最优风险资产风险组合

精品文档 1欢迎下载 最优风险资产的风险组合 8 1 分散化与资产组合风险 分散化分散化 diversification 投资者如果不是进行单一证 券的投资 而是投资于由两种以上证券构成的投资组合 如果 构成投资组合的证券不是完全正相关 那么投资组合就会降低 风险 在最充分分散条件下还保存的风险是市场风险 market risk 它源于与市场有关的因素 这种风险亦称为系统风险 systematic risk 或不可分散风险 nondiversifiable risk 相反 那些可被分散化消除的风险被称为独特风险 unique risk 特定公司风险 firm specific risk 非系统 风险 nonsystematic risk 或可分散风险 diversifiable risk 投资组合的 独特风险 市场风险 资产组合中股票的个数 8 2 两种风险资产的资产组合 两种资产的资产组合较易于分析 它们体现的原则与思考 可以适用于多种资产的资产组合 我们将考察包括的资产组合 一个为只投资于长期债券的资产组合 D 另一个专门投资于股 精品文档 2欢迎下载 权证券的股票基金 E 两个共同基金的数据列表 8 1 如下 债券 股权 期望收益率 E r 8 13 标准差为 12 20 协方差 Cov rD rE 72 相关系数 DE 0 3 投资于债券基金的份额为 wD 剩下的部分为 wE 1 wD 投资 于股票基金 这一资产组合的投资收益 rp 为 rp wDrD wErE rD为债券基金收益率 rE为股权基金的收益率 资产组合的期望收益 E rp wDE rD wEE rE 两资产的资产组合的方差 2P WD2 2D WE2 E2 2WDWE Cov rD rE 根据第六章式 6 5 得 DE Cov r rD rE D E Cov r rD rE DE D E 所以 2P WD2 2D WE2 E2 2WDWE DE D E 当完全正相关时 DE 1 2P WD2 2D WE2 E2 2WDWE D E WD D WE E 2 资产组合的标准差 P WD D WE E 精品文档 3欢迎下载 当完全负相关时 DE 1 2P WD2 2D WE2 E2 2WDWE D E WD D WE E 2 资产组合的标准差 P WD D WE E 当完全负相关时 DE 1 则 WD D WE E 0 因为 wE 1 wD 两式建立联立方程 得 WD E D E wE D D E 运用表 8 1 中的债券与股票数据得 E rp wDE rD wEE rE 8wD 13wE 2P WD2 2D WE2 E2 2WDWE DE D E 122 WD2 202WE2 2 12 20 0 3 WDWE 144 WD2 400 WE2 144 WDWE 表 8 3 不同相关系数下的期望收益与标准差 给定相关性下的资产组合的标准差 WDWeE rp 1 0 0 3 1 011320202020 0 1 0 912 516 818 0399618 3956519 2 0 2 0 81213 616 17916 8760218 4 0 3 0 711 510 414 4554515 4660917 6 0 4 0 6117 212 924414 1985916 8 0 5 0 510 5411 661913 1148816 0 6 0 4100 810 762912 2637715 2 精品文档 4欢迎下载 0 7 0 39 52 410 3227911 6961514 4 0 8 0 295 610 411 4542613 6 0 9 0 18 58 810 9836211 5585512 8 10812121212 图 8 3 中 当债券的投资比例从 0 1 股权投资从 1 0 时 资 产组合的期望收益率从 13 股票的收益率 下降到 8 债券 的收益率 期望收益率 13 股权基金 8 债券基金 0 5 0 1 0 2 0 股票 1 0 0 1 0 债券 如果 wD 1 wE 0 时 此时的资产组合策略是做一股权基 金空头 并把所得到的资金投入到债券基金 这将降低资产组 合的期望收益率 如 wD 2 和 wE 1 时 资产组合的期望收益率 为 2 8 1 13 3 精品文档 5欢迎下载 如果 wD 0 wE 1 时 此时的资产组合策略是做一债券基 金空头 并把所得到的资金投入到股权基金 如 wD 1 和 wE 2 时 资产组合的期望收益率为 1 8 2 13 16 改变投资比例会影响资产组合的标准差 根据表 8 3 及公式 8 5 和资产组合的相关系数分别假定为 0 3 及其它 计算出的不同权重下的标准差 下图显示了标准差和资产组 合权重的关系 当 DE 0 3 的实线 当股权投资比例从 0 增加 到 1 时 资产组合的标准差首先因分散投资而下降 但随后上 升 因为资产组合中股权先是增加 然后全部投资于股权 那种资产组合的标准差的最小水平时可接受的 通过计算 机电子表格求得准确解 WMIN D 0 82 WMIN E 0 18 MIN 11 45 当 0 3 时 标准差 是投资比例 的函数 这 条线经过 wD 1 和 wE 1 两个 两点 非分散化的 资产组合 资产组合标准差 1 0 0 3 40 1 30 20 10 0 5 0 0 5 1 0 1 5 2 0 股票基金权重 资产组合标准差是投资比例的函数 精品文档 6欢迎下载 当 1 时 标准差是组合中各资产标准差的简单加权平均 值 直线连接非分散化下的全部是债券或全部是股票的资产组 合 即 wD 1 或 wE 1 表示资产组合中的资产完全正相关 当 0 时 相关系数越低 分散化就越有效 资产组合风 险就越低 最小的标准差为 10 29 低于组合中各个资产的标 准差 见表 8 1 当 1 时 WD E D E 0 625 wE D D E 0 375 MIN 0 图 8 5 对于任一对投资比例为 wD wE的资产 我们可以 从图 8 3 得到期望收益率 从图 8 4 中得到标准差 图 8 5 中 的曲线 当 0 3 时的资产 组合机会 集合 Portfol io opportunity set 我们称它为资产组合机会集合是因为它 14 期望收益率 13 E 1 11 10 0 0 3 1 8 D 1 5 4 8 12 20 8 5 资产组合的期望收益是标准差的函数 精品文档 7欢迎下载 显示了有两种有关资产构造的所有资产组合的期望收益与标准 差 其他线段显示的是在其他相关系数值下资产组合的机会集 合 当 1 时 为黑色实线连接的两种基金 对 分散化没有益处 当 0 时 为虚线抛物线 可以从分散化中 获得最大利益 当 1 时 资产组合机会集合是线性的 它 提供了一个完全对冲的机会 此时从分散化 中可以获得最大的利益 并构造了一个零方 差的资产组合 8 3 资产在股票 债券与国库券之间的配置 上节内容主要讨论了如何在股票 债券市场进行资金配置 在此基础上 我们引入第三种选择 无风险的资产组合 对股 票 债券与无风险货币市场证券之间的配置 最优风险资产组合 两种风险资产和一种无风险 资产 根据表 8 1 第一条可能的资本配置线通过最小 方差的资产组合 A 债券与股票 即由 WMIN D 0 82 WMIN E 0 18 组成 MIN 11 45 资产组合 A 期 望收益率为 0 82 8 0 18 13 8 9 由于国库券利 精品文档 8欢迎下载 率为 5 报酬与波动性比率 REWARD TO VARIABILITY RATIO 资本配置线 CAL 表示投资 者的所有可行的风险收益组合 它的斜率 S 等于选 择资产组合每增加一单位标准差上升的期望收益 即 资本配置线的斜率为 SA E rA rf A 8 9 5 11 5 0 34 第二条可能的资本配置线通过最小方差的资产组 合 B 即由 WMIN D 0 7 WMIN E 0 3 组成 MIN 11 7 资产组合 B 期望收益率为 0 7 8 0 3 13 9 5 由于国库券利率为 5 报酬与 波动性比例 REWARD TO VARIABILITY RATIO 即资 本配置线的斜率为 SA E rB rf B 9 5 5 11 7 0 38 对图 8 6 可理解为 由两条资本配置线 求得 的望收益率与最小方差 在其相关系数值下资产组合 的机会集合中 在图中找到 A B 两点 我们让资本配 置线变动 最终使它的斜率与投资机会集合的斜率一 致 从而 获得具有最高的 可行的报酬与波动性比 率的资本配置线 相切的资产组合 P 见图 8 7 就 是加入国库券的最优风险资产组合 E rp 11 P 14 2 精品文档 9欢迎下载 18 期望收益率 CAL P 11 P 风险资产的机会集合 8 D 4 0 4 8 12 20 25 8 7 最优资本配置线的债务与股权基金的机会集合 与最优风险资产组合 如何解决两种风险资产和一种无风险资产的组合 问题的通用方法 在这种情况下 关键是推导出关于最优组合 各项资产权重 从而使确定最优化资产组合 思路 找出权重 wD和 wE 以使资本配置线的斜 率最大即 Sp E rP rf p 对于包含两种风险资产的资产组合 P 它的期望 收益和标准差为 E rp wDE rD wEE rE 2P WD2 2D WE2 E2 2WDWE DE D E 2P WD2 2D WE2 E2 2 wD wE 14 期望收益率 13 E CAL A 11 10 B CAL B A 8 D 5 4 8 12 20 25 8 6 债务与股权基金的机会集合和两条可行的资本配置线 精品文档 10欢迎下载 Cov rD rE 122 WD2 202WE2 2 12 20 0 3 WDWE 144 WD2 400 WE2 2 72 WDWE wD wE 1 在共有两种风险资产的条件下 最优风险资产组合 optimal risky portfolio P 的权重可表示如下 对以上方程联立求 得 Max Sp E rp rf p 因为 则有 1Wi 2 1 2222 1 2 1 1 EDDDEDDD fDDD rrE p rrCovwwww rwrEw MaxS p fp 用 wD对 Sp 求导 wE 令导数位零 解 wD 2 22 2 EDfEDDfEEfD EDfEEfD D rrCovrrErErrErrE rrCovrrErrE w wE 1 wD 把数带进去得 wD 0 4 wE 0 6 从而 求得 E rp wDE rD wEE rE 11 P WD2 2D WE2 E2 2WDWE DE D E 1 2 14 2 这个最优风险资产组合的资本配置线的斜率为 Sp 0 42 该斜率大于任一可能的其它资产组合的斜率 因此它是最优风 险资产组合的资本配置线的斜率 精品文档 11欢迎下载 在第七章中 在给定最优风险资产组合和有这个资产组合与国 库券产生的资产配置线下 我们找到了一个最优的完整资产组 合 我们以构造了一个最优风险资产组合 P 如果我们用一个 个人的投资风险厌恶程度 A 来计算投资于完整资产组合的风险 部分的最优比例 一个风险厌恶相关系数 A 4 的投资者 他在资产组合 P 中的投 资头寸为 7439 0 2 14401 0 511 01 0 22 P fp A rrE y 因此 投资者将 74 39 的财产投资于资产组合 P 25 61 的 资产投资于国库券 资产组合 P 中包括 40 的债券 债券所占 比例 Wd 0 4 0 7439 29 76 股票权重 We 0 6 0 7439 44 63 F Fi ig gu ur re e 8 8 8 8 D De et te er rmmi in na at ti io on n o of f t th he e o op pt ti imma al l c co ommp pl le et te e p po or rt tf fo ol li io o 0 00 2 00 4 00 6 00 8 00 10 00 12 00 14 00 16 00 18 00 20 00 0 005 0010 0015 0020 0025 0030 0035 00 S St ta an nd da ar rd d D De ev vi ia at ti io on n MMe ea an n E E r r D E P CAL P r rf f 5 5 Opp