平面向量单元测试题.docx

平面向量单元测试题一、选择题（每小题5分，共50分）1化简得（ ）A B C D2如图，四边形ABCD中，则相等的向量是（ ）A. 与 B. 与C. 与 D. 与 3某人先位移向量：“向东走5 km”，接着再位移向量：“向西走3 km”，则表示()A向东走2 kmB向西走2 kmC向东走8 km D向西走8 km4如果ABC的顶点坐标分别是A(4,6), ,则重心的坐标是 ( )A.(2,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(2,4)5若(2,4)，(1,3)，则()A(1,1) B(1，1) C(3,7) D(3，7)6下列向量组中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ）A.=（0，0）， =（1，2）B. =（1，2），=（5，7）C. =（3，5），=（6，10）D. =（2，3），=（，）7 O是ABC所在的平面内的一点，且满足（-）（+-2）=0，则ABC的形状一定为（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形8已知，则向量在向量上的投影为（ ）AB3C4D59已知两个力F1,F2的夹角为900，它们的合力的大小为10N，合力与F1的夹角为600，则 F1的大小为（ ） A B5N C10N D10已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上一点P，使有最小值，则点P的坐标为( )A(3,0) B(2,0) C(3,0) D(4,0)二、填空题（每小题5分，共20分）11若,，且与的夹角为，则 12如图，M、N是ABC的一边BC上的两个三等分点，若，则 13一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则船实际航行的速度的大小是 14设点M1(2,2), M2(2,6)，点M在M2M1的延长线上，且| M1M|=|M M2|，则点M的坐标是 三、解答题（本大题共6小题，共780分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知向量，其中，（1）试计算及的值； （2）求向量与的夹角的余弦值。16（本小题满分14分）已知，与的夹角为60，.(1)当m为何值时，与垂直？(2)当m为何值时，与共线？17（本小题满分12分）已知在ABC中，A(2，1)、B(3,2)、C(3，1)，AD为BC边上的高，求|与点D的坐标18（本小题满分12分）如图，ABCD是一个梯形，ABCD，,且AB2CD，、分别是DC和AB的中点，且，求的值.19（本小题满分14分）已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求证：；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值20（本小题满分14分）已知平面向量 （1）证明：；（2）若存在不同时为零的实数k和t，使，且，试求函数关系式；（3）根据（2）的结论，讨论关于t的方程的解的情况。平面向量单元测试题参考答案一、选择题 DDABB BCABC二、填空题 11、 12、（ba） 13、4 14、15、解：（1）a =（1，0）-（0，1）=（1，-1），b=（4，0）+（0，3）=（4，3）。ab=（1，-1）（4，3）=1；6分|a+b|=|（5，2）|=。10分（2）。14分16、解：(1)令cd0，则(3a5b)(ma3b)0，即3m|a|215|b|2(5m9)ab0，解得m.故当m时，cd. 7分(2)令cd，则3a5b(ma3b)，即(3m)a(53)b0，a，b不共线，解得故当m时，c与d共线14分17、解：设D点坐标为(x，y)，则(x2，y1)，(6，3)，(x3，y2)，D在直线BC上，即与共线，6(y2) （3）（x3）0，x2y10.6分又ADBC，0，即(x2，y1)(6，3)0，6(x2)3(y1)0.由可得10分|，即|，D(1,1)12分18、解：设，所以，则4分故12分（本题可建坐标解答）19、解：(1)证明：A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1,1)，(3,3)又1(3)130，.6分(2)，若四边形ABCD为矩形，则.设C点的坐标为(x，y)，则有(1,1)(x1，y4)，点C的坐标为(0,5)由于(2,4)，(4,2)，(2)(4)4216，|2，|2.设对角线AC与BD的夹角为，则cos0.故矩形ABCD两条对角线所夹锐角的余弦值为.14分20、解： 4分 ，即 整理