绝对值不等式

1 / 7绝对值不等式本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 题目第六章不等式绝对值不等式高考要求1 理解不等式a-ba+ba+b2掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；知识点归纳1解绝对值不等式的基本思想:解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方2注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题|a|b|a|b|ab|并指出等号条件3(1)|f(x)|(2)|f(x)|g(x)（无论 g(x)是否为正）（3）含绝对值的不等式性质（双向不等式）左边在时取得等号，右边在时取得等号题型讲解2 / 7例 1 解不等式分析：不等式（其中）可以推广为任意都成立，且为代数式也成立解：原不等式又化为原不等式的解集为点评：可利用去掉绝对值符号例 2 求证：不等式综上（1） ， （2）得例 3所以，原命题得证例 4例 5证明：例 6证明：令3 / 7例 7a,b2|b|例 8 解不等式|x+3|x3|3解法一：分区间去绝对值（零点分段法）：|x+3|x3|3(1)(2)3/2;(3)3原不等式的解为 x3/2解法二：用平方法脱去绝对值：两边平方：(|x+3|x3|)22|x29|;两边再平方分解因式得：x23/2或 x3/2例 9 解不等式|x23|x|3|1解：|x23|x|3|111原不等式的解是：4 或4 / 74点评：本题由于运用了 xR 时，x2=|x|2 从而避免了一场大规模的讨论例 10 求使不等式|x4|+|x3|a 有解的 a 的取值范围解：设 f(x)=|x4|+|x3|,要使 f(x)a 有解，则 a 应该大于 f(x)的最小值，由三角不等式得：f(x)=|x4|+|x3|(x4)(x3)|=1,所以 f(x)的最小值为 1，a1点评：本题对条件进行转化，变为最值问题，从而简化了讨论例 11 已知二次函数 f(x)满足|f(1)|1,|f(0)|1,求证：|x|5/4证明：设 f(x)=ax2+bx+c,由题意，得a=f(1)+f(1)2f(0),b=f(1)f(1);c=f(0)代入 f(x)的表达式变形得：f(x)=f(1)(x2+x)/2+f(1)(x2x)/2+(1x2)f(0)5 / 7|f(1)|1,当|x|1 时，|f(x)|(x2+x)/2|f(1)|+|(x2x)/2|f(1)|+(1x2)|f(0)|x|(1+x)/2+|x|(1x)/2+(1x2)=x2+|x|+1=(|x|1/2)2+5/45/4例 12 已知 a,b,c 都是实数，且|a|1证明：设 f(x)=x(b+c)+bc(1),|a|1,f(1)(b+c)+bc+1(1+b)(1+c)0,f(1)(b+c)+bc+1(1b)(1c)0,当 a(1,1)时，f(x)0 恒成立f(a)a(b+c)+bc(1)0,ab+bc+ca1例 13证明：小结：1理解绝对值不等式的定义，掌握绝对值不等式的定理和推论，会用绝对值不等式的定理和推论解决绝对值不等6 / 7式的有关证明问题2解绝对值不等式的基本途径是去掉绝对值符号，常用的方法是：（1）分类讨论；（2）平方；（3）利用绝对值不等式的性质，如等3证明绝对值不等式的基本思想和基本方法分别是转化思想和比较法，分析法，换元法，综合法，放缩法，反证法等等学生练习1不等式的解集为（）ABcD答案：D2不等式|x4|x3|a 有解的充要条件是（）Aa1Da1答案:B 提示:代数式|x4|x3|表示数轴上的点到(4,0)与(3,0)两点的距离和，最小值为 1，当 a1 时，不等式有解3若 A=x|x1|0，则 AB=（）Ax|12cx|10答案:c 提示:A=x|12 或x37 / 74不等式 12 的解集是答案:1x或x35如果 y=logx 在(0,+)内是