数学北师大版六年级下册正比例

正比例 教学设计 光泽县实验小学 雷崇芳 教学内容 北师大版六年级下册 41 43 页内容 教学目标 1 认识成正比例的量 正确理解正比例的意义 2 掌握判断两个相关联的量是不是成正比例的方法 3 利用正比例解决一些简单的生活问题 感受正比例关系在生活中的广泛应用 教学重点 使学生理解正比例的意义 并能判断两个关联的量是不是成正比例 教学难点 理解成正比例的量的变化规律 教学过程 一 联系生活 导入新课一 联系生活 导入新课 今天 我们一起玩个小游戏 这个游戏的名字叫 我说 你和 你们准备好了吗 春 暖 花开 风吹 草动 水涨 船高 可老师却有个疑问 我们之前没有排练 怎么 就能如此默契呢 请学生试着分析分析 初步感受 结合具体的情境 相着相关联的事 师 揭示 这些自然现象让我们明白 一种事物的变体往往会引起另一种事物的变化 在我们 的数学中 也存在这种相关联的问题 如 说到求 长方形的面积 就会想到 说到圆 柱的体积 就想到底面积和高 还能用一个式子来表示它们间的关系 你还想到了哪些数量 关系式 今天我们就一起深入研究数学中相关联量之间的变化规律 设计意图设计意图 在这个环节中 选择了学生熟悉的生活场景 用游戏和谈话这种有趣又轻 松的方式 让学生饶有兴趣地投入学习 密切数学与生活的联系 激励学生的思考 丰富对 正比例的量 的体验与理解 为引导学生实现自主学习埋下了伏笔 二 自主建构 形成概念二 自主建构 形成概念 1 出示 相同杯子中水的高度和体积关系图 6 6 个相同圆柱形杯子 每个杯子中倒入的水都不相同 个相同圆柱形杯子 每个杯子中倒入的水都不相同 高度高度 cm cm 2 24 46 68 810101212 体积体积 cm3 cm3 5050100100150150200200250250300300 1 初步感知 从中你知道了些什么 向大家介绍 是随着 的变化而变化的 2 逐步探究 体积是如何随着高度的变化而变化的 先和同桌交流交流 反馈 生 1 高度每增加 2 厘米 体积就增加 50 立方厘米 师带领学生共同感受 2 4 6 8 10 12 高度在增加 50 100 150 200 250 300 体积也随着增加 高度在减少 体积也随着减少 师 你还有不同的发现 生 2 高度扩大几倍 体积也扩大几倍 师引导 找两组数据具体说说 当高由 2 4 厘米时 扩大了 2 倍 体积也相应地扩大了 2 倍 当高是 10 厘米时 扩 大了 5 倍 体积也扩大了 5 倍是 250 引导小结 变化方向一致 变化规律相同 生 3 体积是高的 25 倍 引导用比的形式表示这种发现 你有什么发现 2 一辆汽车行驶的速度为 90 千米 时 汽车行驶的路程和时间如下 出示自主学习表 要求先独立思考 然后在小组内交流 时间 时 1234567 路程 千米 90180270360 1 把上表填写完整 2 说一说 你发现了什么 3 交流反馈 3 总结提炼 同时出示表 1 表 2 师 让我们一起整理一下刚才的二组数据 它们有什么相同之处 和同桌交流交流和同桌交流交流 出示课件 完善板书 师 在数学上 我们把符合这种情况的称为 正比例 提示并板书课题 师 请看表 1 体积 随着 高度 的变化而变化 而且它们的比值是一定的 我 们就说 体积 和 高度 成正比例 师 谁能像我这样表述 挑战一下表 2 学生自由选择一题 说给同桌听听吧 设计意图设计意图 本着 以学生为本 的教学思想 采取先认真观察 独立思考 合作交流的 形式 在学生初步感知两个相关联的量的变化关系的基础上 探究发现具体事例中 正比例 变化关系的特点 最后抽象正比例关系的普遍变化规律 做到 学生自己能发现的自己发现 自己能概括的自己概括 培养学生交流与合作的能力和自主获取知识的能力 从而使正比例 意义的形成丰富而又饱满 三 自主合作 辨析说理三 自主合作 辨析说理 正方形的周长与边长 面积与边长之间的变化情况 边长 cm 1234 周长 cm 边长 cm 1234 面积 cm2 1 把表格填写完整 2 先独立完成 再与同桌交流 正方形的周长和长 正比例 填 成 或 不成 理由 面积和边长 正比例 填 成 或 不成 理由 汇报展示学习成果 请 2 3 名学生反馈 教师结合学生反馈时的情况 有针对性地问答 特别是 正方形的面积和边长 为什么不成 正比例 师引导比较 它们有什么相同与不同之处呢 小结 一个量随着另一个量的变化而变化是判断的前提 关键还得看比值是否一定 设计意图设计意图 在教学中针对易混淆的问题让同学与同学对话 正方形的边长与周长成正比 例关系 那么正方形的边长与面积成正比例吗 对于小学生来说 要清楚区分不是件容易的 事 在学生借助学习提纲 自主学习的基础上 展开讨论 或举例论证 或类比迁移 针 对学生中的疑异 展开 挑战同学 质疑 解答 追问 直至最后达成共识 有效的锻 炼了学生的思维 提高了正比例的判断辨析能力 同时让学生在更深 更广的层次上理解正 比例的本质特点 四 总结概括 内化提高四 总结概括 内化提高 一 想一想 什么情况下 两种量成正比例关系 1 一种量变化 另一种量也相应变化 2 它们的比值 商 一定 师 我们把符合这种情况的称为正比例 二 用字母抽象概括出正比例的特征 设计意图设计意图 在由浅入深的不断学习中 理解 比较 抽象 提炼出正比例的意义 从而达到自我感悟 自我提升的能力 五 练习巩固 运用延伸五 练习巩固 运用延伸 课本 P42 练一练 第 1 题 独立完成 交流反馈 师 做对的请举手 做对的人数和做错的人数成正比例吗 为什么 设计意图设计意图 安排 竹竿的高度和影子的长度 与生活密切相关的数学情景 让学生判断 两个量之间的关系 培养学生综合运用知识的能力 从而体会到数学的内在