几种关于阴影部分面积的求法.ppt

中至初中徐文娟 1 三角形的面积 2 平行四边形的面积 矩形的面积 正方形的面积 菱形的面积 3 圆形面积 扇形面积 弓形面积 温故而知新 一 直接法 若阴影部分为同学们熟知的基本图形时 可以先通过条件 求出适合该阴影的面积计算公式中的某些线段 角的大小 然后直接代入到公式中进行计算 例1 2009山西如图 在矩形ABCD中 AB 1 AD 以BC的中点E为圆心的弧与AD相切于点P 则图中阴影部分的面积为 A B C D D 当阴影部分可分解为几个熟悉的规则图形面积的和或差时 通常采用和差法进行计算 例2 如图 已知矩形ABCD中 AB 1cm BC 2cm 以点B为圆心 BC为半径作圆弧交AD与点F 交BA的延长线于点E 求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积 二 转化法 解析 本题可以通过利用扇形BFE的面积减去三角形ABF的面积求解 1 利用和差进行转化 如图 以BC为直径 在半径为2 圆心角为的扇形内作半圆 交AB于点D 则阴影部分的面积是 A 牛刀小试 把分散的阴影部分平移到一起 然后计算阴影部分面积 例3 如下图 矩形内有两个相邻的正方形 面积分别为4和2 那么阴影部分的面积为 2 利用平移进行转化 A B O M E C D r R 如图 两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行且与小圆相切 那么图中阴影部分的面积等于多少 分析 在大半圆中 任意移动小半圆的位置 阴影部分面积都保持不变 所以可将小半圆移动至两个半圆同圆心位置 2 知识运用 从图形的整体上考虑 由图形的形成过程看 阴影部分可看做是几个基本图形的和减去一个基本图形的面积例4 如图 正方形的边长为a 分别以B D为圆心 a为半径画弧 则图中阴影部分的面积是 A B C D C 3 利用整体进行转化 利用中心对称的性质 将不规则的阴影部分转化为特殊的图形 进行求解 例5 下图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A B两点 分别以A B两点为圆心 画与y轴相切的两个圆 若两圆的半径为1 则下图中两个阴影部分面积的和是 4 利用对称进行转化 如图 O的半径为2 C1是函数y x2的图象 C2是函数y x2的图象 则阴影部分的面积是 2005年河南省中考题 你能行 5 利用等积进行转化 等积 同底等高 常利用平行线之间的距离处处相等 进行转化 例6 如图 A是半径为1圆O外一点 且OA 2 AB是 O的切线 BC OA 连结AC 则阴影部分面积等于 大家动起来 正方形ABCD的边长为2 小正方形DEFG的边长未知 求图中阴影部分面积 分析 本题利用和差法也会求解 但因为小正方形边长未知 所以计算较麻烦 那么可以连结FD 利用DF AC 把阴影部分面积转化为三角形ADC的面积进行求解 S AFC 2 看谁反应快 通过本堂课的探索 你有何收获 最想说的一句话是什么 2 反思一下你所获成功的经验 与同学交流 体会 分享 几种面积问题求解的方法 1 利用和差2利用平移3利用整体4利用对称5利用等积 1 直接法2 转化法 体会 分享 数学思想 转化思想 1 如图 平行于y轴的直线l被抛物线y x2 1 y x2 1所截 当直线l向右平移3个单位时 直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 2005 德阳 2 如图 正方形ABCD的边长为4 MN BC 分别交AB CD于点M N 在MN上任取两点P Q 则图中阴影部分的面积是 2008泰安 中考链接 3 06云南 如图 矩形ABCD中 BC 4 DC 2 以AD为直径的半圆O与BC相切与点E 则图中阴影部分的面积是 结果保留 祝同学们梦想成真 再见 小明在操场上做游戏 发现地上有一个不规则的封闭图形ABC 你能帮小明求封闭图形的面积吗 为了知道它的面积 小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆 如图 在不远处向圈内掷石子 且记录如下 A 课堂小结 在求面积时的思路是 1 能不能直接求解 若能 需要找什么条件2 若不能 能否利用和差法转化为规则图形的面积求解 或者通过平移 割补等方法转化为规则图形的和或差求解 如下图 ABCD是边长为8的一个正方形 都是半径为4的圆弧 且 分别与AB AD BC DC相切 则阴影部分的面积 解析 将点E F G H中每两点分别连结 如下图 则大正方形被分割成四个小正方形 易知原题中的四段弧都是以4为半径的等弧 以EF FG GH HE为弦的四个弓形全等 故阴影部分的面积等于正方形EFGH的面积 练习 有关求阴影部分的面积问题 题中阴影部分往往都是不规则的图形 通常要根据图形的特点 将其变换 转化为规则图形的面积进而求解 在转化的过程中又有许多方法 以下介绍几种常用的方法 本节课知识结构 温故而知新 计算工具 三角形 四边形 扇形 拱形 的面积公式 综合应用 2009山东济南24题 已知 抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为x 1 与x轴交于A B两点 与y轴交于点C 其中A 3 0 C 0 2 1 求这条抛物线的解析式 2 已知在对称轴上存在一点P 使得 PBC的周长最小 请求出点P的坐标 解析 1 y 2 P 1 3 若点D是线段OC上的一个动点 不与点O 点C重合 过点D作DE PC交x轴于点E 连接PD PE 设CD的长为m PDE的面积为S 求S与m之间的函数关系式 试说明S是否存在最大值 若存在 请求出最大值 若不存在 请说明理由 方法一 直接计算 思路点拨 DE PC OED OAC 可以让DE作为底边 作DF PC于F DF作为高 F 解 DE PC OED OAC 作即 m 2 m DF AC CDF CAO 方法二 和差法 可以利用S OAC S OED S PAE S PCD 或者连接OP 利用S OEP S OPC S OED 对阴影部分面积进行求解 方法三 等积变形法 DE PC PED的面积等于 CED的面积 而 CED的面积又可以表示成CD与OE的乘积的一半 综合应用 2009山东济南24题 已知 抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为x 1 与x轴交于A B两点 与y轴交于点C 其中A 3 0 C 0 2 1 求这条抛物线的解析式 2 已知在对称轴上存在一点P 使得 PBC的周长最小 请求出点P的坐标 解析 1 y 2 P 1 如图5 在四边形ABCD中 AB 2 CD 1 求四边形ABCD所在阴影部分的面积 你能行 如图 半圆A和半圆B均与y轴相