光纤光学刘德明光纤光学的基本方程.ppt

1 第二章光纤光学的基本方程 2 光纤光学的研究方法 2 1引言 3 分析方法比较 4 分析思路 5 2 2麦克斯韦方程与亥姆霍兹方程 边界条件 在两种介质交界面上电磁场矢量的E x y 和H x y 切向分量要连续 E1t E2t H1t H2t B1n B2n D1n D2n D EB H e e0n2 为梯度算符 在直角坐标系与圆柱坐标系中分别为 6 分离变量 电矢量与磁矢量分离 得到只与电场强度E x y z t 有关的方程式及只与磁场强度H x y z t 有关的方程式 波动方程 7 分离变量 时空坐标分离 令场分量为 得到关于E x y z 和H x y z 的方程式 即亥姆霍兹方程 前提 光纤传播单色光波 时间函数为简谐函数 8 2 3程函方程与射线方程 9 射线方程的物理意义 物理意义 将光线轨迹 由r描述 和空间折射率分布 n 联系起来 由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式 dr dS是光线切向斜率 对于均匀波导 n为常数 光线以直线形式传播 对于渐变波导 n是r的函数 则dr dS为一变量 这表明光线将发生弯曲 可以证明 光线总是向折射率高的区域弯曲 10 典型光线传播轨迹 11 分离变量 空间坐标纵横分离 前提条件 光纤中传播的电磁波是 行波 场分布沿轴向只有相位变化 没有幅度变化 得到关于E x y 和H x y 的方程式 波导场方程 c2 w2em b2 n2k02 b2b n r k0cosqz 2 4波导场方程 12 波导场方程的数学物理意义 波导场方程 是波动光学方法的最基本方程 它是一个典型的本征方程 其本征值为c或 当给定波导的边界条件时 求解波导场方程可得本征解及相应的本征值 通常将本征解定义为 模式 13 2 5模式及其基本性质 每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波 每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件 模式具有确定的相速群速和横场分布 模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征 给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的 外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质 14 横模光波在传输过程中 在光束横截面上将形成具有各种不同形式的稳定分布 这种具有稳定光强分布的电磁波 称为横模 横模 表现在光斑形状 的分布是和光波传输区域的横向 xy面 结构相关的 激光的模式 15 光纤中的模式 横模 16 纵模 相长干涉条件 2nL K 纵模是与激光腔长度相关的 所以叫做 纵模 纵模是指频率而言的 17 模式的场分量 模式场分布由六个场分量唯一决定 ExEyEzHxHyHzErEfEzHrHfHzEz和Hz总是独立满足波导场方程场的横向分量可由纵向分量来表示 18 直角坐标系纵横关系式 19 圆柱坐标系纵横关系式 20 横纵关系式 21 模式命名 根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否 可将模式命名为 1 横电磁模 TEM Ez Hz 0 2 横电模 TE Ez 0 Hz 0 3 横磁模 TM Ez 0 Hz 0 4 混杂模 HE或EH Ez 0 Hz 0 光纤中存在的模式多数为HE EH 模 有时也出现TE TM 模 22 模式场分布与传播常数 23 芯区 c为实数包层 c为纯虚数 传播常数 传播常数b z方向单位长度位相变化率波矢量k的z 分量 b k n r k0 z qz c 24 模式的重要性质 归一化频率V 给定光纤中 允许存在的导模由其结构参数所限定 光纤的结构参数可由其归一化频率V表征 V值越大 允许存在的导模数就越多 导模的 截止 除了基模之外 其它导模都可能在某一个V值以下不允许存在 这时导模转化为辐射模 使某一导模截止的Vc值称为导模的 截止条件 导模的 远离截止 当导模的本征值 n1k0时 导模场紧紧束缚于纤芯中传输 称之为导模的 远离截止 同样 每一个导模都对应于一合适的V值使其远离截止 称之为导模的 远离截止条件 25 横向传播常数 26 相速度与群速度 在光纤中 Vp大于光速c n1而Vg小于光速c n1 并有如下关系式 Vp c n1cos z c n1Vg c n1 cos z c n1其中 z是波矢K与z轴夹角 仅当 z 0时才有Vp Vg c n1 不同的 z角相应于不同的导模 对应于不同的相速Vp和群速Vg 27 群延时与色散 28 模式的其它特性 29 课堂测验 1 设计一种光波导结构 其传光波导层为平板形状 标出折射率结构 从数学上证明 在