数列求和与综合应用作业及答案.doc

数列求和与综合应用作业及答案一、选择题：1.数列a12，ak2k，a1020共有十项，且其和为240，则a1aka10之值为 ()A31 B120 C130 D185解析：a1aka10240(22k20)240240110130. 答案：C2已知数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n等于 ()A13 B10 C9 D6解析：an1， Sn(1)(1)(1)(1)n()nn1，由Snn1， 观察可得出n6. 答案：D3.设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是 ()A. B. C. D.解析：f(x)mxm1a2x1，a1，m2， f(x)x(x1)，用裂项法求和得Sn. 答案：A4数列an，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为 ()A10 B9 C10 D9解析：数列的前n项和为1， 所以n9，于是直线(n1)xyn0即为10xy90，所以在y轴上的截距为9.答案：B5.(2010长郡模拟)数列an，已知对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则aaaa等于 ()A(2n1)2 B.(2n1) C.(4n1) D4n1解析：a1a2a3an2n1， a1a2a3an12n11，an2n2n12n1，a4n1，aaaa(4n1)答案：C6已知数列an的通项公式为anlog2(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn5成立的自然数n ()A有最大值63 B有最小值63 C有最大值32 D有最小值32解析：法一：依题意有anlog2log2(n1)log2(n2)，所以Snlog22log23log23log24log2(n1)log2(n2)log22log2(n2)1log2(n2)，令1log2(n2)62，故使Sn5成立的自然数n有最小值63.法二：Snlog2log2log2log2()log2，所以由Sn5，得log262，故使Sn1，且nN*)满足y2x1，则a1a2a10的值是A1024 B1034 C1033 D1056解析：an2an11，an12(an11) an1为等比数列，则an2n11，a1a2a1010(202129)101 033. 答案：C二、填空题：13对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12. 答案：2n1214(2010邯郸模拟)若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为调和数列已知数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16_.解析：由题意，若an为调和数列，则为等差数列，所以为调和数列，则可得数列xn为等差数列，由等差数列的性质可知，x5x16x1x20x2x1920. 答案：2015数列an中，a16，且anan1n1(nN*，n2)，则这个数列的通项an_.解析：由已知等式得nan(n1)an1n(n1)(nN*，n2)，则1，所以数列是以3为首项，1为公差的等差数列，即n2，则an(n1)(n2)n1时，此式也成立 答案：(n1)(n2)16已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有Snan，若1Sk1)，即an(an)(an1)anan1，整理得：2，an是首项为1，公比为2的等比数列，Sk，1Sk9，19，即4(2)kc3c4cn，cn取得的最大值是. 又cnm2m1对一切正整数n恒成立，m2m1，即m24m50， 得m1或m5.20.已知数列an的前n项和为Sn，a11，数列anSn是公差为2的等差数列(1)求a2，a3； (2)证明：数列an2为等比数列； (3)求数列nan的前n项和Tn.解：(1)数列anSn是公差为2的等差数列，(an1Sn1)(anSn)2，即an1. a11，a2，a3.(2)证明：由题意得a121，又， an2是首项为1，公比为的等比数列(3)由(2)得an2()n1，nan2nn()n1，Tn(21)(42)63()22nn()n1，(2462n)123()2n()n1，设An123()2n()n1， An2()23()3n()n， 得An1()2()n1n()n，Ann()n， An4(n2)()n1，Tn(n2)()n14(n2)()n1n(n1)4.21在数列an中，a11,3anan1anan10(n2，nN)(1)试判断数列是否为等差数列；(2)设bn满足bn，求数列bn的前n项为Sn；(3)若an，对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围解：(1)a10，an0，由已知可得3(n2)，故数列是等差数列(2)由(1)的结论可得bn1(n1)3，所以bn3n2，Sn.(3)将an代入an并整理得(1)3n1，原命题等价于该式对任意n2的整数恒成立设Cn，则Cn1Cn0，故Cn1Cn，Cn的最小值为C2， 的取值范围是(，22.已知数列an的前n项和为Sn，点(n，)在直线yx上数列bn满足bn22bn1bn0(nN*)，b311，且其前9项和为153.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，求使不等式Tn对一切nN*都成立的最大正整数k的值解：(1)由已知得n， Snn2n.当n2时， anSnSn1n2n(n1)2(n1)n5；当n1时，a1S16也符合上式 ann5.由bn22bn1bn0(nN*)知bn是等差数列，由bn的前9项和为