 是否为 0 再根据开口及判别式即可求得 a 的取值范围 2 详解 根据复合命题真假 讨论 p 真 q 假 p 假 q 真两种情况下 a 的取值范围 1 命题 是真命题时 在 范围内恒成立 01 2 axax 当时 有恒成立 01 当时 有 解得 04 0 2 aa a 4 a0 的取值范围为 40 a 2 是真命题 是假命题 一真一假 由 为真时得 故有 真 假时 有得 21 a 21 40 aa a 或 42 a 假 真时 有 得 21 40 a aa或 01 a 的取值范围为 4 2 0 1 点睛 本题考查了命题真假及复合命题真假的简单应用 求参数的取值范围 属于基础题 9 18 答案 1 2 或 12 xxba 51 xxxba或 2 a 3 a 试题解析 1 51 xxxa或 12 xxb 12 xxba 51 xxxba或 2 bba ab 若 则 b 22 aa2 a 若 则或 b 12 2 a a 52 2 a a 3 a 所以 综上 或 2 a3 a 19 答案 递增区间为 递减区间 解析 分析 整理函数的解析式可得 1 由最小正周期公式和函数的解析式求解最小正周期和单调区间即可 结合函数的定义域和三角函数的性质可得函数的值域为 详解 1 递增区间满足 据此可得 单调递增区间为 递减区间满足 据此可得 单调递减区间为 2 10 的值域为 点睛 本题主要考查三角函数的性质 三角函数最值的求解等知识 意在考查学生的转化 能力和计算求解能力 20 答案 1 2 解析 分析 1 令 得 由复合函数的单调性原则可知 在上单调 递减 进而得到函数在上的值域 2 由函数在上单调递增 根据复合函数的单调性法则 列出不等式组 即可 求解 详解 1 令 则它在上是增函数 由复合函数的单调性原则可知 在上单调递减 即函数在上的值域为 2 函数在上单调递增 根据复合函数的单调性法则 在上单调递减且恒为正数 即 解得 点睛 本题主要考查了对数函数的图象与性质 以及复合函数的单调性的应用 其中解答 中熟记对数函数的图象与性质 以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键 着重考查 了推理与论证能力 属于基础题 21 答案 解 在 abc 中 根据正弦定理 有 sinsin acdc adcdac 因为3acdc 所以 3 sin3sin 2 adcdac 3 分 又 6060 bbadbadc 所以120adc 于是 3030120180 c 所以60b 6 分 设dcx 则2bdx 3bcx 3acx 于是 3 sin 3 ac b bc 6 cos 3 b 6xab 9 分 11 在abd 中 由余弦定理 得 222 2cosadabbdab bdb 即 得 故 12 分 2222 6 2 3 642622 3 xxxxx 6x 6dc 中熟记对数函数的图象与性质 以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键 着重考查 了推理与论证能力 属于基础题 22 答案 1 3 2 解析 分析 1 将 a 代入 求得函数的导数 令导数为 0 即可求得极值点 通过导数的符号判断函数 的单调性 进而判断出最小值 2 根据不等式 构造函数 通过求函数的导函数 研究函数的单调性与最值 对 a 进行分类讨论 即可判断恒成立时 a 的取值范围 详解 1 当时 令 得 舍 或 列表易得 在上单调递减 在上单调递增 的极小值 只有一个极小值 当时 函数取最小值 3