中考二次函数与几何图形动点问题--答案

1 二次函数与几何图形二次函数与几何图形 模式模式 1 1 平行四边形 平行四边形 分类标准 分类标准 讨论对角线 例如 请在抛物线上找一点 p 使得四点构成平行四边形 则可分成以下几种情况PCBA 1 当边是对角线时 那么有ABBCAP 2 当边是对角线时 那么有ACCPAB 3 当边是对角线时 那么有BCBPAC 1 1 本题满分 14 分 在平面直角坐标系中 已知抛物线经过 A 4 0 B 0 4 C 2 0 三点 1 求抛物线的解析式 2 若点 M 为第三象限内抛物线上一动点 点 M 的横坐标为 m AMB 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数关系式 并求出 S 的最大值 3 若点 P 是抛物线上的动点 点 Q 是直线 y x上的动点 判断有几个位置能使以点 P Q B 0 为顶点的四边形 为平行四边形 直接写出相应的点 Q 的坐标 2 2 如图 1 抛物线与 x 轴相交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴相交于点 C 顶点为32 2 xxy D 1 直接写出 A B C 三点的坐标和抛物线的对称轴 2 连结 BC 与抛物线的对称轴交于点 E 点 P 为线段 BC 上的一个动点 过点 P 作 PF DE 交抛物线于点 F 设 点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段 PF 的长 并求出当 m 为何值时 四边形 PEDF 为平行四边形 设 BCF 的面积为 S 求 S 与 m 的函数关系 3 模式模式 2 2 直角三角形 直角三角形 分类标准 分类标准 讨论直角的位置或者斜边的位置 例如 请在抛物线上找一点 p 使得三点构成直角三角形 则可分成以下几种情况PBA 1 当为直角时 A ABAC 2 当为直角时 B BABC 3 当为直角时 C CBCA 3 如图 1 已知抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左侧 与 y 轴交于点 C 0 3 对称轴 是直线 x 1 直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D 1 求抛物线的函数表达式 2 求直线 BC 的函数表达式 3 点 E 为 y 轴上一动点 CE 的垂直平分线交 CE 于点 F 交抛物线于 P Q 两点 且点 P 在第三象限 当线段时 求 tan CED 的值 3 4 PQAB 当以 C D E 为顶点的三角形是直角三角形时 请直接写出点 P 的坐标 4 4 如图 1 直线和 x 轴 y 轴的交点分别为 B C 点 A 的坐标是 2 0 4 3 4 xy 1 试说明 ABC 是等腰三角形 2 动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动 同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运动 运动的速度均为每秒 1 个 单位长度 当其中一个动点到达终点时 他们都停止运动 设 M 运动 t 秒时 MON 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 设点 M 在线段 OB 上运动时 是否存在 S 4 的情形 若存在 求出对应的 t 值 若不存在请说明理由 在运动过程中 当 MON 为直角三角形时 求 t 的值 5 模式模式 3 3 等腰三角形 等腰三角形 分类标准 分类标准 讨论顶角的位置或者底边的位置 例如 请在抛物线上找一点 p 使得三点构成等腰三角形 则可分成以下几种情况PBA 1 当为顶角时 A ABAC 2 当为顶角时 B BABC 3 当为顶角时 C CBCA 5 5 已知 如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中 矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上 OC 在 x 轴的正半轴上 OA 2 OC 3 过原点 O 作 AOC 的平分线交 AB 于点 D 连接 DC 过点 D 作 DE DC 交 OA 于点 E 1 求过点 E D C 的抛物线的解析式 2 将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后 角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F 另一边与线段 OC 交于点 G 如果 DF 与 1 中的抛物线交于另一点 M 点 M 的横坐标为 那么 EF 2GO 是否成立 若成立 请给予证明 若不成 5 6 立 请说明理由 3 对于 2 中的点 G 在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q 使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C G 构成的 PCG 是等腰三角形 若存在 请求出点 Q 的坐标 若不存在成立 请说明理由 6 AB C OP Q D y x 6 6 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 经过点 B 12 0 和 C 0 6 对称轴为 x 2 1 求该抛物线的解析式 2 点 D 在线段 AB 上且 AD AC 若动点 P 从 A 出发沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动 同时另一个动 点 Q 以某一速度从 C 出发沿线段 CB 匀速运动 问是否存在某一时刻 使线段 PQ 被直线 CD 垂直平分 若存在 请 求出此时的时间 t 秒 和点 Q 的运动速度 若存在 请说明理由 3 在 2 的结论下 直线 x 1 上是否存在点 M 使 MPQ 为等腰三角形 若存在 请求出所有点 M 的坐标 若不存 在 请说明理由 7 模式模式 4 4 相似三角形 相似三角形 突破口 寻找比例关系以及特殊角突破口 寻找比例关系以及特殊角 7 7 在四边形 ABCD 中 AD BC BA AC B 450 AD 2 BC 6 以 BC 所在直线为 x 轴 建立如图所示的平面 直角坐标系 点 A 在 y 轴上 1 求过 A D C 三点的抛物线的解析式 2 E 为抛物线对称轴上一点 F 为 y 轴上一点 求当 ED EC FD FC 最小时 EF 的长 3 设 Q 为射线 CB 上任意一点 点 P 为对称轴左侧抛物线上任意一点 问是否存在这样的点 P Q 使得以 P Q C 为顶点的 与 ADC 相似 若存在 直接写出点 P Q 的坐标 若不存在 则说明理由 x y D BC A O 8 模拟题汇编之动点折叠问题 8 如图 在平面直角坐标系中 二次函数的图象与x轴交于A B两点 A点在原点的左侧 B点的cbxxy 2 坐标为 3 0 与 y 轴交于C 0 3 点 点P是直线BC下方的抛物线上一动点 1 分别求出图中直线和抛物 线的函数表达式 2 连结 PO PC 并把 POC 沿 C O 翻折 得到四边形 POP C 那么是否存在点 P 使四边形 POP C 为菱形 若存在 请求出此时点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 分 9 2012 江西模拟 已知抛物线交 y 轴于点 A 交 x 轴于点 B C 点 B 在点 C 的右侧 过点 A 作垂 2 34yxx 直于 y 轴的直线 l 在位于直线 l 下方的抛物线上任取一点 P 过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴交直线 l 于点 Q 连接 AP 1 写出 A B C 三点的坐标 2 若点 P 位于抛物线的对称轴的右侧 9 如果以 A P Q 三点构成的三角形与 AOC 相似 求出点 P 的坐标 若将 APQ 沿 AP 对折 点 Q 的对应点为点 M 是否存在点 P 使得点 M 落在 x 轴上 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 A B MP C D N 10 2012 安庆模拟 在直角梯形 ABCD 中 B 90 AD 1 AB 3 BC 4 M N 分别是底边 BC 和腰 CD 上 的两个动点 当点 M 在 BC 上运动时 始终保持 AM MN NP BC 1 证明 CNP 为等腰直角三角形 2 设 NP x 当 ABM MPN 时 求 x 的值 3 设四边形 ABPN 的面积为 y 求 y 与 x 之间的函数关系式 并指出 x 取何值时 四边形 ABPN 的面积最大 最大面 积是多少 解 1 过 D 作 DQ BC 于 Q 则四边形 ABQD 为平行四边形 DQ AB 3 BQ AD 1 QC DQ DQC 中 C QDC 45 Rt NPC 为等腰 Rt 4 分 2 MP AB 3 BM NPABMVMPNV NPC 为等腰 Rt PC NP x BM BC MP PC 1 x 1 x x x 2 1 当 时 x 8 分 ABMVMPNV 2 1 3 AB NP BP 3 x 4 x x 6 x 6 125 11 分 ABPN S四边形 2 1 2 1 2 1 2 x 2 1 2 1 2 1 当 x 取时 四边形 ABPN 面积最大 最大面积为 6 125 14 分 2 1 11 2012 宝应模拟 在直角坐标系中 O 为坐标原点 点 A 的坐标为 2 2 点 C 是线段 OA 上的一个动点 不运 动至 O A 两点 过点 C 作 CD x 轴 垂足为 D 以 CD 为边在右侧作正方形 CDEF 连接 AF 并延长交 x 轴的正半轴 于点 B 连接 OF 设 OD t 10 求 tan FOB 的值 用含 t 的代数式表示 OAB 的面积 S 是否存在点 C 使以 B E F 为顶点的三角形与 OFE 相似 若存在 请求出所有满足要求的 B 点的坐标 若不存 在 请说明理由 y x BE F D O A C y x B E F D O A C 12 2012 广东预测 本小题满分 12 分 如图 抛物线的顶点坐标是 且经过点 8 9 2 5 14 8 A 1 求该抛物线的解析式 2 设该抛物线与轴相交于点 与轴相交于 两点 点在点的左边 yBxCDCD 试求点 的坐标 BCD 3 设点是轴上的任意一点 分别连结 PxACBC 试判断 与的大小关系 并说明理由 PBPA BCAC 11 D A Ox y C B 第 24 题图 C x y A B D E OP 13 如图 已知二次函数 y x2 bx c 的图象经过 A 2 1 B 0 7 两点 1 求该抛物线的解析式及对称轴 2 当 x 为何值时 y 0 3 在 x 轴上方作平行于 x 轴的直线 l 与抛物线交于 C D 两点 点 C 在对称轴的左侧 过点 C D 作 x 轴的垂线 垂 足分别为 F E 当矩形 CDEF 为正方形时 求 C 点的坐标 12 如图 抛物线 y ax2 c a 0 经过梯形 ABCD 的四个顶点 梯形的底 AD 在 x 轴上 其中 A 2 0 B 1 3 1 求抛物线的解析式 2 点 M 为 y 轴上任意一点 当点 M 到 A B 两点的距离之和为最小时 求此时点 M 的坐标 3 在第 2 问的结论下 抛物线上的点 P 使 S PAD 4S ABM成立 求点 P 的坐标 12 x y CB D A O 解 解 1 因为点 A B 均在抛物线上 故点 A B 的坐标适合抛物线方程 解之得 故为所求 4 分 40 3 ac ac 1 4 a c 2 4yx 2 如图 2 连接 BD 交 y 轴于点 M 则点 M 就是所求作的点 设 BD 的解析式为 则有 ykxb 20 3 kb kb 1 2 k b 故 BD 的解析式为 令则 故 8 分 2yx 0 x 2y 0 2 M 3 如图 3 连接 AM BC 交 y 轴于点 N 由 2 知 OM OA OD 2 90AMB 易知 BN MN 1 易求2 2 2AMBM 设 1 2 222 2 ABM S A 2 4 P x x 依题意有 即 2 1 44 2 2 AD x A 2 1 444 2 2 x A 解之得 故 符合条件的 P 点有三个 2 2x 0 x 12 分 123 2 2 4 2 2 4 0 4 PPP 13 如图 在平面直角坐标系中 O 是坐标原点 点 A 的坐标是 4 0 点 B 的坐标是 0 b b 0 P 是直 线 AB 上的一个动点 作 PC x 轴 垂足为 C 记点 P 关于 y 轴的对称点为 P 点 P 不在 y 轴上 连接 PP P A P C 设点 P 的横坐标为 a 1 当 b 3 时 求直线 AB 的解析式 若点 P 的坐标是 1 m 求 m 的值 2 若点 P 在第一象限 记直线 AB 与 P C 的交点为 D 当 P D DC 1 3 时 求 a 的值 x y N M O P2 P1 B DA P3 C 图图 3 13 3 是否同时存在 a b 使 P CA 为等腰直角三角形 若存在 请求出所有满足要求的 a b 的值 若不存在 请 说明理由 解 1 设直线 AB 的解析式为 y kx 3 把 x 4 y 0 代入得 4k 3 0 k 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 直线的解析式是 y 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 x 3 3 分 由已知得点 P 的坐标是 1 m m 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 1 3 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 4 分 2 PP AC PP D ACD 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 即错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 错误 未找到引用源 未找到引用源 a 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 6 分 3 以下分三种情况讨论 当点 P 在第一象限时 1 若 AP C 90 P A P C 如图 1 过点 P 作 P H