(人教版)高中数学必修二-知识点、考点及典型例题解析(全)

精品文档 1欢迎下载 必修二必修二 第一章第一章 空间几何体空间几何体 知识点 1 空间几何体的结构 常见的多面体有 棱柱 棱锥 棱台 常见的旋转体有 圆柱 圆锥 圆台 球 棱柱 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每 相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面所围成的 多面体叫做棱柱 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面与截 面之间的部分 这样的多面体叫做棱台 2 长方体的对角线长 正方体的对角线长 2222 cbal al3 3 球的体积公式 球的表面积公式 3 3 4 RV 2 4 RS 4 柱体 锥体 锥体截面积比 hsV hsV 3 1 2 2 2 1 2 1 h h S S 5 空间几何体的表面积与体积 圆柱侧面积 lrS 2 侧面 圆锥侧面积 lrS 侧面 精品文档 2欢迎下载 典型例题 典型例题 例 1 下列命题正确的是 棱柱的底面一定是平行四边形 棱锥的底面一定是三角形 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 例 2 若一个三角形 采用斜二测画法作出其直观图 其直观 图面积是原三角形面积的 A 倍 B 倍 C 2 倍 D 倍 2 1 4 2 2 例 3 已知一个几何体是由上 下两部分构成的一个组合体 其 三视图如下图所示 则这个组合体的上 下两部分分别是 上部是一个圆锥 下部是一个圆柱 上部是一个圆锥 下部是一个四棱柱 上部是一个三棱锥 下部是一个四棱柱 上部是一个三棱锥 下部是一个圆柱 例 4 一个体积为的正方体的顶点都在球面上 则球的表 3 8cm 正视图 侧视图 俯视图 精品文档 3欢迎下载 面积是 A B C D 2 8 cm 2 12 cm 2 16 cm 2 20 cm 二 填空题 例 1 若圆锥的表面积为a平方米 且它的侧面展开图是一个半圆 则这个圆锥的底面的直径为 例 2 球的半径扩大为原来的 2 倍 它的体积扩大为原来的 倍 第二章第二章 点 直线 平面之间的位置关点 直线 平面之间的位置关 系系 知识点 知识点 1 公理 1 如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条 直线在此平面内 2 公理 2 过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 3 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们 有且只有一条过该点的公共直线 4 公理 4 平行于同一条直线的两条直线平行 5 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这 两个角相等或互补 6 线线位置关系 平行 相交 异面 7 线面位置关系 直线在平面内 直线和平面平行 直线 和平面相交 8 面面位置关系 平行 相交 精品文档 4欢迎下载 9 线面平行 判定 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该 直线与此平面平行 简称线线平行 则线面平行 性质 一条直线与一个平面平行 则过这条直线的任一平 面与此平面的交线与该直线平行 简称线面平行 则线线平行 10 面面平行 判定 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则 这两个平面平行 简称线面平行 则面面平行 性质 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它 们的交线平行 简称面面平行 则线线平行 11 线面垂直 定义 如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线 那么就说这条直线和这个平面垂直 判定 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则 该直线与此平面垂直 简称线线垂直 则线面垂直 性质 垂直于同一个平面的两条直线平行 12 面面垂直 定义 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 精品文档 5欢迎下载 判定 一个平面经过另一个平面的一条垂线 则这两个平 面垂直 简称线面垂直 则面面垂直 性质 两个平面互相垂直 则一个平面内垂直于交线的直 线垂直于另一个平面 简称面面垂直 则线面垂直 典型例题 典型例题 例 1 一棱锥被平行于底面的平面所截 若截面面积与底面面积 之比是 1 2 则此棱锥的高 自上而下 被分成两段 长度之比为 A 1 B 1 4 C 1 2 12 D 1 12 例 2 已知两个不同平面 及三条不同直线 a b c c 与 b 不 c aba 平行 则 A 且 与相交B 且 bb b b C 与相交D 且与不相交b b 例 3 有四个命题 平行于同一直线的两条直线平行 垂 直于同一平面的两条直线平行 平行于同一直线的两个平面平行 垂直于同一平面的两个平面平行 其中正确的是 A B C D 例 4 在正方体中 分别是的中点 1111 DCBAABCD FE 1 CCDC和 精品文档 6欢迎下载 求证 ADFED平面 1 例 5 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中 E F 为棱 AD AB 的中点 1 求证 EF 平面 CB1D1 2 求证 平面 CAA1C1 平面 CB1D1 第三章第三章 直线与方程直线与方程 知识点 知识点 1 倾斜角与斜率 12 12 tan xx yy k 2 直线方程 点斜式 00 xxkyy 斜截式 bkxy 两点式 121 121 yyyy xxxx 截距式 1 xy ab 一般式 0 CByAx 3 对于直线 有 222111 bxkylbxkyl 21 21 21 bb kk ll 和相交 1 l 2 l 12 kk 和重合 1 l 2 l 21 21 bb kk A B C D A1 B1 C1D1 E F 精品文档 7欢迎下载 1 2121 kkll 4 对于直线 有 0 0 2222 1111 CyBxAl CyBxAl 1221 1221 21 CBCB BABA ll 和相交 1 l 2 l 1221 BABA 和重合 1 l 2 l 1221 1221 CBCB BABA 0 212121 BBAAll 5 两点间距离公式 2 12 2 1221 yyxxPP 6 点到直线距离公式 22 00 BA CByAx d 7 两平行线间的距离公式 与 平行 则 1 l0 1 CByAx 2 l0 2 CByAx 22 21 BA CC d 典型例题 典型例题 例 1 若过坐标原点的直线 的斜率为 则在直线 上的点是 l3 l A B C D 3 1 1 3 1 3 3 1 例 2 直线02 32 1 03 1 21 ykxklykkxl和 互相垂直 则的值是 k A 3 B 0 C 0 或 3 D 0 或 1 第四章第四章 圆与方程圆与方程 知识点 知识点 1 圆的方程 标准方程 其中圆心为 半径为 2 22 rbyax a br 一般方程 其中圆心为 半径为0 22 FEyDxyx 22 DE 22 1 4 2 rDEF 精品文档 8欢迎下载 2 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种 0 CByAx 222 rbyax 0 交交rd 0 交交rd 0 交交rd 3 两圆位置关系 21O Od 外离 外切 rRd rRd 相交 内切 rRdrR rRd 内含 rRd 4 空间中两点间距离公式 2 12 2 12 2 1221 zzyyxxPP 典型例题 典型例题 例 1 圆心在直线 y 2x 上 且与 x 轴相切与点 1 0 的圆的标准方程是 例 2 已知 4 22 yxC交 1 过点的圆的切线方程为 3 1 2 过点的圆的切线方程为 0 3 3 过点的圆的切线方程为 1 2 4 斜率为 1