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基础课试题及答案2001年某省高等职业院校招收中等职业学校毕业生统一考试数学试题 一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的选项前的字母填在题后的括号内）1设集合A=x|x，a =，那么（ ）AaABaACaADaA2下列命题正确的是（ ）A若ab，则a2b2B若a2b2，则abC若|a|b|，则a2b2D若abb0）的左、右焦点，Q是该椭圆上一动点，从一焦点作F2QF1的外角平分线的垂线，垂足为M，则M点的轨迹图形为（ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，请把答案直接写在每题后面的横线上）16函数f(x)=的定义域为 （用区间作答）17在ABC中，已知(a+b+c)(b+ca)=3bc，则A的大小为 18(1+x+x2)(1x) 4展开式中，含x3项的系数为 19直线y= kx+1与圆x2 +y2 + 4x2y 4 = 0的两个交点关于直线x + my +3=0对称，则k= 20已知AB是异面直线l1、l2的公垂线段，且AB =2，l1与l2成30角，在l1上取AP=4，则点P到l2的距离为 21给出如下命题: 函数y=|sinx|以2p为最小正周期 函数y=sinx+cosx的最大值为2 函数y= sin(2x+)（xR）的图像以 (, 0)为一个对称中心 在ABC中，AB是sinAsinB成立的充要条件其中正确命题的序号为 （把你认为正确的全填上）三、解答题（本大题共6个小题，共60分解答时应写出演算步骤或推理过程及必要的文字说明）22已知2sina = cosa，求1+sin2a +2sina cosa 3cos2a的值（8分）23等比数列an的前n项和为Sn，已知a1 +an =66，a2an1=128，Sn =126，求a1，n和公比q（8分）24已知复数z满足：|z + 1|+2z = 1+2i（10分）（1）求复数z；（2）设复数w = cosq +i(sinq 1)（0q 2p），求w +z的模与辐角主值25如图，四面体ABCD中，AB平面BCD，BDCD（10分）（1）求证：平面ABD平面ACD；（2）若AB= BC =2BD求二面角B AC D的正弦值26二次函数f(x)同时满足：）方程f(x)=x有两个相等的实数根，）对任意xR都有f(1+x) = f(1x)，)对任意xR，f(x)（12分）（1）求f(x)的解析式；（2）解不等式f(x)0；（3）设A、B是f(x)图像上位于x轴上方的两点，C、D在x轴上，若ABCD为矩形，求此矩形面积的最大值27中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1（12分）（1）求双曲线C的方程；（2）过点M（2，1
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