广西2019高考数学二轮复习专题对点练4从审题中寻找解题思路

1 专题对点练专题对点练 4 4 从审题中寻找解题思路从审题中寻找解题思路 一 选择题 1 1 已知方程 1 表示双曲线 且该双曲线两焦点间的距离为 4 则n的取值范围是 x2 m2 n y2 3m2 n a 1 3 b 1 c 0 3 d 0 33 2 2 已知f x 是 r r 上最小正周期为 2 的周期函数 且当 0 x0 b 0 的两个焦点 p是c上一点 若 pf1 pf2 6a 且 x2 a2 y2 b2 pf1f2最小的内角为 30 则双曲线c的渐近线方程是 a x y 0b x y 0 22 c x 2y 0d 2x y 0 4 4 已知双曲线c x2 1 过点p 1 1 作直线l 使l与c有且只有一个公共点 则满足上述条件的直 y2 4 线l的条数共有 a 3b 2c 1d 4 5 5 已知二次函数f x ax2 bx c 其中b a 且对任意x r r 都有f x 0 则m 的最小值为 a 2b 3c b a a b c d 5 23 2 5 23 2 7 35 2 7 35 2 6 6 2018 河北一模 设双曲线 1 0 a0 解得 1 n 3 故选 a 2 2 b 解析 当 0 x pf2 则根据双曲线的定义得 pf1 pf2 2a 又 pf1 pf2 6a 解得 pf1 4a pf2 2a 在 pf1f2中 f1f2 2c 而c a 所以有 pf2 0 b2 4ac 0 即c 则m b2 4a a 2b 3c b a a 2b 3b2 4a b a 1 2 b a 3 4 b a 2 b a 1 令 t 则t 1 于是m t 1 b a 1 2t 3 4t 2 t 1 3 4 t 1 2 7 2 t 1 15 4 t 1 3 4 15 4 1 t 1 7 2 35 2 7 2 当且仅当t 1 即b 1 a c a时等号成立 55 b2 4a 3 5 2 所以m 的最小值为 a 2b 3c b a 7 35 2 6 6 a 解析 直线l过 a 0 0 b 两点 直线l的方程为 1 x a y b 即bx ay ab 0 又原点到直线l的距离为c 3 4 c 即c2 ab a2 b2 3 4 a2b2 a2 b2 3 16 又c2 a2 b2 a2 c2 a2 c4 3 16 即c4 a2c2 a4 0 3 16 化简得 e2 4 3e2 4 0 e2 4 或e2 4 3 又 0 a2 c2 a2 b2 a2 e2 4 即e 2 故选 a 7 7 2 解析 法一 因为bcos c ccos b 2b 所以b c 2b 化简可得 2 a2 b2 c2 2ab a2 c2 b2 2ac a b 法二 因为bcos c ccos b 2b 所以 sin bcos c sin ccos b 2sin b 4 故 sin b c 2sin b 故 sin a 2sin b 则a 2b 即 2 a b 8 8 1 82 2 5 解析 1 a9 9表示第 9 行第 9 列 第 1 行的公差为 1 第 2 行的公差为 2 第 9 行的公差为 9 第 9 行的首项b1 10 则b9 10 8 9 82 2 第 1 行数组成的数列a1 j j 1 2 是以 2 为首项 公差为 1 的等差数列 所以a1 j 2 j 1 1 j 1 第i行数组成的数列ai j j 1 2 是以i 1 为首项 公差为i的等差数列 所以 ai j i 1 j 1 i ij 1 由题意得ai j ij 1 82 即ij 81 且i j n n 所以 81 81 1 27 3 9 9 1 81 3 27 故表格中 82 共出现 5 次 9 9 2 解析 因为b是 和 2 的等比中项 所以b 1 2 10 1 2 1 2 2 因为c是 1 和 5 的等差中项 所以c 3 1 5 2 又因为 abc为锐角三角形 当a为最大边时 有 12 32 a2 0 a 3 1 3 a 解得 3 a 0 a 1 3 a 3 解得 2 a 3 2 由 得 2 a 210 所以a的取值范围是 2 2 10 1010 解 1 设数列 an 的公差为d d 0 a1 2 且a2 a4 a8成等比数列 3d 2 2 d 2 7d 2 解得d 2 故an a1 n 1 d 2n 2 令cn bn 1 nan 设 cn 的公比为q b2 7 b5 71 an 2n c2 b2 a2 3 c5 81 q3 27 q 3 c5 c2 cn c2 3n 1 qn 2 从而bn 3n 1 1 n2n tn b1 b2 bn 30 31 3n 1 2 4 6 1 n2n 当n为偶数时 tn 当n为奇数时 tn 3n 2n 1 2 3n 2n 3 2 1111 解 1 f x 4sin cos x x 4 2sin x cos x 2cos2 x 22 sin 2 x cos 2 x 22 2sin 2 x 4 2 f x 在x 处取得最值 4 2 k k z z 4 4 2 2k k z z 0 2 3 2 即 0 2k 2 k 3 2 3 4 1 4 又k z z k 0 则 3 2 f x 2sin t 3x 4 2 2 3 2 将函数f x 的图象向左平移 个单位长度 得到 36 5 h x 2sin 3 x 36 4 2 2sin 3x 6 2 再将h x 图象上各点的横坐标伸长为原来的 3 倍 纵坐标不变 得到 g x 2sin x 6 2 故g 2sin 6 2 4 3 2 sin 6 2 3 为锐角 6 6 0 所以f x 在 0 内单调递增 若a 0 则当x 时 f x 0 当x 时 f x 0 时 f x 在x 处取得最大值 最大值为 1 a f ln a l