数学人教版八年级下册一次函数的概念.doc

课题第1课时一次函数的概念授课人：黄玉花教学目标知识技能结合具体情境理解一次函数的概念过程与方法能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.情感态度激发学生学数学、用数学的兴趣.教学重点一次函数的概念，一次函数与正比例函数的关系.教学难点一次函数的概念.授课类型新授课课时教具多媒体：PPT课件教学活动教学步骤师生活动回顾1.什么是函数？函数有哪些表示方式？2正比例函数的性质有哪些？3当m_1_时，y(m1)xm2是正比例函数活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图19224某登山队大本营所在地的气温为5 ，海拔每升高1 km气温下降6 .登山队员由大本营向上登高x km时，他们所处位置的气温是y .试用函数解析式表示y与x之间的关系分析1.大本营的温度是_5_海拔每升高1 km气温下降6 ，从大本营向上登高x km时，气温从5 减少_6x_2因此y与x的函数解析式是_y56x_教师播放相关视频(或共同欣赏课本中的图片)，激发学生学习的兴趣学生思考后写出正确的解析式，与同伴交流教师由问题的解决，得到y与x的函数解析式，一个不同于正比例函数的解析式，同时指出：这就是我们这节课要学的新内容一次函数活动二：实践探究交流新知【探究】下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位： )有关，且c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位： kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取)；(4)把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y(单位：cm2)随x的值而变化教师巡视指导学习困难的学生写出函数解析式，师生共同评价(1)c7t35(20t25)；(2)Gh105；(3)y0.1x22；(4)y5x50(0x10)观察以上四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？师生活动教师讲解：上面的四个函数解析式都是左边是函数，右边是含自变量的代数式，并且自变量和函数的指数都是一次若两个变量x，y间的关系式可以表示成ykxb(k，b为常数，(k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为x的函数)特别地，当b0时，称y是x的正比例函数活动二：实践探究交流新知例1下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y8x；(2)y；(3)y5x26；(4)y0.5x1；(5)y1；(6)y13；(7)y2(x4)；(8)y.分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合ykxb(k0)或ykx(k0)的形式学生活动设计：请写出若干个变量y与x之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项教师引导学生抓住一次函数的定义去判断：一般地，形如ykxb(k，b为常数，k0)的函数叫做一次函数当b0时，ykxb是正比例函数.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1下列函数中，y是x的一次函数的是(B)yx6；y；y；y7x.ABCD变式下列函数关系中，哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？(1)面积为10 cm2的三角形的底边长a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(时)(5)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶的路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；(6)圆的面积S(厘米2)与它的半径r(厘米)之间的关系；(7)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米解：(1)a，不是一次函数也不是正比例函数(2)L2b16，L是b的一次函数，但不是正比例函数(3)y1205x，y是x的一次函数，但不是正比例函数(4)s40t，s既是t的一次函数，又是正比例函数(5)y60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数(6)Sr2，S不是r的正比例函数，也不是r的一次函数(7)y502x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数师生活动设计：先独立思考，组内交流思路教师选择一个小组板演教师巡视，对学习有困难的学生进行指导活动三：开放训练体现应用【拓展提升】图19225例2一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s.(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式它是一次函数吗？(2)求第2.5 s时小球的速度；(3)时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？变式训练一个弹簧不挂重物时长12 cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比如果挂上1 kg的物体后，弹簧伸长2 cm，求弹簧总长y(单位：cm)随所挂物体质量x(单位： kg)变化的函数解析式活动四：课堂总结反思【当堂训练】1在函数：(1)y；(2)yx5；(3)y4x；(4)y2x23x；(5)y1000.18x中，是正比例函数的是_(3)_，是一次函数的是_(2)(3)(5)_2已知函数y(m1)xm1，当m_1_时，它是一次函数；当m_1_时，它是正比例函数3当k_1_时，y(k1)xk2k是一次函数4已知等腰三角形的周长为12 cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.写出y与x的解析式5已知一次函数ykxb，当x1时，y5；当x1时，y1.求k和b的值活动四：课堂总结反思小结与作业：小结：(1)什么叫一次函数？(2)一次函数与正比例函数有什么联系？(3)对于一次函数，需要几对变量的对应值才能确定函数解析式？怎样求函数解析式？(4)一次函数中，自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值发生变化吗？作业：教材第99页习题19.2第3，6题【知识网络】【教学反思】授课流程反思置疑导入激发了学生的求知欲望，吸引了同学们的注意力，既是前一节知识的延伸，又很自然地引出一次函数这个新概念，从而使学生思维很快进入课堂讲授效果反思教师在教学上恰当地设疑立障，引导学生大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思