数学人教版九年级下册29.1 投影2.doc

第2课时 投影(2) 知识与技能了解正投影的概念；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影过程与方法培养动手实践能力及空间想象能力情感、态度与价值观学会观察，理解原理，增强自信心重点理解正投影的含义并能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影难点归纳出正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影一、复习引入1回忆复习平行投影、中心投影的概念由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影；太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影2下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影，哪个是中心投影？图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)、(3)中，投影线互相平行，形成平行投影二、新课教授问题1.图(2)、(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？教师出示图片，引导学生观察图片的特征结论：图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如果投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影问题2.通过学习，我们对投影应如何分类？物体投影探究1.如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)三种情形下，铁丝的正投影各是什么形状？通过观察，我们可以发现：(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为ABA1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为ABA2B2；(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.探究2.如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面结论：(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小发生变化；(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同三、例题讲解例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P，如图(1)；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P，如图(2)解：(1)如图，正方体的正投影为正方形ABCD，它与正方体的一个面是全等关系；(2)如图，正方体的正投影为矩形FGCD，这个矩形的长等于正方体的底面对角线的长，矩形的宽等于正方体的棱长矩形上、下两边中点的连线AB是正方体侧棱即它所对的另一条侧棱AB的投影四、巩固练习1(1)在一天中，从早晨到傍晚物体的影子由正西向_、_、_和正东方向移动；(2)如图是小明在学校时上午、下午看到的学校操场上的旗杆的影子的俯视图，将它们按时间顺序进行排列为_答案 (1)西北 正北 东北 (2)C，D，B，A2如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )答案 D五、课堂小结1在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如果投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影2当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同3投影的分类：物体投影本节课首先探究正投影的概念，然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其