人教版__数学广角___田忌赛马__教学设计全国优质课评选一等奖

田忌赛马田忌赛马 教学设计教学设计 休宁县海阳二小 吕加美 一 基本情况分析 田忌赛马 是人教版四年级上册第七单元 数学广角 例 3 的教学内容 从故事 田忌赛马 引入对策论的应用问题 对策论 研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手 让学生体 会到对策论的方法在生活 比赛中的重要性 二 教学目标 1 通过比较扑克牌点数的大小 让学生初步体会对策论方法 在实际中的应用 感受对策在生活中的重要作用 2 尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题 使学生认 识到解决问题策略的多样性 形成寻找解决问题最优方案的意识 3 初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力 初步感 知对策的数学思想方法 三 教学过程 一 通过比较扑克牌大小 了解基本应对规则 1 游戏引入 比点数大小 一对一 PK 1 红牌分别是 10 7 4 黑牌分别是 3 2 1 比较双方 点数的大小 生 1 红 10 大于黑 3 红 7 大于黑 2 红 4 大于黑 1 红方获胜 生 2 三张黑牌点数加起来也比 10 小 生 3 这三张黑牌都比红牌中最小的 4 还要小 师 这就说明 红牌和黑牌双方大小悬殊明显 胜负分明 2 红牌不变 黑牌变为 9 6 3 再次比较 比赛的结果 会是怎样 说说你的理由 生 1 红方获胜 红 10 大于黑 9 红 7 大于黑 6 红 4 大于黑 3 师 三局比赛都是红方获胜 所以最终是红方胜 2 抛出问题 突破定势 师 红 10 与黑 9 比 红 7 与黑 6 比 红 4 与黑 3 比 这是双方对 局的一种方法 请同学们想一想 1 还有没有其它的应对策略 一共有几种 2 在不同的比较过程中 黑牌是不是一定没有机会获胜 师 请同学们把不同的应对策略都填在表格中 如果有困难可以同 桌交流 第一局 第二局 第三局 获胜方 红牌 10 7 4 黑牌 1 黑牌 2 黑牌 3 学生活动 设计说明 用游戏 比扑克牌的大小 代替故事 田忌赛马 克服 策略皆知 的问题 学生又十分投入扑克牌游戏 有了探究 还有没有其它的应对策略呢 一共有多少种 黑牌是否有机会获 胜 的欲望 通过第一次比较大小 让学生明确 一对一 比大小 A 在游戏中代表 1 等规则 在课堂上学生总喜欢分别求出 两组数的和再比较大小 也许是我们学生 看数就算 的条件反射 吧 因此需要教师再次明确规则 通过第二次比较大小 引出与 田忌赛马 相同模型的数据 并且让学生突破根据扑克牌上下位 置一一比较的定势 如红牌 10 可以和黑牌任意一张牌比较大小 二 在数学活动中体会策略的多样性 初识取胜的应对方法 1 分层反馈 感受应对策略的多样及思维的有序 1 反馈不完整的 无序的方案 突出每一局的比较结果及 最后的获胜方 师 这位同学写了三种方案 我们来看看分别是哪一方取胜 教师指这红 黑方的点数 学生一一判断 三局中黑方 红方分 别赢了几次 2 反馈有序思考的完整方案 引导体会优势 出示学生作品 如下 第一局 第二局 第三局 获胜方 红牌 10 7 4 黑牌 1 9 6 3 红方 黑牌 2 9 3 6 红方 黑牌 3 6 9 3 红方 黑牌 4 6 3 9 红方 黑牌 5 3 9 6 黑方 黑牌 6 3 6 9 红方 师 请这位同学介绍他的方法 生 当红牌出 10 时 黑牌出 9 后面两局就有两种不同的应对方 案 就是交换 6 3 的顺序 当红牌出 10 时 黑牌还可以出 6 后 面两局只要把 9 3 交换顺序 当红牌出 10 时 黑牌还可以出 3 后面两局只要把 9 6 交换顺序 师 同学们听懂了吗 他的方法有什么地方值得我们借鉴 生 他在排列时很有顺序 这样就不会漏掉了 2 初步感受黑牌 弱队 取胜的策略 师 我们发现当红牌分别出 10 7 4 时 黑方一共有 6 种应对方 案 请看表格 你发现了什么 生 6 种方案中只有一种情况是黑方赢的 生 红方赢的可能性大 师 是的 一看红 黑牌的点数 觉得红方要比黑方大一些 但现 在看来 黑方还是有取胜的可能 想一想 这种取胜的方法有什么 高明之处 生 用黑牌中的 3 去应对红方的 10 用 9 应对红方的 7 用 6 应对 红方的 4 黑方就赢了两局 生 只要保证黑方赢两局就可以了 生 用小牌去碰大牌 师 刚才我们是怎样找到这种高明的方法 学生回答后总结 把解决问题的所有可能性一一找出来 并从 中找到最好的策略 这是数学中一种很重要的方法 课件出现 设计说明设计说明 尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题 使学生认识到解决问题策略的多样性 形成寻找解决问题最优方案 的意识 是本节课的重要目标 学生的学习过程是 凭直觉得到一 种方案 通过教师提问引导 思考得到所有的方案 并又一次感受 到有序思考的力量 最后找到最优的方案 显然 这样的过程使学 生畅游在数学思维之中 既有认识上的冲击 又有方法的共享 学 生很尽兴 三 多次体验 探究黑牌取胜的条件 1 调换一张黑牌 保证黑方有取胜的可能 师 黑牌 9 6 3 应对红牌 10 7 4 也有取胜的可能 如果允 许黑方变换一张牌 那黑方能否在比赛中还能有获胜的可能 你准 备怎么换 生 把 9 换成 10 师 黑 9 换成黑 10 怎样应对红牌就能取胜 生 黑 10 对红 10 黑 6 对红 4 黑 3 对红 7 这样就 平了 生 黑 3 对红 10 黑 6 对红 4 黑 10 对红 7 黑方就胜了 生 把黑 3 换成 10 师 看来你们的方法都是把黑牌变大 这样获胜当然也不奇怪了 能否把其中一张黑牌变小后 黑牌还能获胜 行吗 请把你调整黑 牌后应对红方的方案填在下表 想一想 有几种不同的变换方法 第一局 第二局 第三局 获胜方 红牌 10 7 4 黑牌 汇报 生 1 把黑 3 变成黑 2 黑 2 与红 10 比 黑 9 与红 7 比 黑 6 与红 4 比 黑方三局两胜 结果是黑方获胜 生 2 把黑 3 变成黑 A 黑 A 与红 10 比 黑 9 与红 7 比 黑 6 与红 4 比 结果也是黑方获胜 师 黑 3 变成黑 2 黑 A 黑方都还有可能获胜 生 3 0 也可以 生 4 扑克中没有 0 师 如果扑克中有 0 红 黑方怎样比较 黑方也有机会获胜 学生说 看来把黑 3 变成比它更小的牌 都有获胜的可能 这是 为什么呢 生 因为都是把这个黑牌与红 10 进行比较 师 变化黑 3 有两种方法 那改变其它的牌行吗 生 黑 9 变成黑 8 也行 黑 3 与红 10 比 黑 8 与红 7 比 黑 6 与 红 4 比 结果也是黑方获胜 师 还能再变小吗 生 不行 变成 7 就平局了 黑 3 与红 10 比 黑 7 与红 7 比 黑 6 与红 4 比 生 还可以把黑 6 变成黑 5 黑 3 与红 10 比 黑 9 与红 7 比 黑 5 与红 4 比 结果也是黑方获胜 师 黑 6 变成黑 4 呢 生 不行 成平局了 2 同时变小三张黑牌 保证黑方有取胜的可能 师 刚才把一张黑牌变小 依然有取胜的可能 现在如果把三张黑 牌都变小 并且要尽可能小 使黑牌还有可能取胜 你们觉得三张 黑牌分别可以是几 可以怎样对局 想好后 请填在下面表格内 学生活动 第一局 第二局 第三局 获胜方 红牌 10 7 4 黑牌 反馈 生 可以是 A 5 8 黑 A 与红 10 比 黑 8 与红 7 比 黑 5 与红 4 比 3 初步提炼取胜的条件 师 请同学思考 要使黑方在比赛中有获胜的可能 你认为黑方 要具备哪几个条件 生 1 必须有一个数要大 要比红 7 大 生 2 要三局两胜 师 你的意思是 生 2 要有两局胜红方 师 要保证黑方有两局获胜 那 生 要有两张牌大于红方 生 3 黑方必须 牺牲 一张牌 师 牺牲 了哪张牌 生 最小的那张 师 黑方最小的与红方最大的比较 结果是输了 但这不是用鸡蛋 碰石头 而是一种应对的策略 总结 A 黑方要出最小的牌应对红方最大的牌 使对方最大牌发挥最小 的作用 B 要有 2 张牌大于红方 优势方 4 师生比赛 进一步完善取胜的策略 师 老师想和同学们挑战一下 我是红方 10 7 4 你们是黑方 8 5 1 你们能赢吗 比赛 学生出黑 A 老师出红 4 学生出黑 5 老师出红 7 学生出 黑 8 老师出红 10 老师获胜 学生的表情有点 奇怪 部分学生喊 老师您先出 再比赛 师出红 10 学生出黑 A 师出红 4 学生出黑 5 师出红 7 学生出黑 8 学生欢呼 胜利 胜利 师 从刚才的比赛中 你们有什么想法 生 要保证黑方取胜 一定要让红方先出牌 小结 刚才的两组牌 黑方实力稍逊 但应用策略还是能以弱胜强 设计说明设计说明 让学生在活动中反复体验 不断感悟方法和 策略 最后水到渠成 1 在变换黑方一张牌时 让学生感受到最 小牌可以变成比 3 更小的任何牌 以充分认识到黑方的最小牌只能 去应对红方的最大牌 所以无所谓小到什么程度 当黑 9 只可以换 成黑 8 黑 6 只可以换成黑 5 学生能悟到这两张牌必须要分别大于 对方 才能保证黑方可以三局两胜 2 同时把黑方三张牌都变成 最小 需要学生整体把握三张牌的大小和应对方法 小牌对最大牌 结果一定输 另外两张牌要保证赢 学生已经基本领会取胜的策略 3 师生比赛 学生在 意外 失败中 醒悟 一定要后出 才能见 机行事 在这些活动过程中 学生思维活跃 善于发现 交流 提 炼 在立与破中不断完善认识 5 应用策略 体会 实力均等智者胜 第三次比较 红牌 10 7 4 黑牌 10 7 4 生 1 黑方获胜 黑 4 与红 10 比 黑 7 与红 4 比 黑 10 与红 7 比 生 2 也可能是平局 黑 4 与红 10 比 黑 7 与红 7 比 黑 10 与红 4 比 生 4 红方也有机会获胜 只要让黑方先出牌 红 10 与黑 7 比 红 7 与黑 4 比 红 4 与黑 10 比 师 刚才同学们的每种比较都是正确的 当他们双方实力完全相等 的情况下 就看谁懂得其中的策略 谁就能获胜 这就叫做实力均 等 智者为王 师 你认为 智者 是怎么做的 设计说明设计说明 在真实的双方对局中 必然会出现 实力悬殊 实力 稍逊 实力对等 等各种不同的情形 其对局结果也有所不同 通过 对 实力稍逊 以弱胜强 实力均等 智者为王 两种情况的研究 让学生体会到学习和应用策略的重要价值 而通过对 实力悬殊 胜 负分明 的学习 让学生感受到策略应用也要有一定的条件 并不是 万能的 由此学生对对策的认识更为全面 立体 四 介绍故事 田忌赛马 内化对策略的理解 1 课件出示故事 田忌赛马 让学生说说田忌的应对方法 第一场 第二场 第三场 齐王 上等马 中等马 下等马 田忌 下等马 上等马 中等马 获胜 齐王 田忌 田忌 2 请学生用成语或是谚语来说说 玩牌游戏 和 田忌赛马 的共同 点 生 以弱克强 小材大用 生 后发制人 生 知己知彼 百战不殆 生 扬长避短 反败为胜 设计说明设计说明 田忌赛马 和 比较扑克牌的大小 情境不同 结构 相同 让学生从本质上体会两者的 同 也就是又一次对策略更高 层面的理解和内化 五 拓展学生对不同策略的认识 1 取棋子活动 学生应用策略解决问题 游戏规则 10 颗棋子 两人轮流拿 每次只能拿一颗或两颗 谁最 先拿到第 10 颗 谁就获胜 1 学生尝试 理解规则 2 游戏中思考 有没有策略 使自己必定获胜 3 教师巡视指导 收集相关示意图 反馈 师 刚才一位同学取到 7 后 同桌就不取了 请问同桌你为什么不 接着取了 生 如果我取 8 号 那 9 10 就被对方取走 如果取 8 号 9 号 那 10 号也被对方取走 我一定输了 师 如此说来 要想取到 10 就必须取到 7 这个关键点 教师在实物投影仪上呈现 4 张示意图 请学生思考 怎样能保证取 到 7 号 2 介绍应用策略的案例 体会策略的价值 案例一