北师大版六年级下册圆柱的体积

北师大版六年级下册圆柱的体积 鱼河镇初级中学 王艳 一 教学目标 1 理解圆柱体积公式的推导过程 2 能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题 3 进一步提高学生解决问题的能力 二 教学重点 1 理解圆柱体积公式的推导过程 2 能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题 三 教学难点 1 理解圆柱体积公式的推导过程 四 教学过程 一 创设情境 生成问题 很高兴又到了和同学们一起遨游数学王国 探索数学奥秘的时 间了 1 首先请同学们回忆一下 我们学过那些立体图形 生 长方体 正方体 2 出示课件 这是什么图形 怎样计算它的体积 生 长方体 长乘以宽乘以高 正方体 棱长乘以棱长乘以棱长 3 出示圆柱学具 这是什么立体图形 你能求出它的体积吗 今天老师将和大家采用观察 猜想 证明 结论的顺序学习圆柱 的体积 板书课题 二 探索交流 解决问题 1 师 首先请同学们观察观察这两个几何体 他们的体积公式可以用同 一个公式来表示吗 是怎样的呢 生 都可以用底面积乘以高来表示 师 将底面积用字母 S 表示 高用 h 表示 那么长方体喝正方体 的体积都可以用来表示 shV 2 师 那我们可以提出猜想猜想 圆柱的面积 底面积 高 那 shV 到底是不是这样的呢 3 我们需要证明证明 在证明之前 我们知道计算圆的面积时 是把圆 面积转化成我们学过的长方形进行计算的 能不能把圆柱转化成我 们学过的立体图形来计算它的体积 4 那根据求面积过程的过程 你想怎么求圆柱的体积呢 启发学生思考 生 1 切割 生 2 沿高把圆柱的地底面圆平均分若干等分 5 现在请同学们拿出已经分割好的圆珍珠 以 4 人为 1 个小组 讨 论一下问题 1 圆柱可以转换成那些立体图形 2 两种图形之间有那种数量关系 3 实验前后 什么变了 什么没变 讨论后 整理出来 再进行汇报 1 师 圆柱可以转换成那些立体图形 生 圆柱转化为长方体 正方体 斜棱柱 扩展知识 1 师 用长方体举例长出数量关系 生 1 长方体的体积可以用底面积乘高来计算 长方体的底面积 就是圆柱的底面积 高就是圆柱的高 所以圆柱的体积也可以用底 面积乘高来计算 生 2 长方体的体积等于圆柱的体积 长方体的长等于圆柱的底 面周长的一半 宽等于圆柱的半径 高等于圆柱的高 所以圆柱的 体积也可以用底面积乘高来计算 6 推导圆柱体积公式 得出结论结论 小组讨论 怎样计算圆柱的体积 学生汇报讨论结果 长方体的体积可以用底面积乘高来计算 而在推导过程中 长方体 的底面积就是圆柱的底面积 高就是圆柱的高 所以圆柱的体积也 可以用底面积乘高来计算 师 圆柱的体积怎样计算 用字母公式 怎样表示 hrV 2 sh 7 例 已知一根柱子的底面半径为 0 4 米 高为 5 米 你能算出 它的体积吗 要求这根柱子的体积 要先求什么 请你先求底面积 再求体积 自己试计算 请生板演 三 巩固应用 内化提高 1 已知一根柱子的底面半径为 0 4 米 高为 5 米 你能算出它的体 积吗 要求这根柱子的体积 要先求什么 2 一个圆柱形水桶 从桶内量得底面直径是 3 分米 高是 4 分米 这个水桶的容积是多少升 师 已知底面周长对解决问题有什么帮助吗 必须先求出什么 半径和高 四 回顾整理 反思提升 1 通过这节课你学会了哪些知识 2 通过计算你有什么想提醒其他同学注意的 五 教学反思 通过本课学习不仅要让学生掌握圆柱体积的计算方法 最重 要的是掌握学习的思想方法 转化 因此 教学新课前 复习了 圆的面积公式的推导过程 以及长方体正方体的体积计算公式 为 转化做好了铺垫 课上 出示挂图 等底等高的长方体 正方体 圆柱 学生通过观察 作出猜测 1 圆柱的体积等于长方体和正 方体的体积 2 圆柱的体积也等于底面积乘高 猜测是否准确呢 点燃学生的学习欲望 让学生根据圆的面积公式的推导过程 让学 生迁移想 圆柱体能转化成什么几何形体 然后让学生用学具验证 圆柱转化成长方体过程 并讨论思考 这个圆柱体与转化后的长方 体相比什么变了 什么没变 从而得出结论圆柱的体积等于底面积乘 以高 还有一种推导过程是我没有预设到的 一学生回答 长方体 的长是圆柱