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第十一讲 分数 分数、小数四则混合运算【知识点】一、分数与小数的互化1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 3. 任何一个分数都能化为小数。如：1/3=0.333，1/5=0.2等。但能化为有限小数的分数特征：首先将这个分数化为最简分数，在这个最简分数中，将分母进行分解素因数，若分母的素因数中只含有素因素2和5两，则这个分数可以化为最简分数。否则不能。二、分数、小数四则混合运算 分数和小数的四则混合运算顺序和正整数的四则混合运算顺序相同。整数的运算定律和运算性质都可以推广到分数和小数，同样适用于分数和小数的四则混合运算。1、运算顺序:同级运算，从左到右依次进行运算；不同级的运算，先乘、除，后加、减；含括号的运算，先算小括号，再算中括号。2、方法规律（1）. 掌握分数加减混合运算法则、规律：同时化为小数或者同时化为分数后再计算；如果分数不能够化成有限小数，应同时化为分数。（2）. 带分数加减运算时，可以整数部分与分数部分分别计算，再合并到一起。（3）. 分数、小数乘除的混合运算法则即运算律：带分数化为假分数计算方便；某数除以一个数等于乘以这个数的倒数；乘除混合运算顺序从左到右；能够约分的先约分。3、 在分数、小数的四则混合运算中，应注意以下几点： 在进行运算之前，应考虑是把分数化为小数，还是把小数化为分数。如果分数能够化为有限小数的，那么化为小数运算比较简单，如果分数不能化为有限小数的，那么只能化为分数运算。 在计算之前，要考虑运算顺序，即先算什么，再算什么。 计算时，要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质、运算律在这方面有较大的作用。通常在分数的计算中，两个分数相加、减时，能“凑整”的可以先算。可用分配律使分母简化的则用分配律计算。乘法中可用交换律的则先用交换律。总之，要根据题中具体数字来考虑如何使运算过程简便，要能运用各种运算律来进行计算。【典型例题】例1.计算：一般情况下，如果分数能化成有限小数，可把分数化为有限小数后，再进行加、减法的运算较为方便。此外，还要注意观察数的特点，考虑使用运算定律简便运算计. ； .3.87+1.440.87+0.56 5 5.168.5+150.516 （+ ） ()3.251.280.25（1 3） 8870.625(21.15)2.714.92.21 12 1( ) 3.62( 0.6 )1312 2.43(32.4 )【课后练习】(32.5) (154.25)13 18.79(2.66111.8)47(18.751)2 6.15(4.36)(101)(15030) ( )(1)127(31) 1003(20.625) (1.62)1.25546551 1.0921.195(32)
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