质点运动学(祝之光第四版).ppt

第一章质点运动时间空间 1 1质点运动的描述之一 一 运动描述的相对性 1 运动是绝对的 任何物体任何时刻都在不停地运动着 2 运动又是相对的 运动的描述是相对其他物体而言的 要描述物体的运动首先必须要建立参考系 为了描述一个物体的运动 必须选择另一个物体作为参考 被选作参考的物体称为参照物 参考系 1 确定参照物 定量确定物体的运动 须在参照系上选用一个坐标系 笛卡尔直角坐标系 平面极坐标系 自然坐标系 2 建立坐标系 一个固定在参考物上的坐标系叫做参考系 太阳参考系 日心系 坐标原点固定在太阳中心而坐标轴指向空间固定方向 以恒星为基准 的参考系 地心参考系 坐标原点固定在地心而坐标轴指向空间固定方向 以恒星为基准 的参考系 地面参考系 坐标轴固定在地面上的参考系 实验室参考系 坐标轴固定在实验室的参考系 常用参考系 5 没有大小和形状 只具有全部质量的一点 可以将物体简化为质点的两种情况 二 描述质点运动的物理量 1 位置矢量 单位 米 P点坐标 x y z P点矢径方向 P点矢径大小 直角坐标系中 确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量 用表示 2 位移和路程 直角坐标系中 位移 路程 描述质点空间位置的变化 是矢量 质点在 t时间内所经过的路程 是曲线P1P2的长度 是标量 8 位移与路程 B 一般情况 位移大小不等于路程 C 位移是矢量 路程是标量 A P1P2两点间的路程是不唯一的 是位移唯一的 平均速度 瞬时速度 3 速度 单位 米 秒 速度是位矢对时间的一阶导数 速度方向 时 的极限方向 在P点的切线并指向质点运动方向 描述质点位置变化的快慢和方向的物理量 速度大小 直角坐标系中 瞬时速度 平均速度 加速度是速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数 平均加速度 瞬时加速度 4 加速度 单位 米 秒2 描述质点速度变化的快慢和方向的物理量 加速度大小 直角坐标系中 加速度 注意 四个量都是矢量 有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则 不同参照系中 同一质点运动描述在不同坐标系中 具体表达形式不同 总结 描述物体运动状态的四个物理量 思考 1 r dr 与的区别 2 位移与路程 s的区别 4 速度与速率的区别 3 速度 加速度 与平均速度 平均加速度 的区别 1 为标量 为矢量 2 是两者的极限情况 1 位移是矢量 遵从矢量运算法则 路程是标量 遵从代数运算法则 例 质点沿任意闭合曲线由A经B C D到达E点 2 一般情况下 在极限情况下 瞬时速度 平均速度 速率 速度 在极限情况下 可以说 速度的大小等于速率 三 运动方程 质点位置矢量随时间的变化过程就是质点的运动过程 位置矢量与时间的函数关系称为质点的运动方程 分量式 从中消去参数得轨道方程 例 通过岸崖上的绞车拉动纤绳将湖中的小船拉向岸边 如果以恒定的速率u拉动纤绳 绞车定滑轮离水面的高度为h 求小船向岸边移动的速度v和加速度a 解题思路 要求速度和加速度 首先要确定小船的运动方程或运动轨迹 然后对时间进行微分 即可求得速度与加速度 解 如图建立坐标系 坐标原点在滑轮处 小船的运动函数或轨道方程 任意时刻小船离岸距离满足 x和l均为时间t的函数 等式两端对t求导 加速度 速度 一 圆周运动的线速度 线速度 质点沿圆周运动时 它的速率通常叫做线速度 方向 圆周在该点的切线方向 大小 1 2质点运动的描述之二 二 圆周运动的加速度 和分别表示质点沿圆周运动到A点和B点时的速度矢量 则 加速度的表达式可写作 由于 1 切向加速度 大小 方向 沿着轨道的切线方向 注意 切向加速度表示质点速率变化的快慢 at为一代数值 可正可负 at 0表示速率随时间增大 at的方向与速度v同向 at 0表示速率随时间减小 at的方向与速度v反向 2 法向加速度 两个阴影 为相似 故 大小 方向 垂直于圆的切线方向面沿着半径指向圆心 法向加速度表示由于速度方向的改变而引起的速度的变化率 3 圆周运动的加速度小结 法向加速度 由速度的方向的改变引起 方向为圆周径向 切向