甘肃省武威第十八中学2017_2018学年高一数学上学期期末模拟试题

1 甘肃省武威第十八中学甘肃省武威第十八中学 2017 20182017 2018 学年高一数学上学期期末模拟试学年高一数学上学期期末模拟试 题题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中只有一分 在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 如果集合 1 ax x 那么正确的结论是 a 0a b 0 a c 0 a d a 2 已知 则的值是xxxf2 3 5 5 ff a 0 b 1 c 1 d 2 3 三个数之间的大小关系是 3 03 0 2 2 2 log 3 0 cba a b c acb abc cab d bca 4 执行如图所示的程序框图 若输入 x 的值为 4 则输出 的结果是 a 1 b c d 5 函数 则的值是 a b 9 c 9 d 6 函数 2 2xf xa x 的一个零点在区间 1 2 内 则实数a的取值范围是 a 1 3 b 1 2 c 0 3 d 0 2 7 如图所示的程序框图表示求算式 2 4 8 16 32 64 的值 则判断框内可以填入 2 a 32 k b 63 k c 64 k d 70 k 8 已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次 投篮恰有两次命中的概率 先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数 用 1 2 3 4 表示命中 用 5 6 7 8 9 0 表示不命中 再以每三个随机数为一组 代表三次投篮的 结果 经随机模拟产生了 20 组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 a 0 35 b 0 30 c 0 25 d 0 20 9 设函数 f x是定义在 r 上的奇函数 当0 x 时 23 x f xx 则 f x的零点个 数为 a 1 b 2 c 3 d 4 10 函数 1 3 yxx 的图象大致为 11 某单位 200 名职工中 年龄在50岁以上占 20 50 40岁占 30 40岁以下占 50 现要从中抽取 40 名职工作样本 若用系统抽样法 将全体职工随机按 1 200 编号 并按编号顺序平均分为 40 组 1 5 号 6 10 号 196 200 号 若第5组抽出的号码为 22 则第 8 组抽出的号码应是 若用分层抽样方法 则 40 岁以下年龄段应抽取 人 两处应填写的数据分别为 a 20 82 b 20 37 c 4 37 d 50 37 12 已知函数 则使得的的取值范 11ln 2 xxxf 12 xfxfx 围是 3 a b c 1 d 二 填空题二 填空题 本大题共 本大题共 4 4 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在答题卡对应的空格内 分 把答案填在答题卡对应的空格内 13 若函数 则函数的图象恒过定点 10 2 2 aaaxf x 且 xf 14 已知用秦九韶算法求当 x 2 时 v2的值等于 323 34 xxxxf 15 在区间 0 1 中随机地取出两个数 则两数之和小于 6 5 的概率是 16 设函数 fxx xbxc 给出下列 4 个命题 0c 时 yfx 是奇函数 00b c 时 方程 0f x 只有一个实根 yfx 的图像关于点 0 c对称 方程 0f x 至多有两个实根 上述命题中正确的序号为 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 请分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 请 把答案写在答题卡对应的区域内 把答案写在答题卡对应的区域内 17 本小题满分 10 分 已知函数 5 5 22 2 xaxxxf 1 当时 求的最大值和最小值 1 a xf 2 求实数的取值范围 使在区间 5 5 上是单调函数 a xfy 18 本小题满分 12 分 已知函数 xx xf 22 1 判断函数的奇偶性 xf 2 证明 函数为 上的增函数 xf 19 本小题满分 12 分 连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额利润资料如表 4 商品名称 abcde 销售额 x 千 万元 35679 利润额 y 百 万元 23345 1 若销售额和利润额具有相关关系 试计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程 2 估计要达到 1000 万元的利润额 销售额约为多少万元 参考公式 x 20 本小题满分 12 分 参加高一年级期末考试的学生中抽出 40 名学生 将其成绩 均 为整数 分成六段 40 50 50 60 90 100 后画出如下部分频率分布直方图 观察图形的信息 回答下列问题 1 求第四小组的频率 并补全频率分布直方图 2 估计这次考试的及格率 60 分及以上为及格 和平均分 3 从成绩是 40 50 分及 90 100 分的学生中选两人 记他们的成绩为 x y 求满足 x y 10 的概率 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x lg 1 求证 f x f y f 5 2 若 f 1 f 2 求 f a f b 的值 22 本小题满分 12 分 已知函数 22f xxaxx ra 1 若函数 f x在r上是增函数 求实数a的取值范围 2 若存在实数 2 2a 使得关于x的方程 20f xtfa 有三个不相等的实数 根 求实数t的取值范围 6 高一数学试题答案高一数学试题答案 1 c 2 a 3 c 4 c 5 a 6 c 7 d 8 c 9 c 10 a 11 b 12 a 13 2 3 14 16 15 25 17 16 17 已知函数 f x x2 2ax 2 x 5 5 1 当 a 1 时 求 f x 的最大值和最小值 2 求实数 a 的取值范围 使 y f x 在区间 5 5 上是单调函数 解 1 f x x2 2ax 2 x a 2 2 a2 其对称轴为 x a 当 a 1 时 f x x2 2x 2 所以当 x 1 时 f x min f 1 1 2 2 1 当 x 5 时 即当 a 1 时 f x 的最大值是 37 最小值是 1 2 当区间 5 5 在对称轴的一侧时 函数 y f x 是单调函数 所以 a 5 或 a 5 即 a 5 或 a 5 即实数 a 的取值范围是 5 5 时 函数在区间 5 5 上为单调函数 18 已知函数 f x 2x 2 x 1 判断函数 f x 的奇偶性 2 证明 函数 f x 为 上的增函数 解 1 函数 f x 的定义域是 r 因为 f x 2 x 2x 2x 2 x f x 所以函数 f x 2x 2 x是奇函数 2 设 x1 x2 则 f x1 2 2 f x2 2 2 f x1 f x2 2 2 2 2 7 x1 x2 1 0 f x1 f x2 函数 f x 为 上的增函数 19 本小题满分 12 分 连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额利润资料如表 商品名称 abcde 销售额 x 千万元 35679 利润额 y 百万元 23345 1 若销售额和利润额具有相关关系 试计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程 2 估计要达到 1000 万元的利润额 销售额约为多少万元 参考公式 x 解 1 6 n 5 6 102 xiyi 3 2 5 3 6 3 7 4 9 5 112 32 52 62 72 92 200 n 5 62 180 0 5 0 5 6 0 4 8 利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程是 0 5x 0 4 2 根据题意 令 0 5x 0 4 10 解得 x 19 2 千万元 销售额约为 19 2 千万元 20 参加高一年级期末考试的学生中抽出 40 名学生 将其成绩 均为整数 分成六段 40 50 50 60 90 100 后画出如下部分频率分布直方图 观察图形的信息 回 答下列问题 1 求第四小组的频率 并补全频率分布直方图 2 估计这次考试的及格率 60 分及以上为及格 和平均分 3 从成绩是 40 50 分及 90 100 分的学生中选两人 记他们的成绩为 x y 求满足 x y 10 的概率 试题解析 解 1 由频率分布的直方图可得 第四小组的频率为 1 10 0 01 0 015 0 015 0 025 0 05 0 3 故第四个小矩形的高为 0 03 如图所示 2 由于这次考试的及格的频率为 10 0 015 0 03 0 025 0 005 0 75 故及格率为 9 0 75 由频率分布直方图可得平均分为 0 1 45 0 15 55 0 15 65 0 3 75 0 25 85 0 05 95 71 3 由频率分步直方图可得 成绩是 40 50 分的有 40 0 1 4 人 90 100 分的学生有 40 0 05 2 人 记取出的 2 个人的成绩为 x y x y 10 说明选出的 2 个人一个成绩在 40 50 内 另一个在 50 60 内 故满足 x y 10 的选法有 4 2 8 种 而所有的取法有 15 种 故满足 x y 10 的概率等于 21 已知函数 f x lg 1 求证 f x f y f 2 若 f 1 f 2 求 f a f b 的值 解 1 证明 f x f y lg lg lg 而 f lg lg lg f x f y f 成立 2 由函数 f x lg 可得 0 即 解得 1 x 1 故函数 的定义域为 1 1 关于原点对称 再根据 f x lg lg f x 可得 f x 是奇函数 若 f 1 f 2 则由 2 可得 f a f b 1 f a f b 2 解得 f a f b 22 已知函数 22f xxaxx ra 1 若函数 f x在r上是增函数 求实数a的取值范围 10 2 若存在实数 2 2a 使得关于x的方程 20f xtfa 有三个不相等的实数 根 求实数t的取值范围 解 1 2 2 22 2 22 2 xa xxa f x xa xxa 当2xa 时 yf x 的对称轴为 1xa 当2xa 时 yf x 的对称轴为 1xa 当121aaa 时 yf x 在 r 上是增函数 即11a 时 函数 yf x 在r上是增函数 2 方程 2 0f xtfa 的解即为方程 2 f xtfa 的解 当11a 时 函数 yf x 在r上是增函数 关于x的方程 2 f xtfa 不可能有三个不相等的实数根 当1a 时 即211aaa yf x 在 1 a 上单调增 在 1 2 aa 上单调减 在 2 a 上单调增 当 2 2 1 fatfaf a 时 关于x的方程 2 f xtfa 有三个不相等的实数根 即 2 44 1 ataa 1a 11 1 2 4 ta a 设 11 2 4 h aa a 存在 2 2 a 使得关于x的方程 2 f xtfa 有三个不相等的实数根 max 1 th a 又可证 11 2 4 h aa a 在 1 2 上单调增 max 9 8 h a 9 1 8 t 当1a 时 即211aaa