《统计假设检验》PPT课件.ppt

食品试验设计 赵胜娟zshj 114 河南科技大学食品与生物工程学院 所谓统计推断 就是根据抽样分布规律和概率理论 由样本结果去推论总体特征 统计推断 样本平均数的抽样分布 两个定理 第三章统计假设检验 1 1统计假设检验的意义1 2统计假设检验的原理1 3统计假设检验的步骤1 4统计假设检验的两类错误1 5双尾检验和单尾检验 1统计假设检验概述 1统计假设检验 显著性检验 概述 显著性检验 2检验等 F检验 t检验 u检验 1 1统计假设检验的意义 例3 1 某一酿造厂新引进一种酿醋曲种 以原曲种为对照进行试验 已知原曲种酿出的食醋醋酸含量平均为 0 9 75 其标准差为 5 30 现采用新曲种酿醋 得到30个醋样 测得其醋酸含量平均为 11 99 试问 能否由这30个醋样的平均数判断新曲种改变了醋酸含量 即能解决什么问题 Question 表面上看 新曲种醋酸含量与原生产标准的总体平均数有2 24 的差异 称为试验的表面效应 能否说明采用新曲种后醋酸含量有所改变 由此可见 解决问题的关键是判断处理效应是否存在 如果处理效应不存在 则表面效应仅由误差造成 此时说明采用新曲种酿造的醋的醋酸含量与原曲种无显著差异 如果处理效应存在 则表面效应不仅由误差造成 更主要由处理效应造成 此时说明采用新曲种酿造的醋的醋酸含量与原曲种不同 1 2统计假设检验的基本原理 首先假设该表面效应是由误差引起 在此假设下构造合适的统计量 并由该统计量的抽样分布来估计样本统计量的概率 根据概率值的大小做出接受或否定假设的推断 对研究总体提出假设 无效假设 nullhypothesis 假设被检验的两个总体均值相等 内容与H0相对立 备择假设 alternativehypothesis H0 0 9 75 即假设由新曲种酿造的醋的醋酸含量与原生产标准条件下的醋酸含量相等 HA 0 9 75 即两种曲种酿出的醋的醋酸含量总体均值不相等 其含义表明试验的处理效应存在 在无效假设H0成立的前提下 构造合适的统计量 并由该统计量的抽样分布计算样本统计量的概率 当无效假设H0成立时 表明试验表面效应纯属试验误差引起 处理效应不存在 此时 也可把试验中获得的样本看作是从 0总体中随机抽取的 该样本平均数的分布则呈正态分布N 0 求出U值后 根据标准正态分布表估计出其对应概率值P N 0 1 对前例 计算统计量u值 由正态分布双侧分位数 u 可知 即本试验的表面效应 0 0224完全由试验误差造成的概率在0 01 0 05之间 0 01 0 05 本例计算出的统计量u 2 315 1 96 2 58 所以可推知其概率 根据估计出的样本统计量的概率值的大小 做出接受或否定无效假设的推断 如果估计出的统计量的概率非常小 说明无效假设H0认为的表面效应纯属误差造成的情况为小概率事件 根据小概率事件实际不可能性原理应否定H0 如果估计出来的概率不很小 说明表面效应纯属误差造成的情况有较大可能出现 此时的无效假设H0很可能是正确的 则不能被否定 统计学上把决定接受或否定H0的小概率标准叫显著水平 常用 来表示 在试验研究中常用的显著水平有0 05和0 01两个 还有0 001 0 10 0 20 0 25等 例3 1中 无效假设条件下统计量的概率是0 01 0 05 所以属于小概率事件 需要否定H0 到底选哪个显著水平 应根据试验的要求或试验结论的重要性而定 如果试验中难以控制的因素较多 试验误差可能较大 则显著水平 值取大些 反之 如试验耗费较大 对精确度的要求较高 不容许反复 或者试验结论的应用事关重大 则所选显著水平 值应该小些 1 3统计假设检验的步骤 做出统计假设构造合适的统计量确定显著水平 查临界值统计推断 例3 2 某罐头厂生产肉类罐头 其自动装罐机在正常工作时每罐净重服从正态分布N 500 64 单位 g 某日随机抽查10瓶罐头 得净重为 505 512 497 493 508 515 502 495 490 510 问装罐机当日工作是否正常 1 做出统计假设 无效假设H0 0 500g 即当日装罐机每罐平均净重与正常工作状态下的标准净重一样 备择假设HA 0 即罐装机工作不正常 2 构造统计量 并计算样本统计量值 4 统计推断 实际计算出的表明 试验表面效应仅由误差引起的概率P 0 05 故接受H0 即当日装罐机工作正常 3 确定显著水平 查临界值 0 05 查附表 得临界值u0 05 1 96 1 4统计假设检验的两类错误 表3 1统计假设检验结果的4种情况 第一类错误 型 又称 错误 要使犯第一类错误的概率小一些 可将显著水平 定得小一点 第二类错误 型 又称 错误 的大小通常难以确切估计 但与一些因素有关 一般与显著水平 原总体的标准差 样本含量n 以及相互比较的两样本所属总体平均数之差 1 2等因素有关 样本含量及 1 2越大 均数标准误 越小 值越小 错误与 错误的互变关系 在其它因素确定时 值越小 值越大 反之 值越大 值越小 由于值的大小与 值的大小有关 所以在选用检验的显著水平时应考虑到犯 型错误所产生后果严重性的大小 还应考虑到试验的难易及试验结果的重要程度 在提高显著水平 即减小 值时 为了减小犯 型错误的概率 往往通过严密的试验设计 严格的试验操作和增大样本容量n来降低均数标准误 从而降低 双尾检验单尾检验 1 5双尾检验和单尾检验 例3 3 用山楂加工果冻 传统工艺平均每100g山楂出果冻500g 现采用一种新工艺进行加工 测定了16次 得知每100g山楂出果冻平均数 520g 标准差S 12g 问新工艺每100g山楂出果冻量与传统工艺有无显著差异 单尾还是双尾 例3 4 某名优绿茶含水量标准为不超过5 5 现有一批该绿茶