《平方差公式》说课课件.ppt

2 1平方差公式 安丘市景芝镇振华中学李晓红 青岛泰山版八年级数学上第二章 乘法公式与因式分解 一 教材分析 1 教材的地位和作用 平方差公式是学生在七年级学习了整式乘法的基础上学习的 这节课不仅是对前面学习知识的进一步运用 也是本章最后一节学习因式分解的基础和前提 起到了承上启下的作用 因而本节知识是本章的重点内容 一 教材分析 2 教学目标根据学生的认知水平 结合本节教学内容特点 确定本节课的教学目标 1 知识目标 理解并掌握平方差公式的结构特征 能正确运用公式进行简便计算 2 能力目标 通过探索和推导平方差公式 锻炼学生的观察 思考 归纳 推理 交流等各方面的能力 3 情感目标 通过创设问题情境 激发学生自主探究知识的热情和积极参与学习的意识 体会数学运算的乐趣 在探究过程中发现平方差的规律 感受数学中运算公式所带来的简洁美 和谐美 一 教材分析 3 重点 难点平方差公式的应用是本节课的重点 平方差公式的推导是学生第一次在整式乘法运算的过程中探究用简便的方法进行运算 探究在运算的过程中寻求规律 并巧妙利用树形结合的思想实现了用面积恒等式证明公式的正确性 所以平方差公式的推导以及对公式特征的探究是本节课的难点 二 教法 学法 在教法与学法上 我力求创新且实效 采用 学案导学合作探究 课堂教学模式 本着以学生课前预习 快乐准备 课上探究 轻松研习 课后巩固 拓展延伸的原则 采用学案导学的方式 让学生 观察 思考 猜想 验证 的学法 相应的采用 指导观察 引导思考 启发猜想 组织验证 的教法 三 教学流程设计 根据我对教材内容的理解以及对学生认知学情的认识 我将整个教学过程分为以下三个阶段 八个环节 一 快乐准备阶段 课前预习段 1 多项式与多项式如何相乘 a b m n am an bm bn 快乐准备 2 问题探究 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪 经统一规划后 南北向要加长2米 而东西向要缩短2米 问改造后的长方形草坪的面积是多少 x 2 x 2 1 3a 1 3a m 5n m 5n 3y z 3y z 3 比一比 看谁算得又快又准 1 3a 1 3a 1 9a2 m 5n m 5n m2 25n2 3y z 3y z 9y2 z2 x 2 x 2 x2 4 1 它们的结果有什么特点 x2 22 12 3a 2 m2 5n 2 3y 2 z2 2 算式有什么特点 3 能不能用字母表示你的发现 学习目标 1 经历探索交流归纳提升的过程 熟练掌握平方差公式及其应用 2 在经历用剪拼方法探索平方差公式的过程中 体验树形结合思想 转化思想 分类讨论思想等数学思想 3 乐于参与和体验到数学活动 在计算过程中发现平方差的规律 感受数学中运算公式所带来的简洁美 和谐美 一 快乐准备阶段 利用导学案 我主要设计了回顾复习多项式的乘法法则 简单的问题探究 一组有趣的多项式乘法计算 以此让学生在探究中感知特殊的规律 产生好奇 初步形成新的知识疑惑 为本课学习做必要的准备 这样学生会带着问题和好奇走进本节课的学习 进入第二个教学阶段 轻松研习段 课上探究段 课前了解本节课的学习目标 环节一 情境导入 有一个狡猾的庄园主 把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植 有一年他对王大爷说 我把这块地的一边增加5米 另一边减少5米 继续租给你 你也没吃亏 你看如何 王大爷一听觉得没有吃亏 就答应了 回到家中 就把这件事对邻居讲了 邻居一听 说 王大爷您吃亏了 王大爷非常吃惊 同学们 你能告诉王大爷这是为什么吗 二 轻松研习 课上探究段 环节二拼图探究 如图 在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形 1 图中的红色部分面积是 2 你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗 你能从这个游戏中得到一个怎样的等式 你拼出的长方形的面积是 环节二 拼图探究 在以上拼图实践中 学生首先独立思考 动手实践 然后小组内交流 并完成问题 通过用直观图形引导学生观察 探讨 猜想 论证 让学生对平方差公式进一步认识 并建立数学模型 这是点燃学生思维火花的第一步 然后紧接着让学生进入归纳完善阶段 平方差公式 a b a b a2 b2 两数和与这两数差的积 等于 这两数的平方差 公式变形 1 a b a b a2 b2 2 b a b a a2 b2 环节三 归纳完善 环节三 归纳完善 环节三 归纳完善 为了攻克难点 辨析公式特征 我设计了上图这种直观的方式 让学生去感知公式中的a和b可以是一个单独的数或者字母 也可以是一个式子 逐步渗透这种整体思想 在学生带着一种新鲜 兴奋的心理理解这个公式的时候 让学生进行自我训练 简单应用公式 同时进一步巩固公式的特征 再次化解难点 环节四 自我训练 这里 我设计了让学生自主独立完成的三类题目 尤其是第三类题目 通过辨析对错 让学生再次加深对公式特征的记忆 为下一步的公式正确运用打下基础 从而进入下一个教学环节 拓展应用公式 能力提升 1 口答下列各题 l a b a b 2 a b b a 3 a b a b 4 a b a b 自我训练1 1 x 1 x 3 a 3 a 0 3x 1 1 0 3x 1 a 1 a 自我训练2 找一找 填一填 a b a2 b2 1 x 3 a 12 x2 3 2 a2 a 1 a2 12 0 3x 1 0 3x 2 12 a b a b 1 2b a a 2b 4b2 a2 2 m n m n m2 n2 3 x y x y x2 y2 4 2a b a 2b 2a2 2b2 a2 4b2 n2 m2 x2 2xy y2 2a2 3ab 2b2 5 3b 2a 2a 3b 4a2 9b2 3 判断正误 环节五 拓展应用 这里我设计了两组拓展应用题 一是直接运用平方差公式计算 分为引例和训练题组 让学生掌握解决问题的步骤 先分析出公式中的a和b 再正确运算 另外A组和B组训练题 让学生从中选做 给学生一个民主的空间 更增强了学生的积极性 一 用平方差公式计算1 3x 2y 3x 2y 解 原式 3x 2 2y 2 9x2 4y2 1 先把要计算的式子与公式对照 2 哪个是a 相同项 哪个是b 相反项 相同项的平方减去相反项的平方 环节五 拓展应用 计算 解 x 3y x 3y 这里的 相当于公式里的a 相当于b x 2 3y 2 x 3y 3 7 2m2 7 2m2 2 x 3y x 3y 3 8 ab 8 ab 4 m n m n 2 x 2y x 2y 1 5 6x 5 6x 明确哪个是a 哪个是b 再动笔 1 2 3a2 3a2 2 2 3y x x 3y 展示风采B组 3 5x 3y 5x 3y 环节五 拓展应用 通过以上题组的训练 深化对公式的理解 也加深了学生对a b具有广泛意义的理解体会 让学生知道 平方差要判断 分清a b是关键 相同项a 相反b a2减去b2把结果算 拓展应用二主要是巧用公式解决实际问题 我以美丽的泉城广场为背景 让学生思考如何速算1003 997 通过这个问题 让学生学会主动运用所学新知解决实际问题 并提高速算能力 然后相应抢答比赛 巩固训练结果 并让学生又一次体验到了数学知识带给我们的奥妙和实用价值 体验到了收获的快乐 拓展应用二 拓展应用二 这是美丽的泉城广场 若总体形状是长方形的 长为1003米 宽为997米 你能快速说出广场的面积吗 拓展应用二 利用平方差公式计算 103 9759 8 60 2 环节六 反思与收获 主要采用提问抢答的方式 进行课堂小结 关注学生个体差异 使每一个学生都能体验到成功的快乐 1 平方差公式 a b a b a2 b2两数和与它们的差的乘积等于这两个数的平方差 2 使用平方差公式应注意的几个问题 1 它适用于两个项数相同的多项式相乘 注意识别相当于公式中的a的项和相当于公式中b的项 2 公式中的a b可以代表任意一个代数式 环节六 反思与收获 a b a b a 2 b 2 相反为b 收获 相同为a 适当交换 合理加括号 相同数的平方减去相反数的平方 平方差公式 王敏同学去商店 买了单价是9 8元 千克的糖果10 2千克 售货员刚拿起计算器 王敏捷就说出应付99 96元 结果与售货员计算出的结果相吻合 售货员很惊讶地说 你好象是个神童 怎么算得这么快 王敏同学说 过奖了 我利用了在数学上刚学过的一个公式 你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗 你能和王敏比一比吗 你能做个神童吗 通过独立完成检测 进一步让学生了解自己的薄弱环节 从而再次反思归纳 逐步提升 环节七 达标检测 1 3a 2b 3a 2b 9a2 4b2 达标检测 2 2x y y 2x y2 4x 2 3 6 a 2 a 2 a2 4 解 原式 a2 4 a2 4 a4 16 第三阶段 课后延伸段 环节八 布置作业 拓展延伸 通过延伸题组 让学生养成课外探究的好习惯 并通过多种题型训练 培养学生的数学素质和综合能力 我设计了如下题组 一 必做题 1 a b 4 2 I a b 6 0 则a2 b2 2 已知a b 2 则a2 b2 4b的值是 二 选做题 3 已知x2 y2 8 x y 4 求x y的值 4 计算 5 如图所示 在边长为a的正方形中剪去四个边长为b的小正方形 1 请计算图中阴影部分的面积 2 小明将阴影部分拼成了一个长方形 你会拼吗 这个长方形的面积是又可以如何表示呢 3 比较 1 和 2 的结果 你能得出什么结论 四 整体设计说明 以上是我对 2 1平方差