层流流动及湍流流动.ppt

第四章层流流动及湍流流动 材料成型与控制系王连登Liandeng重点掌握内容 流体在圆管中的层流运动 流体在平板间的层流运动 流体在圆管中的湍流运动 沿程阻力系数值的确定 局部阻力 一般掌握内容 流动状态及阻力分类难点 流体在圆管中的湍流运动 第一节流动状态及阻力分类 一 雷诺实验 现象 在速度较低的情况下 有色流线呈直线形 与周围的液体不混合 层流流动状态 在速度上升到一定值后 色线破坏 呈现出不定常的随机性质 湍流流动状态 层流 流体质点作有规则的运动 在运动过程中质点之间互不混杂 互不干扰 流速慢 如国庆大阅兵 湍流 又称紊流 流体质点作无规则的运动 除延流动方向的主要流动外 还有附加的横向运动 导致运动过程中质点间的混杂 流速快 如自由市场 粘性大的流体流动时 摩擦阻力也大 流体质点的混乱运动要难 管壁是限制流体混乱运动自由的 当流通截面越小 限制作用越大 因而流体质点的运动不易混乱 二流动状态判别准则 雷诺数 Reynoldsnumber 在实验的基础上 雷诺提出了确定两种状态相互转变的条件 雷诺准数Re 有利于紊流的形成 临界雷诺准数为Rec 流体流动从一种状态转变为另一种状态的雷诺准数Re 层流 紊流Rec上 13800 紊流 层流Rec下 2300 Rec 无量纲常数 已被实验证实 用雷诺数判别流动的状态 Re数的物理意义 Re数小 粘性力 惯性力 能够削弱以至消除引起流体质点发生混乱运动 使保持层流状态 Re数大 粘性力 惯性力 促使质点发生混乱 使流动呈湍流状态 在不同的条件下 流体质点的运动情况可表现为两种不同的状态 一种是流体质点作有规则的运动 在运动过程中质点之间互不混杂 互不干扰 即层流运动 另一种是流体质点的运动非常混乱 即紊流流动 在圆管中 对光滑圆管的流动 临界Re数 在实际计算中 当ReRec 按湍流计算 雷诺数的一般形式为 式中 L为特征长度 对平板来说是长度L 对球体是直径D 对圆管也是直径d 对任意形状截面是当量直径de 式中 A表示截面积 S表示周长 例子 设水及空气分别在内径d 80 的管中流过 两者的平均流速相同 均为W 0 3m s 已知水及空气的动力粘度各为 水 0 0015kg m s 空气 17 10 6kg m s又知水及空气的密度各为 水 1000kg m3 空气 1 293kg m3 试判断两种流体的流动状态 解 三 流动阻力分类 流体运动时 由于外部条件不同 其流动阻力与能量损失可分为以下两种形式 沿程阻力 它是沿流动路程上由于各流体层之间的内摩擦而产生的流动阻力 原因是 在层流状态下 沿程阻力完全是由粘性摩擦产生的 在湍流状态下 沿程阻力的一小部分是由边界层内的粘性摩擦产生 主要还是由于流体微团的迁移和脉动造成的 局部阻力 流体在流动中因遇到局部障碍而产生的阻力 局部障碍包括了流道发生弯曲 流通截面扩大或缩小 流体通道中设置了各种各样的物件如阀门等 第二节流体在圆管中的层流运动 一有效断面上的速度分布 取一半径为r 设1 1及2 2断面的中心距基准面O O垂直高度为z1和z2 压力分别为P1和P2 圆柱侧表面上的切应力为 圆柱形流体段的重力为 由于所取的流体段是沿着管轴作等速运动 所以流体段沿管轴方向必满足力的平衡条件 即 式4 2 由图可知 由牛顿内摩擦定律可得 式中的v为半径r处流体 由于在管壁处速度为零 故v随r的增加而减小 以上两式代入 式4 2 又因为1 1及2 2断面的总流伯努利方程 因为是等断面 故 所以上式变 代入 式4 3 积分后得 再取边界条件 故积分常数 结果为 式4 4 即为管中层流有效断面上的速度分布公式 表明了速度在有效断面上按抛物线规律变化 最大速度在管轴上 即处 此时 式4 5 二 平均流速与流量 根据平均流速表达式 流管的 代入 式4 4 式4 6 这表明 层流中平均流速恰好等于管轴上最大流速的一半 由此圆管中的流量 式4 7 即为管中层流流量公式 也称亥根 伯肃叶 Hagen Poiseuille 定律 这表明 流量与沿程损失水头及管径四次方成正比 通过此式也求得流体的动力粘性系数 三 管中层流沿程损失的达西公式 由式 4 6 可推导出 即管中层流沿程损失水头的表达式 这说明了沿程损失水头现平均流速的一次方成正比 这与雷诺实验结果一致 式4 8 在流体力学中 常用速度头 来表示损失水头 因此 式4 8 令 则 式4 10 式4 10 即为流体力学著名的达西 Darcy 公式 例子 见教材page52 例4 2 第三节流体在平行平板间的层流运动 一 运动微分方程设有相距为2h的两块平行板 其垂直于图面的宽度假定是无限的 质量力为重力的流体 在其间做层流流动 因此 单位质量力在各轴上的投影分别为 X 0 Y 0 Z g 定常流动 又因为速度v与X轴方向一致 故有 由此可得 及 由于假定平板沿着y方向是无限宽的 由在此方向的边界面对流体运动影响 故有 将上述几式代入N S方程中 因系粘性流体在水平的平板间流动 因此 又因v只是z的函数 上式 因此 粘性流体在水平的平板间作层流运动时的运动微分方程 积分可得 式4 15 二 应用举例 由此可给出两个积分常数为 式4 15 代入 式4 15 得 这式表明 两个平行平板间的流体层流运动 其速度呈线性规律分布 如润滑油在轴颈与轴承间的流动 l 此时边界条件 由此可得 式4 7 此式说明 在这样的的平行平板之间 任意过水断面C C上速度是按抛物线规律分布 1 平均速度 或取y轴方向 与图面垂直 的宽度为B 由此可得 2 水头损失 因为是均匀流动 故 式中 是以液流深度2h作为水力半径R而表示雷诺数 令 表示这处流动中的阻力系数 则上式变为 以上这种分析 在研究固定柱塞与固定工作缸之间环形间隙中的油液流动时 两端存在 是适用的 可得 从上式可看出 这种平行平板之间的流速分布规律正是前面两种速度分布的合成 第四节流体在圆管中的湍流运动 一 紊流的特征通过雷诺实验可知 当Re Recr时 管中紊流流体质点是杂乱无章地运动的 不但v瞬息变化 而且 一点上流体p等参数都存在类似的变化 这种瞬息变化的现象称脉动 层流破坏以后 在紊流中形成许多大大小小方向不同的旋涡 这些旋涡是造成速度脉动的原因 特征 紊流的v p等运动要素 在空间 时间上均具有随机性质 是一种非定常流动 二 紊流运动要素的时均化紊流的分析方法 统计时均法 如图所示 观测时间足够长 可得出各运动参量对时间的平均值 故称为时均值 如时均速度 时均压强 通过时均化处理 紊流运动 与t无关的假想的准定常流动 这样 前面基于定常流所建立的连续性方程 运动方程 能量方程等 都可以用来分析紊流运动 因此 紊流运动中的符号v p都具有时均化的含义 湍流的速度时均化原则 在某一足够长的时间段T内 以平均速度流经一微小有效断面积的流体体积 应等于在同一时间内以真实的有脉动的速度v流经同一微小有效断面积的流体体积 时间平均速度 简称为时均速度 同样的对压力的时均化 由于存在着脉动 就存在了脉动速度 就会引起湍流运动中的附加阻力 这种脉动现象就是湍流特征的表现 三 紊流核心与层流边层 紊流的结构由层流边层 过渡区及紊流区三个部分组成 紊流区 紊流核心或流核 紊流的主体 过渡区 紊流核心与层流边层之间的区域 紧贴管壁一层厚度为的流体层作层流运动 层流边层 层流边层的厚度 可用如下经验公式计算 任何管道 其壁面总是凸凹不平的 如图所示 四 水力光滑管和水力粗糙管 a b c 表面峰谷之间的平均距离为 管壁的绝对粗糙度 层流边界层厚度 五 圆管紊流中的水头损失 紊流中的水头损失 区别 层流 紊流 是一个只能由实验确定的系数 沿程阻力系数 相对粗糙度 其值越大 表示管壁越粗糙 第五节沿程阻力系数的确定 1 尼古拉茨实验 确定阻力系数是雷诺数Re及相对粗糙度之间的关系 具体关系要由实验确定 最著名的是尼古拉茨于1932 1933年间做的实验 由图可以看出与及的关系可以分成五个区间 在不同的区间 流动状态不同 的规