数学北师大版六年级下册比例尺的认识

比例尺的认识 教学设计 广东省兴宁市大坪镇大坪中心小学 凌宏 教学内容 义务教育课程标准实验教科书 数学 北师大版 六年级下册第 21 23 页 设计理念 数学程标准指出 数学课程不仅要考虑数学自身的特点 更就遵循学生学习数 学的心理规律 学生数学概念的获得要在观察 比较 概括 归纳等数学活动中才 能形成 对于 比例尺 这样的数学概念 抓住其外延和内涵设计有效的数学活动是 促进学生发展的主要途径 学情与教材分析 比例的应用 是在学生已经学习了比和比例的意义 比例的基本性质之后的一 个教学内容 比例尺 是运用数学解决生活问题的一个典型范例之一 本节课 要 通过在生活中的应用 把握比例尺的内涵 图上距离与实际距离的比 认识两种不 同的比例尺 数值比例尺和线段比例尺 比例尺的内涵是教学的一个重点 学生在 学习时 对于比例尺的本质 比例尺是一个比 往往容易因为名称的误导产生歧义 对于由比例尺的规定形式 前项或后项为 1 而产生的计算上的易错点 都是教学中 需要特别关注的 教学目标 1 在实践活动中体验生活中需要的比例尺 能读懂两种形式的比例尺 2 在操作 观察 思考 归纳等学习活动中理解比例尺的意义 正确计算比例尺 了 解比例尺在实际生活中的各种用途 3 感受数学在解决问题中的作用 培养亲近数学的良好情感 教学准备 多媒体课件 教学重点 理解比例尺的意义 教学难点 把线段比例转换成数值比例尺 教学过程 一 激发兴趣 引入比例尺 1 观察各种图纸 找到比例尺 地图 建筑设计图纸等 2 说明比例尺的作用 绘制地图建筑设计都必须用上比例尺 把物体按一定 的比例画图才合理 3 什么是比例尺 这就是我们今天要学习的内容 比例尺 板书课题 设计意图 对学生都比较熟悉的地图 通过 这几幅地图 它们虽然大小不同 但形状却一样 从而引出比例尺 引导学生从生活中学习有关比例尺的内容 二 新授内容过程 学习认识比例尺 1 什么叫比例尺 它是尺吗 是比例吗 2 揭示比例尺的意义 A 比例尺它不是一般生活用到的实物尺子 它是一个比 B 图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺 嗯 是个比 板书于课题后 前项是什么 后项呢 在板书的图上距离与实际距离中加入 那就是说只要用图上距离比实际距离就能求出比例尺 还能写成什么形式 C 用具体的数字来说明比例尺的意义 1 比例尺1 100是指图上距离1厘米表示实际距离100厘米 它表示实际距离是图上距离的实际距离是图上距离的100100倍倍 或图上距离是实际距离的或图上距离是实际距离的1 1001 100 2 比例尺1 400是指图上距离1厘米表示实际距离400厘米 它表示实际距离是图上距离的它表示实际距离是图上距离的400400倍倍 或图上距离是实际距离的图上距离是实际距离的1 4001 400 3 比例尺1 4500000是指图上距离1厘米表示实际距离4500000厘米 它表示实际距离是图上距离的它表示实际距离是图上距离的45000004500000倍倍 或图上距离是实际距离的图上距离是实际距离的1 45000001 4500000 4 4 学生尝试说说 学生尝试说说 请同学们仔细观察这几个比例尺上的数字的变化以及这几幅地图的大小变化 你 又有什么发现 同桌交流一下 比例尺前项都是 1 后项数字越大 图上 1 厘米所表示的实际距离越长 所画出的 图形就越小 后项数字越小 图上 1 厘米所表示的实际距离越短 所画出的图形就越 大 设计意图 学生自学可能因为自身学习能力的差异而产生不同的效果 如何让 不同学习能力的学生在自学中都能真正学有所获 问题引领是一个比较有效的方法 因此 我设计了以上三个问题 聚焦比例尺的内涵 帮助学生清晰把握 3 尝试练习 知道了什么是比例尺 如果我想求一幅图的比例尺 那要怎么办呢 老师给你们 数据你们会求出一幅图的比例尺吗 1 一幅地图 图上2cm表示实际距离100m 这幅地图的比例尺是多少 强调注意 单位统一 要化简 结果不带单位 因为它表示的是两个量之间的关系 设计意图 在学生理解比例尺的意义之后马上呈现三道不同梯度的习题 一是 让学生进一步理解掌握比例尺的实际意义 二是让学生正确计算比例尺 了解比例尺 在实际生活中的各种用途 并能用自己的语言正确说明比例尺所表示的具体意义 4 认识线段比例尺 刚才我们认识的比例尺都是用数字来表示的 它们都叫做数值比例尺 请同学 们再来看这幅比例尺 出示线段比例尺 它与数值比例尺有什么不同 学会看线段比例尺 图上每一段都是长 1 厘米 每一厘米都相当于实际多少千 米 用线段来表示图上距离与实际距离的关系 这叫做线段比例尺 区别 形式不同 但都表示图上距离与实际距离的倍数关系 小结 比例尺根据表现形式的不同分为数值比例尺和线段比例尺 板书 例 1 例 2 小结 线段比例尺和数值比例尺是比例尺的两种基本形式 它们之间可以进行转换 把 线段比例尺转换成数值比例尺只要把写出图上距离与实际距离的比再化简就可以了 设计意图 在具体情景中 通过操作 观察 思考 归纳等学习活动中理解线 段比例尺的意义以及线段比例尺和数值比例尺两种比例尺基本形式之间的转换 并准 确理解比例尺的书写特征 三 谈学后体会 这节课你学到了什么 设计意图 让学生回顾学习过程 反思评价 再一次体验学习经历 促进学生对知 识的掌握 四 布置作业 1 回看课本第21面的内容 2 完成课本第22面练一练的第1题 第2题 第3题 3 课外巩固作业 另见纸 拓展延伸 认识放大比例尺 1 1 缩小比例尺缩小比例尺 在绘图时 有时需要把实际距离按一定的比缩小后在纸上画出来 用这种方法得到的 比例尺就是缩小比例尺 为了计算方便 把缩小比例尺写成带比号的形式时 前项一 般化简为 1 若写成分数形式 分子一般化简为 1 2 2 放大比例尺放大比例尺 在生产中 有时由于机器零件比较精密 需要把实际尺寸放大到一定的倍数以后 再 画在纸上 这样的比例尺称为放大比例尺 为了计算方便 通常把放大比例尺写成后 项是 1 的形式 比例尺的认识作业设计比例尺的认识作业设计 一 填一填 1 在比例尺是 1 2000 的地图上 图上距离 1 厘米表示实际距离 厘米或 米 2 在比例尺是 1 250000 的地图上 图上距离 1 厘米表示实际距离 千米 3 在比例尺是 1 4000000 的地图上 图上距离是实际距离的 实际距 离是图上距离的 倍 把这个数值比例尺该成线段比例尺是 二 辨一辨 1 所有的比例尺的前项都是 1 2 把一个电脑零件放大到原来的 100 倍画在图纸上 应选用 1 100 的比例尺 3 比例尺就是一把尺子 4 一幅地图的比例尺是 1 50000 厘米 5 一幅图的比例尺是 8 1 这幅图所表示的实际距离大于图上距离 三 选一选 1 用图上距离 5 厘米 表示实际距离 200 米 这幅图的比例尺是 5 200 B C 1 4000 厘米 2 长 4 厘米的零件 画在图纸上是 40 毫米 这幅图的比例尺是 1 10 B 10 1 C 1 1 D 1 3 线段比例尺 改成数值比例尺是 A 1 23 B 1 2300000 C 1 2300000km 四 算一算 一张桌子画在图纸上的高度是 8 厘米 实际高度是 80 厘米 求这幅图纸的比例尺 是多少 一栋楼房东西方向长 40m 在图纸上的长度是 50cm 这幅图纸的比例尺是多少 在一幅地图上 量得甲地到乙地的距离是 4 厘米 而甲地到乙地的实际距离是 160 千米 这幅地图的比例尺是多少 设计意图 通过填一填 辨一辨 选一选等不同形式的练习让学生体会比例尺在生 活中的应用 能够解决实际问题 同时通过具体情景 感受数学与生活的紧密联系 五 学以致用 实践操作 选择合适的比例尺画图 红光小学有一块长方形草坪 长 85 米 宽 3