高中数学 第二章《随机变量及其分布》测试题 新人教A版选修2-3

高中新课标选修 高中新课标选修 2 32 3 第二章随机变量及其分布测试题 第二章随机变量及其分布测试题 一 选择题一 选择题 1 1 将一枚均匀骰子 将一枚均匀骰子掷两次 下列选项可作为此次试验的随机变量的是 掷两次 下列选项可作为此次试验的随机变量的是 第一次出现的点数 第二次出现的点数 两次出现点数之和 两次出现相同点的种数 第一次出现的点数 第二次出现的点数 两次出现点数之和 两次出现相同点的种数 答案 答案 C C 2 2 盒中有 盒中有 1010 只螺丝钉 其中有只螺丝钉 其中有 3 3 只是坏的 现从盒中随机地抽取只是坏的 现从盒中随机地抽取 4 4 只 那么只 那么 3 10 为 为 恰有 恰有 1 1 只坏的概率 恰有只坏的概率 恰有 2 2 只好的概率 只好的概率 4 4 只全是好的概率 至多只全是好的概率 至多 2 2 只坏的概率只坏的概率 答案 答案 B B 3 3 某人射击一次击中目标的概率为某人射击一次击中目标的概率为 0 60 6 经过 经过 3 3 次射击 设次射击 设X X表示击中目标的次数 则表示击中目标的次数 则 2 P X 等等 于 于 81 125 54 125 36 125 27 125 答案 答案 A A 4 4 采用简单随机抽样从个体为 采用简单随机抽样从个体为 6 6 的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为 3 3 的样本 则对于总体中指定的个体的样本 则对于总体中指定的个体a a 前两次没被抽到 第三次恰好被抽到的概率为 前两次没被抽到 第三次恰好被抽到的概率为 1 2 1 3 1 5 1 6 答案 答案 D D 5 5 设 设 10 0 8 XB 则 则 21 DX 等于 等于 1 61 6 3 23 2 6 46 4 12 812 8 答案 答案 6 6 在一次 在一次反恐反恐演习中 我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击 各发射一枚导演习中 我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击 各发射一枚导 弹 弹 由于天气原因 三枚导弹命中目标的概率分别为 由于天气原因 三枚导弹命中目标的概率分别为 0 90 9 0 90 9 0 80 8 若至少有两枚导弹命中目标 若至少有两枚导弹命中目标 方可将其摧毁 则目标被摧毁的概率为 方可将其摧毁 则目标被摧毁的概率为 0 9980 998 0 0460 046 0 0020 002 0 9540 954 答案 答案 7 7 设 设 1 2 4 XN 则 则X落在落在 3 50 5 内的概率是 内的概率是 95 4 99 7 4 6 0 3 答案 答案 8 8 设随机变量 设随机变量X X的分布列如下表 且的分布列如下表 且1 6EX 则 则ab X0 01 12 23 3 P 0 0 1 1 ab0 0 1 1 0 20 2 0 10 1 0 2 0 4 答案 答案 9 9 任意确定四个日期 设 任意确定四个日期 设X X表示取到四个日期中星期天的个数 则表示取到四个日期中星期天的个数 则DXDX等于 等于 6 7 24 49 36 49 48 49 答案 答案 1010 有 有 5 5 支竹签 编号分别为支竹签 编号分别为 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 从中任取 从中任取 3 3 支 以支 以X X表示取出竹签的最大号码 则表示取出竹签的最大号码 则 EXEX的值为 的值为 4 4 4 54 5 4 754 75 5 5 答案 答案 1111 袋子里装有大小相同的黑白两色的手套 黑色手套 袋子里装有大小相同的黑白两色的手套 黑色手套 1515 支 白色手套支 白色手套 1010 只 现从中随机地取出只 现从中随机地取出 2 2 只手套 如果只手套 如果 2 2 只是同色手套则甲获胜 只是同色手套则甲获胜 2 2 只手套颜色不同则乙获胜 试问 甲 乙获胜的机会是只手套颜色不同则乙获胜 试问 甲 乙获胜的机会是 甲多 甲多 乙多 乙多 一样多 一样多 不确定 不确定 答案 答案 1212 节日期间 某种鲜花进货价是每束 节日期间 某种鲜花进货价是每束 2 52 5 元 销售价每束元 销售价每束 5 5 元 节日卖不出去的鲜花以每束元 节日卖不出去的鲜花以每束 1 61 6 元价格处理 根据前五年销售情况预测元价格处理 根据前五年销售情况预测 节日期间这种鲜花的需求量 节日期间这种鲜花的需求量X X服从如下表所示的分布 服从如下表所示的分布 X200200300300400400500500 P 0 0 20200 0 35350 0 30300 0 1515 若进这种鲜花若进这种鲜花 500500 束 则利润的均值为 束 则利润的均值为 706706 元元 690690 元元 754754 元元 720720 元元 答案 答案 二 填空题二 填空题 1313 事件 事件ABC 相互独立 若相互独立 若 111 688 P A BP B CP A B C 则 则 P B 答案 答案 1 2 1414 设随机变量 设随机变量X X等可能地取等可能地取 1 1 2 2 3 3 n n 若 若 4 0 3P X 则 则EX等于等于 答案 答案 5 55 5 1515 在 在 4 4 次独立重复试验中 随机事件次独立重复试验中 随机事件A A恰好发生恰好发生 1 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率 则事次的概率不大于其恰好发生两次的概率 则事 件件A A在一次试验中发生的概率在一次试验中发生的概率P P的取值范围是的取值范围是 答案 答案 2 1 5 1616 某公司有 某公司有 5 5 万元资金用于投资开发项目 如果成功 一年后可获利万元资金用于投资开发项目 如果成功 一年后可获利 12 12 一旦失败 一年后将 一旦失败 一年后将 丧失全部资金丧失全部资金的的 50 50 下表是过去 下表是过去 200200 例类似项目开发的实施结果 例类似项目开发的实施结果 则该公司一年后估计可获收益的均值是则该公司一年后估计可获收益的均值是 元 元 答案 答案 47604760 三 解答题三 解答题 1717 掷 掷 3 3 枚均匀硬币一次 求正面个数与反面个数之差枚均匀硬币一次 求正面个数与反面个数之差X X的分布列 并求其均值和方差 的分布列 并求其均值和方差 解 解 3X 1 1 1 3 3 且 且 1111 3 2228 P X 2 1 3 113 1 228 P XC 2 1 3 113 1 228 P XC 1111 3 2228 P X X3 1 1 13 3 P 1 8 3 8 3 8 1 8 03EXDX 1818 甲 乙两人独立地破译 甲 乙两人独立地破译 1 1 个密码 他们能译出密码的概率分别为个密码 他们能译出密码的概率分别为 1 3 和和 1 4 求 求 1 1 恰有 恰有 1 1 人译出密码的概率 人译出密码的概率 2 2 若达到译出密码的概率为 若达到译出密码的概率为 99 100 至少需要多少乙这样的人 至少需要多少乙这样的人 解 设解 设 甲译出密码甲译出密码 为事件为事件A A 乙译出密码乙译出密码 为事件为事件B B 则则 11 34 P AP B 1 1 13215 343412 PP A BP A B 2 2 n个乙这样的人都译不出密码的个乙这样的人都译不出密码的概率为概率为 1 1 4 n 199 11 4100 n 解得 解得17n 达到译出密码的概率为达到译出密码的概率为 99 100 至少需要 至少需要 1717 人人 1919 生产工艺工程中产品的尺寸偏差 生产工艺工程中产品的尺寸偏差 2 mm 0 2 XN 如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超 如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超 过过 4mm4mm 的为合格品 求生产的为合格品 求生产 5 5 件产品的合格率不小于件产品的合格率不小于80 的概率 的概率 精确到 精确到 0 0010 001 解 由题意解 由题意 2 0 2 XN 求得 求得 4 44 0 9544P XPX 设设Y表示表示 5 5 件产品中合格品个数 件产品中合格品个数 则则 5 0 9544 YB 50 8 4 P YP Y 4455 55 0 9544 0 0456 0 9544 CC 0 18920 79190 981 故生产的故生产的 5 5 件产品的合格率不小于件产品的合格率不小于 80 80 的概率为的概率为 0 981 0 981 2020 甲 乙 丙三名射击选手 各射击一次 击中目标的概率如下表所示 甲 乙 丙三名射击选手 各射击一次 击中目标的概率如下表所示 01 p 选手选手甲甲乙乙丙丙 概率概率 1 2 pp 若三人各射击一次 恰有若三人各射击一次 恰有 k k 名选手击中目标的概率记为名选手击中目标的概率记为 012 3 k PP Xkk 1 1 求求X X的分布列 的分布列 2 2 若击中目标人数的均值是 若击中目标人数的均值是 2 2 求 求P P的值 的值 解 解 1 1 2 0 1 1 2 Pp 22 1 1111 1 2 1 2222 PPppp 22 2 111 2 1 222 Pppppp 2 3 1 2 Pp X 的分布列为的分布列为 X0 01 12 23 3 P 2 1 1 2 p 2 11 22 p 2 1 2 pp 2 1 2 p 2 2 2222 111111 0 1 1232 222222 EXpppppp 1 22 2 p 3 4 p 2121 张华同学上学途中必须经过 张华同学上学途中必须经过ABCD 四个交通岗 其中在四个交通岗 其中在AB 岗遇到红灯的概率均为岗遇到红灯的概率均为 1 2 在 在 CD 岗遇到红灯的概岗遇到红灯的概率均为率均为 1 3 假设他在 假设他在 4 4 个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的 个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的 X X表示他遇到红表示他遇到红 灯的次数 灯的次数 1 1 若 若3x 就会迟到 求张华不迟到的概率 就会迟到 求张华不迟到的概率 2 2 求 求EXEX 解 解 1 1 222 11 22 1111 21 3 2323 36 P XCC 22 111 4 2336 P X 故张华不迟到的概率为故张华不迟到的概率为 29 2 1 3 4 36 P XP XP X 2 2 X的分布列为的分布列为 X0 01 12 23 34 4 P 1 9 1 3 13 36 1 6 1 36 1113115 01234 93366363 EX 2222 某种项目的射击比赛 开始时在距目标 某种项目的射击比赛 开始时在距目标 100m100m 处射击 如果命中记处射击 如果命中记 3 3 分 且停止射击 若第一次分 且停止射击 若第一次 射击未命中 可以进行第射击未命中 可以进行第二次射击 但目标已在二次射击 但目标已在 150m150m 处 这时命中记处 这时命中记 2 2 分 且停止射击 若第二次分 且停止射击 若第二次 仍未命中 还可以进行第三次射击 此时目标已在仍未命中 还可以进行第三次射击 此时目标已在 200m200m 处 若第三次命中则记处 若第三次命中则记 1 1 分 并停止射击 分 并停止射击 若三次都未命中 则记若三次都未命中 则记 0 0 分 已知射手甲在分 已知射手甲在 100m100m 处击中目标的概率为处击中目标的概率为 1 2 他的命中率与目标的距离 他的命中率与目标的距离 的平方成反比 且各次射击都是独立的 的平方成反比 且各次射击都是独立的 1 1 求这位射手在三次射击中命中目标的概率 求这位射手在三次射击中命中目标的概率 2 2 求这位射手在这次射击比赛中得分的均值 求这位射手在这次射击比赛中得分的均值 解 记第一 二 三次射击命中目标分别为事件解 记第一 二 三次射击命中目标分别为事件ABC 三次都未击中目标为事件 三次都未击中目标为事件D D 依题意 依题意 1 2 P A 设在设在xm m 处击中目标的概率为处击中目标的概率为 P x 则 则 2 k P x x 且 且 2 1 2100 k 5000k 即 即 2 5000 P x x 2 50002 1509 P B 2 50001 2008 P