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同学们 老师将和大家一起走向新知识 天马行空官方博客 天马行空官方博客 甲 乙两位选手训练中在相同条件下各射靶10次 每次射靶的成绩情况 甲 8 10 9 9 6 8 7 6 10 7乙 6 10 8 8 8 8 8 8 8 8 极差能反映的是一组数据中两个极端数值之间的差异情况 对其他数据的波动情况并不敏感 所以 我们需要找到一个对整组数据波动情况更敏感的特征数 这两组数据的极差分别是多少 根据刚才的计算结果你能描述两人打靶的整体波动情况吗 小明和小兵两人参加体育项目训练 近期的5次测试成绩如表所示 小明的平均成绩 小兵的平均成绩 13 13 观察左面的折线图 你有什么发现呢 1 1 0 1 0 3 0 3 1 0 他们的成绩谁比较稳定呢 我们发现 小明的成绩大部分集中在平均成绩13分的附近 而小兵的成绩与其平均值的离散程度 偏差 较大 波动较大 通常 如果一组数据与其平均值的离散程度较小 我们就说它比较稳定 思考 什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度 请你根据下表 你能很快说出A组数据与B组数据哪组数据与平均值的离散程度大呢 办法 每个数据 平均数值 然后把这些差相加 缺点 正负抵消 不能正确反映 改进1 改进2 给每个差 带上 平方 再求和 给每个差加上绝对值 再求和 选择 两个改进的方法都是正确的 都达到了我们的目的 不过很遗憾哦 在统计学里 我们常选择用平方的形式来消除作差有正负的影响 用刚才的办法在表格一中计算 在最后一格里写上 和 用改进后的办法在表格二中写下你的结果 下表是小明和小兵上学期的体育成绩 看看用我们刚才得到的办法判断他们的成绩谁更稳定些 表格三中写出你的结果 用刚才的方法和你的直观判断 结论相同吗 再改进 缺点 数据有多有少的时候 采取简单求和的方法对于数据容量大的那组就不公平了 求出 每个数据与平均值的差的平方 后 再求这个 和的平均数 最优方案 先平均 再求差 然后平方 最后再平均 用上面的结论表示一组数据偏离平均值的情况 这个结果一般称为方差 方差通常用S2表示 简单的讲 方差等于差方的平均数 再表格三的最后一列写下你的计算结果 这样我们就得到了方差的计算公式 小明五次测验的方差计算式是 小兵八次测验的方差计算式是 驶向胜利的彼岸 从方差的计算过程发现S2的数量单位与原数据的不一致 发现 引进 把方差再开平方 取算术平方根 得到的结果叫标准差 通常用S表示 标准差和方差都是可以用来衡量一组数据偏离平均值
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