数学人教版八年级上册特殊三角形复习.doc

“特殊三角形”复习课【知识结构】本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理等知识，这些知识点之间的结构如下图所示：【要点回顾】1等腰三角形的性质：等腰三角形两腰_；等腰三角形两底角_(即等边对_)；等腰三角形_合一；等腰三角形是_图形，它的对称轴是_。2等腰三角形的判定：有_边相等的三角形是等腰三角形；有_相等的三角形是等腰三角形（即等角对_）。3等边三角形的性质：等边三角形各条边_，各内角_，且都等于_；等边三角形是_图形，它有_条对称轴。4等边三角形的判定：有_边相等的三角形是等边三角形；有两个角都是_的三角形是等边三角形。5直角三角形的性质：直角三角形两锐角_；直角三角形斜边上的中线等于_；直角三角形两直角边的平方和等于_（即勾股定理）。6直角三角形的判定：有一个角是_的三角形是直角三角形；有两个角_的三角形是直角三角形；两边的平方和等于_的三角形是直角三角形。7直角三角形全等的判定：斜边和_ 对应相等的两个直角三角形全等。8角平分线的性质：在角内部到角两边_在这个角的平分线上。【典题例析】例1如图，在ABC 中，ADBC于D.请你再添加一个条件，就可以确定ABC 是等腰三角形，你添加的条件是_。（例1图）解析：要使ABC 成为等腰三角形，只需得到AB=AC或B=C。结合条件“ADBC”可知，本例可以添加的条件有：BD=CD（可以通过证明ABDACD（SAS）得到AB=AC或B=C）；BAD=CAD（可以通过证明ABDACD（ASA）得到AB=AC或B=C）。评注：本题属于考查等腰三角形判定的条件探索开放型试题。解这类试题通常需结合题目条件及图形特征进行探索，由于是开放题，可选填的答案一般会比较多，不过不宜太过简单，如本题如果直接填“AB=AC”或“B=C”，则显然不妥。例2已知如图，RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，试说明BM=DM成立的理由。（例3图）解析：由题意可知，EBC=EDC=90，故EBC和EDC均为直角三角形。又因为M是EC的中点，所以BM、DM均是直角三角形斜边上的中线，所以（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。评注：本题主要是对直角三角形斜边上中线性质的考查。除可以判定线段的倍分关系以外，直角三角形斜边上中线的性质还有着许多重要的应用（如判定角相等、判定三角形是等腰三角形等等），希望同学们在学习时能多加关注。例3如图，和都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连结BD、AE，并延长AE交BD于F试说明的理由。（例3图）解析：本题可有两种方法，具体理由如下方法一：由和都是等腰直角三角形可知BC=AC、CE=CD、ACE=BCD=90，所以（SAS）；方法二：同样由和都是等腰直角三角形可知BC=AC、CE=CD、ACE=BCD=90，所以，所以（HL）（或SSS）。评注：本题以考查直角三角形全等的判定为主，同时也兼顾了对勾股定理的考查。从以上两种解法可以看出，两个直角三角