人教A版数学名师一号选修2-2第二章测试.ppt

第二章测试 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若实数a b满足b a 0 且a b 1 则下列四个数最大的是 答案 A 2 下面用 三段论 形式写出的演练推理 因为指数函数y ax a 0且a 1 在 0 上是增函数 A 大前提错误B 小前提错误C 推理形式错误D 以上都可能 答案 A 解析 大前提是 指数函数y ax a 0且a 1 在 0 上是增函数 这是错误的 答案 B 4 下面使用类比推理正确的是 A 若a 3 b 3 则a b 类比推出 若a 0 b 0 则a b B a b c ac bc 类比推出 a b c ac bc C a b c ac bc 类比推出D ab n anbn 类比推出 a b n an bn 解析 由类比出的结果应正确知选C 答案 C 答案 B 答案 B 答案 D 8 若数列 an 是等比数列 则数列 an an 1 A 一定是等比数列B 一定是等差数列C 可能是等比数列也可能是等差数列D 一定不是等比数列答案 C 解析 设等比数列 an 的公比为q 则an an 1 an 1 q 当q 1时 an an 1 一定是等比数列当q 1时 an an 1 0 此时为等差数列 9 已知数列 an bn 的通项公式分别为 an an 2 bn bn 1 a b是常数 且a b 那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是 A 0个B 1个C 2个D 无穷多个 解析 假设存在相同的项是第n项 即an 2 bn 1 a b n 1 a b n N 矛盾 答案 A 10 由 正方形的对角线相等 平行四边形的对角线相等 正方形是平行四边形 根据 三段论 推理出一个结论 则这个结论是 A 平行四边形的对角线相等B 正方形的对角线相等C 正方形是平行四边形D 以上都不是 解析 大前提 小前提 结论 答案 B 11 观察下表 第一列第二列第三列第四列根据数表所反映的规律 第n行第n列交叉点上的数应为 A 2n 1B 2n 1C n2 1D n2 解析 观察数表可知 第n行第n列交叉点上的数依次为1 3 5 7 2n 1 答案 A 12 对于任意的两个实数对 a b 和 c d 规定 a b c d 当且仅当a c b d 运算 为 a b c d ac bd bc ad 运算 为 a b c d a c b d 设p q R 若 1 2 p q 5 0 则 1 2 p q 等于 A 4 0 B 2 0 C 0 2 D 0 4 答案 B 答案 m n 14 从1 12 2 3 4 32 3 4 5 6 7 52中 可得到一般规律为 解析 等式左边从n项起共有 2n 1 项相加 右边为 2n 1 2 n n 1 n 2 3n 2 2n 1 2 答案 n n 1 n 2 3n 2 2n 1 2 15 若数列 an 是等差数列 则有数列也是等差数列 类比上述性质 相应地 若数列 cn 为等比数列且cn 0 n N 则dn 时 dn 也是等比数列 16 对于平面几何中的命题 如果两个角的两边分别对应垂直 那么这两个角相等或互补 在立体几何中 类比上述命题 可以得到命题 答案 如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直 那么这两个二面角相等或互补 三 解答题 本大题共6个小题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10分 已知0 a 1 18 12分 下列推理是否正确 若不正确 指出错误之处 1 求证 四边形的内角和等于360 证明 设四边形ABCD是矩形 则它的四个角都是直角 有 A B C D 90 90 90 90 360 所以四边形的内角和为360 解 1 犯了偷换论题的错误 在证明过程中 把论题中的四边形改为矩形 2 使用的论据是 无理数与无理数的和是无理数 这个论据是假的 因为两个无理数的和不一定是无理数 因此原题的真实性仍无法判定 3 利用反证法进行证明时 要把假设作为条件进行推理 得出矛盾 本题在证明过程中并没有用到假设的结论 也没有推出矛盾 所以不是反证法 19 12分 已知数列 an 和 bn 是公比不相等的两个等比数列 cn an bn 求证 数列 cn 不是等比数列 证明 假设 c n 是等比数列 则c 1 c 2 c 3成等比数列 设 a n b n 的公比分别为p和q且p q 则a 2 a 1p a 3 a 1p 2 b 2 b 1q b 3 b 1q 2 c 1 c 2 c 3成等比数列 c 2 2 c 1 c 3 即 a 2 b 2 2 a 1 b 1 a 3 b 3 a 1p b 1q 2 a 1 b 1 a 1p 2 b 1q 2 所以2a 1b 1pq a 1b 1p 2 a 1b 1q 2 2pq p 2 q 2 p q 2 0 p q与已知p q矛盾 数列 c n 不是等比数列 21 12分 2009 浙江高考题 如下图 DC 平面ABC EB DC AC BC EB 2DC 2 ACB 120 P Q分别为AE AB的中点 1 证明 PQ 平面ACD 2 求AD与平面ABE所成角的正弦值 解 1 证明 P Q分别为AE AB的中点 PQ EB 又DC EB PQ DC 而PQ平面ACD DC平面ACD PQ 平面ACD 2 如右图 连结CQ DP Q为AB的中点 且AC BC CQ AB DC 平面ABC EB DC EB 平面ABC CQ EB 故CQ 平面ABE 由 1 知 PQ DC 又 四边形CQPD为平行四边形 DP 平面ABE 故 DAP为AD与平