22等差数列(1)）.ppt

2 2等差数列 第一课时 高中数学必修5第二章课件 问题是数学的心脏 哈尔莫斯 问题提出 1 数列有哪几种表示方法 通项公式法 列表法 图象法 递推法 2 根据数列的项数多少和项的大小变化规律 数列可分为哪些类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 探究 一 等差数列的定义 1 从0开始 将5的倍数按从小到大的顺序排列 组成的数列为 2 在2000年悉尼奥运会上 女子举重被正式列为比赛项目 该项目共设置了7个级别 其中较轻的4个级别体重 单位 kg 组成数列48 53 58 63 0 5 10 15 20 25 思考1 观察下面的4个数列有什么共同特点 3 水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境 用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼 如果一个水库的水位为18m 自然放水每天水位降低2 5m 最低降至5m 那么从开始放水算起 到可以进行清理工作的那天 水库每天的水位 单位m 组成的数列为 18 15 5 13 10 5 8 5 5 4 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利 即不把利息加入本息计算下一期的利息 按照单利计算本利和的公式是 本利和 本金 1 利率 存期 按活期存入10000元钱 年利率是0 72 那么按照单利 5年内各年末的本利和 单位 元 组成的数列为 10072 10144 10216 10288 10360 共同特点 从第2项起 每一项与其前一项的差都等于同一个常数 1 0 5 10 15 20 25 2 48 53 58 63 3 18 15 5 13 10 5 8 5 5 4 10072 10144 10216 10288 10360 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 这个数列就叫做等差数列 这个常数就叫做等差数列的公差 常用字母d表示 思考2 我们把上述的数列叫做等差数列 那么等差数列是如何定义的 思考3 等差数列 an 用数学符号怎样表示 an an 1 d n 1 思考5 等差数列 an 的递推公式是什么 an 1 an 1 2an n 2 思考4 一般地 若a A b成等差数列 则A叫做a与b的等差中项 那么A a b满足什么关系 等差数列 an 中 an 1 an an 1三者之间满足什么关系 an 1 an 1 2an n 2 思考1 写出下面四个等差数列的通项公式 1 0 5 10 15 20 25 2 48 53 58 63 3 18 15 5 13 10 5 8 5 5 4 10072 10144 10216 10288 10360 3 an 20 5 2 5n 1 an 5n 5 2 an 5n 43 4 an 72n 10000 探究 二 等差数列的通项公式 思考2 设等差数列 an 的首项为a1 公差为d 请你写出a2 a3 a4 a5 你能得到通项公式an a2 a1 d a3 a2 d a1 2d a4 a3 d a1 3d a5 a4 d a1 4d 我们把这种得到通项公式的方法叫做不完全归纳法 思考3 若等差数列 an 的首项为a1 公差为d 有没有其它的方法求通项公式呢 累加得 思考5 设等差数列 an 的公差为d 当d 0 d 0 d 0时 数列 an 的特点是什么 d 0时 an 是递增数列 d 0时 an 是递减数列 d 0时 an 是常数列 思考4 设等差数列 an 的公差为d 通项公式为他与一次函数y pn q的联系与区别是什么 例1求等差数列8 5 2 的第20项 理论迁移 例2判断 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 例3在等差数列 an 中 已知a5 10 a12 31 求a1 d和an 例4某市出租车的计价标准为1 2元 km 起步价为10元 即最初的4km 不含4千米 计费10元 如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地 且一路畅通 等候时间为0 需要支付多少车费 a11 11 2 11 1 1 2 23 2 小结作业 1 等差数列是一类特殊的数列 其基本特征可理解为 从第2项起 每一项与它的前一项的差都相等 并且可以用两种递推公式来描述 2 等差数列的公差可以为任意实数 常数列是公差为零的等差数列 3 等差数列