2017年深圳市高三第一次调研考试数学试题-理科数学

深圳市 2017 年高三年级第一次调研考试 数学 理科 试题 第 1 页 共 8 页 绝密 启用前 试卷类型 A 深圳市 2017 年高三年级第一次调研考试 数 学 理科 2017 2 本试卷共 8 页 23 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校 姓名和考 生号 并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区 请保持条形码整洁 不污损 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3 非选择题必须用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定 区域内 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂 改液 不按以上要求作答的答案无效 4 作答选做题时 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点 再做答 5 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将答题卡交回 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 若集合 2 4 6 8 A 2 9180 Bx xx 则A B A 2 4 B 4 6 C 6 8 D 2 8 2 若复数 i R 1 2i a a 为纯虚数 其中i为虚数单位 则a A 2 B 3 C 2 D 3 3 袋中装有大小相同的四个球 四个球上分别标有数字 2 3 4 6 现从中 随机选取三个球 则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是 A 1 4 B 1 2 C 1 3 D 2 3 深圳市 2017 年高三年级第一次调研考试 数学 理科 试题 第 2 页 共 8 页 4 等比数列 n a的前n项和为 1 3n n Sab 则 a b A 3 B 1 C 1 D 3 5 直线 40 R l kxyk 是圆 22 4460C xyxy 的一条对称轴 过点 0 Ak作斜率为1的直线m 则直线m被圆C所截得的弦长为 A 2 2 B 2 C 6 D 2 6 6 祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科 学家 他在实践的基础上提出了体积计算的 原理 幂势既同 则积不容异 意思是 如 果两个等高的几何体在同高处截得的截面面 积恒等 那么这两个几何体的体积相等 此即 祖暅原理 利用这个原理求球的体积时 需要 构造一个满足条件的几何体 已知该几何体三视图如图所示 用一个与该几何体的 下底面平行且相距为 02 hh 的平面截该几何体 则截面面积为 A 4 B 2 h C 2 2 h D 2 4 h 7 函数 xxf x x cos 12 12 的图象大致是 A B C D 2 2222 O x y x O O y O y x x y 深圳市 2017 年高三年级第一次调研考试 数学 理科 试题 第 3 页 共 8 页 8 已知0ab 0c 下列不等关系中正确的是 A acbc B cc ab C log log ab acbc D ab acbc 9 执行如图所示的程序框图 若输入2017 p 则输出i的值为 A 335 B 336 C 337 D 338 10 已知F是双曲线 22 22 1 0 0 xy Eab ab 的右焦点 过点F作E的一条渐近线的垂 线 垂足为P 线段PF与E相交于点Q 记点Q到E的两条渐近线的距离之积 为 2 d 若2FPd 则该双曲线的离心率是 A 2 B 2 C 3 D 4 开始 结束 否 输入 p 0 0 ni 求n除以2的余数r 求n除以3的余数s 0 22 sr 是 1 ii pn 1 nn 输出 i 否 是 第 9 题图 深圳市 2017 年高三年级第一次调研考试 数学 理科 试题 第 4 页 共 8 页 11 已知棱长为2的正方体 1111 ABCDABC D 球O与该正方体的的各个面相切 则 平面 1 ACB截此球所得的截面的面积为 A 8 3 B 5 3 C 4 3 D 2 3 12 已知函数 2 0 ex x f xx 关于x的方程 2 0 f x f x 有四个相异实根 则 实数 的取值范围是 A 2 0 e B 2 2 C 2 e e D 2 2 e4 2e 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生 都必须做答 第 22 题 第 23 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 已知向量p 1 2 q 3x 若 pq 则 pq 14 5 1 x x 的二项展开式中 含x的一次项的系数为 用数字作答 15 若实数x y满足不等式组 40 2380 1 xy xy x 目标函数zkxy 的最大值为12 最小值为0 则实数 k 16 已知数列 n a满足 2 2 2 2 nn nanann 其中 12 1 2aa 若 1nn aa 对 Nn 恒成立 则实数 的取值范围为 深圳市 2017 年高三年级第一次调研考试 数学 理科 试题 第 5 页 共 8 页 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 ABC 的内角A B C的对边分别为a b c 已知23 sincosacAaC 求C 若3c 求ABC 的面积S的最大值 18 本小题满分12分 如图 四边形ABCD为菱形 四边形ACFE为平行四边形 设BD与AC相交于点 G 2 BDAB 3 AE EABEAD 证明 平面ACFE 平面ABCD 若AE与平面ABCD所成角为60 求二面角BEFD 的余弦值 A B C D E G F 第 18 题图 深圳市 2017 年高三年级第一次调研考试 数学 理科 试题 第 6 页 共 8 页 19 本小题满分 12 分 某市为了鼓励市民节约用电 实行 阶梯式 电价 将该市每户居民的月用电量划分 为三档 月用电量不超过200度的部分按0 5元 度收费 超过200度但不超过400度的部 分按0 8元 度收费 超过400度的部分按1 0元 度收费 求某户居民月用电费用y 单位 元 关于月用电量x 单位 度 的函数解析 式 为了了解居民的用电情况 通过抽样 获得了今年1月份100户居民每户的用电 量 统计分析后得到如图所示的频率分布直方图 若这100户居民中 今年1月份用电费用 不超过260元的占80 求a b的值 在满足 的条件下 若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户 用电量的概率 且同组中的数据用该组区间的中点值代替 记Y为该市居民用户1月份的 用电费用 求Y的分布列和数学期望 0 0030 O 月用电量 度 100 200 300 400 500 600 0 0005 频率 组距 0 0010 b a 深圳市 2017 年高三年级第一次调研考试 数学 理科 试题 第 7 页 共 8 页 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左右顶点分别为 1 A 2 A 上下顶点分别为 2 B 1 B 左右焦点分别为 1 F 2 F 其中长轴长为4 且圆 22 12 7 O xy 为菱形 1122 AB A B 的内切圆 求椭圆C的方程 点 0 N n为x轴正半轴 上一点 过点N作椭圆C的切线l 记右焦点 2 F在l 上的射影为H 若 1 FHN 的面积不小于 2 3 16 n 求n的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知函数 lnf xxx 求曲线 yf x 在 2 ex 处的切线方程 关于x的不等式 1 f xx 在 0 上恒成立 求实数 的值 关于x的方程 f xa 有两个实根 12 xx 求证 2 12 21 exxa 深圳市 2017 年高三年级第一次调研考试 数学 理科 试题 第 8 页 共 8 页 请考生在第 22 23 两题中任选一题做答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做的第一个题目计分 做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 已知曲线E经过点 2 3 1 3 P 其参数方程为 cos 2sin xa y 为