《高等数学》课件2-1微商的概念.ppt_第1页
《高等数学》课件2-1微商的概念.ppt_第2页
《高等数学》课件2-1微商的概念.ppt_第3页
《高等数学》课件2-1微商的概念.ppt_第4页
《高等数学》课件2-1微商的概念.ppt_第5页
已阅读5页，还剩20页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第二章微积分的基本概念 2 1微商的概念 1 微商的定义 函数的增量 假定函数y f x 在点的某个邻域内有定义 当自变量x在这邻域内从变到时 函数y相应地从变到 因此函数的对应增量为 首先介绍变量的增量概念 自由落体运动 设描述质点运动位置的函数为 则到的平均速度为 而在时刻的瞬时速度为 物体沿直线运动的瞬时速度 例 求自由落体运动 2 曲线的切线斜率 曲线 在M点处的切线 割线MN的极限位置MT 当时 割线MN的斜率 切线MT的斜率 两个问题的共性 瞬时速度 切线斜率 所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 类似问题还有 加速度 角速度 线密度 电流强度 是速度增量与时间增量之比的极限 是转角增量与时间增量之比的极限 是质量增量与长度增量之比的极限 是电量增量与时间增量之比的极限 变化率问题 定义 说明 表示 在点 的某个右邻域内 单侧导数 若极限 则称此极限值为 在处的右导数 记作 左 左 定义2 设函数 有定义 存在 即 显然 函数在一点可导 其左右导数都保存并相等 证 导函数 例1求函数 C为常数 的导数 解 简单地说 常函数的导函数为零 在一个区间内导数恒为0的函数是一个常数函数 例2 解 求函数f x sinx的导数 即 例4设m为一自然数 则 证 说明 对一般幂函数 为常数 以后将证明 例如 例5求的导数 解 例6求的导数 解 函数的可导性与连续性的关系 设 在点处可导 即 也就是说 我们令 那么 时 两边乘上 得 即 说明f x 在点连续 注意 函数在点连续未必可导 反例 在x 0处连续 但不可导 又例如 在x 0点是连续的 但它在该点是不可导的 在图形中曲线在原点o具有垂直于x轴的切线x 0 函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件 但不是充分条件 再举一个例 由于 故它显然在x 0点是连续的 但该函数在x 0点是不可导的 极限不存在 因为 内容小结 1 导数的实质 3 导数的几何意义 4 可导必连续 但连续不一定可导 5 已学求导公式 6 判断可导性 不连续 一定不可导 直接用导数定义 看左右导数是否存在且相等 2 增量比的极限 切线的斜率 思考与练习 1 函数在某点处的导数 区别 是函数 是数值 联系 注意 有什么区别与联系 与导函数 2 设 存在 则 3 已知 则 4 若 时 恒有 问 是否在 可导 解 由题设 由夹逼准则 故 在 可导 且 5 设 问a取何值时 在 都存在 并求出 解 故 时 此时 在 都存在 显然该函数在x 0连续 2 微商的四则运算 定理1 的和 差 积 商 除分母 为0的点外 都在点x可导 且 此法则可推广到任意有限项的情形 证 设 则 故结
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论