南京市玄武区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省南京市玄武区 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共计 12分） 1一元二次方程 的解是（ ） A x=1 B x= 1 C x=1 D x=0 2 O 的半径为 1，同一平面内，若点 P 与圆心 O 的距离为 1，则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在 O 外 B点 P 在 O 上 C点 P 在 O 内 D无法确定 3有 9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要 知道这 9 名同学成绩的（ ） A众数 B中位数 C平均数 D极差 4已知二次函数 y=bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则方程 bx+c=0 的一个解的范围是（ ） x y x x x x 若点 A（ 1， a）， B（ 2， b）， C（ 3， c）在抛物线 y=，则下列结论正确的是（ ） A a c b B b a c C c b a D a b c 6如图，点 E 在 y 轴上， E 与 x 轴交于点 A、 B，与 y 轴交于点 C、 D，若 C（ 0， 9）， D（ 0，1），则线段 长度为（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 7若 =3，则 = 8一组数据 ： 2， 3， 1， 5 的极差为 9一元二次方程 4x+1=0 的两根是 x1值是 10制造一种产品，原来每件的成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 81 元设平均每次降低成本的百分率为 x，则列方程为 11在平面直角坐标系中，将抛物线 y=2向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的抛物线的函数表达式为 12已知圆锥的底面半径为 6线长为 8的侧面积为 13 如图，根据所给信息，可知 的值为 14已知二次函数 y=bx+数 当 x=3时， y= x 3 2 1 0 1 y 7 3 1 1 3 15如图， O 的一条弦， C 是 O 上一动点且 5， E、 F 分别是 中点，直线 O 交于点 G、 H若 O 的半径为 2，则 H 的最 大值为 16如图，在矩形 ， M、 N 分别是边 中点，点 P、 Q 在 上，且 6， 0，则图中阴影部分的面积是 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17（ 1）解方程：（ x+1） 2=9； （ 2）解方程： 4x+2=0 18已知关于 x 的一元二次方程（ a+1） x+2a 2=0 有一根是 1，求 a 的值 19射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数 甲 10 8 9 8 10 9 9 乙 10 7 10 10 9 8 1）完成表中填空 ； ； （ 2）请计算甲六次测试成绩的方差； （ 3）若乙六次测试成绩方差为 ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由 20一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为 “1”、 “2”、 “3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记 （ 1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果； （ 2）求两次记录球上标记均为 “1”的概率 21如图，在半径为 2 的 O 中，弦 为 2 （ 1）求点 O 到 距离 （ 2）若点 C 为 O 上一点（不与点 A， B 重合 ），求 度数 22已知二次函数 y=2x 3 （ 1）该二次函数图象的对称轴为 ； （ 2）判断该函数与 x 轴交点的个数，并说明理由； （ 3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号） 顶点坐标为（ 1， 4）； 当 y 0 时， 1 x 3； 在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数 y= x+3 的图象关于 x 轴对称 23如图，在四边形 ， 交于点 F，点 E 在 ，且 = = （ 1）求证： （ 2）求证： 24课本 这样一道例题： 问题 4：用一根长 22铁丝： （ 1）能否围成面积是 30矩形？ （ 2）能否围成面积是 32矩形？ 据此，一位同学提出问题： “用这根长 22铁丝能否围成面积最大的矩形？ 若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由 ”请你完成该同学提出的问题 25如图，在 ， C， D 是 点， 分 点 E，点 O 是 一点， O 过 B、 E 两点，交 点 G，交 点 F （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）当 ， 0 时，求 O 的半径 26已知一次函数 y=x+4 的图象与二次函数 y=x 2）的图象相交于 A（ 1， b）和 B，点 P 是线段 的动点（不 与 A、 B 重合），过点 P 作 x 轴，与二次函数 y=x 2）的图象交于点 C （ 1）求 a、 b 的值 （ 2）求线段 的最大值； （ 3）若 直角三角形，请直接写出点 P 的坐标 27如图，折叠边长为 a 的正方形 点 C 落在边 的点 M 处（不与点 A， B 重合），点 D 落在点 N 处，折痕 别与边 于点 E、 F， 边 于点 G证明： （ 1） （ 2）若 M 为 点，则 = = ； （ 3） 周长为 2a 江苏省南京市玄武区 2016届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共计 12分） 1一元二次方程 的解是（ ） A x=1 B x= 1 C x=1 D x=0 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程利用平方根定义开方即可求出解 【解答】 解： ， 开方得： x=1 故选 C 【点评】 此题考查了解一元二次方程直接开平方法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为完全平方式，右边为非负常数，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解 2 O 的半径为 1，同一平面内，若点 P 与圆心 O 的距离为 1，则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在 O 外 B点 P 在 O 上 C点 P 在 O 内 D无法确定 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 点在圆上，则 d=r；点在圆外， d r；点在 圆内， d r（ d 即点到圆心的距离， r 即圆的半径） 【解答】 解： ， O 的半径为 1， 即 d=r， 点 P 与 O 的位置关系是点 P 在 O 上， 故选： B 【点评】 此题考查点与圆的关系，注意：熟记点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键 3有 9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 9 名同学成绩的（ ） A众数 B中位数 C平均数 D极差 【考点】 统计量的选择 【分析】 9 人成绩的 中位数是第 5 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 4 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 【解答】 解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，故应知道中位数的多少 故选 B 【点评】 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义 4已知二次函数 y=bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则方程 bx+c=0 的一个解的范围是（ ） x y x x x x 考点】 图象法求一元二次方程的近似根 【分析】 观察表格可知， y 随 x 的值逐渐增大， bx+c 的值在 间由负到正，故可判断 bx+c=0 时，对应的 x 的值在 间 【解答】 解：由表格中的数据看出 接近于 0，故 x 应取对应的范围 故选 C 【点评】 本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键 是找到 y 由正变为负时，自变量的取值即可 5若点 A（ 1， a）， B（ 2， b）， C（ 3， c）在抛物线 y=，则下列结论正确的是（ ） A a c b B b a c C c b a D a b c 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小 【解答】 解：由抛物线 y=y 轴， 抛物线开口向上， | 1| |2| |3|， a b c 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满 足其解析式 6如图，点 E 在 y 轴上， E 与 x 轴交于点 A、 B，与 y 轴交于点 C、 D，若 C（ 0， 9）， D（ 0，1），则线段 长度为（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 【考点】 垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理 【分析】 连接 题意得出 ， ， 0，得出 D= ， ，由垂径定理得出 O= 勾股定理求出 可得出结果 【解答】 解：连接 图所示： C（ 0， 9）， D（ 0， 1）， ， ， 0， D= ， 1=4， O= = =3， ； 故选： C 【点评】 本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出解决问题的关键 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 7若 =3，则 = 4 【考点】 比例的性质 【分析】 根据合比性质： = = ，可得答案 【解答】 解：由合比性质，得 = =4， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键 8一组数据： 2， 3， 1， 5 的极差为 6 【考点】 极差 【分析】 根据极差的概念求解 【解答】 解：极差为： 5（ 1） =6 故答案为： 6 【点评】 本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差 9一元二次方程 4x+1=0 的两根是 x1值是 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 直接根据根与系数的关系求解即可 【解答】 解： 一元二次方程 4x+1=0 的两根是 x1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1+ ， x1 10制造一种产品，原来每件的成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 81 元设平均每次降低成本的百分率为 x，则列方程为 100（ 1 x） 2=81 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 原来成本是 100 元，设每次降低的百分比是 x，则第一次降价后的成本为 100 100x，第二次降价后的成本为（ 100 100x）（ 100 100x） x=100（ 1 x） 2 元，据此即可列出方程即可 【解答】 解 ：设每次降低的百分比是 x， 根据题意得： 100（ 1 x） 2=81， 故答案为： 100（ 1 x） 2=81 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设每次降低的百分比是 x，能表示出两次连续降价后的成本是 100（ 1 x） 2是关键 11在平面直角坐标系中，将抛物线 y=2向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的抛物线的函数表达式为 y=2（ x 3） 2+1 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 由抛物线平移不改变二次项系数 a 的值，根据点的平移规律 “左减右加，上加下减 ”可知移动后的顶点 坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式 【解答】 解：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位后，那么新抛物线的顶点为：（ 3， 1） 可设新抛物线的解析式为 y=2（ x h） 2+k，代入得 y=2（ x 3） 2+1 故答案是： y=2（ x 3） 2+1 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 12已知圆锥的底面半径为 6线长为 8的侧面积为 48 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以 及扇形的面积公式计算即可 【解答】 解：圆锥母线长 =8面半径 r=6 则圆锥的侧面积为 S=68=48 故答案为： 48 【点评】 此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键 13如图，根据所给信息，可知 的值为 【考点】 位似变换 【分析】 利用位似图形的性质得 出： ABC，进而得出对应边的比值 【解答】 解：由题意可得： ABC， 且 = ， 故 的值为 故答案为： 【点评】 此题主要考查了位似变换，根据题意得出 ABC是解题关键 14 已知二次函数 y=bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则当 x=3 时， y= 13 x 3 2 1 0 1 y 7 3 1 1 3 【考点】 二次函数的性质 【分析】 把（ 3， 7），（ 2， 3），（ 1， 1）代入二次函数的解析式，利用待定系数法即可求得函数解析式，然后把 x=3 代入即可求得 y 的值 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： ， 则二次函数的解析式是 y=x2+x+1， 当 x=3 时， y=9+3+1=13 故答案是： 13 【点评】 本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数的值，正确解方程组是解决本题的关键 15如图， O 的一条弦， C 是 O 上一动点且 5， E、 F 分别是 中点，直线 O 交于点 G、 H若 O 的半径为 2，则 H 的最大值为 4 【考点】 三角形中位线定理；圆周角定理 【分析】 接 据圆周角定理可得出 0，故 等腰直角三角形由点 E、F 分别是 中点，根据三角形中位线定理得出 为定值，则 H=H ，所以当 最大值时， H 有最大值而直径是圆中最长的弦，故当 O 的直径时， H 有最大值，问题得解 【解答】 解：连接 5， 0 B， 等腰直角三角形， ， 当 O 的直径时， H 有最大值 点 E、 F 分别为 中点， ， H= ， 故答案为： 4 【点评】 本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度确定 位置是解题的关键 16如图，在矩形 ， M、 N 分别是边 中点，点 P、 Q 在 上，且 6， 0，则图中阴影部分的面积是 92 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 连接 于 M， N 分别是 的中点，所以 四边形 长方形，所以四边形 矩形，再过 O 作 样也垂直于 利用 得相似比，那么可求出 及 长，再利用三角形的面积公式可求出 面积，用矩形 面积减去 面积减去 面积，即可求阴影部分面积 【解答】 解：连接 O 作 E，交 F， 在矩形 ， C， M、 N 分别是边 中点， N， 四边形 平行四边形， 相似比是 ： 1， F： ： 1， 又 0， ， ， S 168=64， S 42=4， S 矩形 610=160， S 阴影 =160 64 4=92 故答案为： 92 【点评】 本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，三角形得到面积的应用，关键是能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17（ 1）解方程：（ x+1） 2=9； （ 2）解方程： 4x+2=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）两边开方，即可得出两个一元一次 方程，求出方程的解即可； （ 2）求出 4值，再代入公式求出即可 【解答】 解：（ 1）两边开方得： x+1=3， 解得： ， 4； （ 2）这里 a=1， b= 4， c=2， 4 0， x= =2 ， 即 + ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键 18已知关于 x 的一元二次方程（ a+1） x+2a 2=0 有一根是 1，求 a 的值 【考点】 一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】 将方程的根代入得到有关 a 的方程求解即可确定 a 的值，注意利用一元二次方程的定义舍去不合题意的根，从而确定 a 的值 【解答】 解：将 x=1 代入， 得：（ a+1） 2 1+2a 2=0， 解得： 1， a+10， a 1， a=2 【点评】 本题考查了一元二 次方程的解及一元二次方程的定义，解题的关键是能够根据方程的定义舍去不合题意的根，难度不大 19射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数 甲 10 8 9 8 10 9 9 乙 10 7 10 10 9 8 1）完成表中填空 9 ； 9 ； （ 2）请计算甲六次测试成绩的方差； （ 3）若乙六次测试成绩方差为 ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 （ 1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出 ；根据平均数的计算公式即可求出 ； （ 2）根据方差的计算公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2代 值计算即可； （ 3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）甲的中位数是： =9； 乙的平均数是：（ 10+7+10+10+9+8） 6=9； 故答案为： 9， 9； （ 2） S 甲 2= （ 10 9） 2+（ 8 9） 2+（ 9 9） 2+（ 8 9） 2+（ 10 9） 2+（ 9 9） 2= ； （ 3） = ， S 甲 2 S 乙 2， 推荐甲参加比赛合适 【点评】 本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 20一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为 “1”、 “2”、 “3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记 （ 1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果； （ 2）求两次记录球上标记均为 “1”的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）通过画树状图或列表即 可得到实验中所记录球上标记的所有可能的结果， （ 2）找出两次记录球上标记均为 “1”的结果数，然后根据概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1）列表如下： 结果 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 2）在这种情况下，共包含 9 种结果，它们是等可能的所有的结果中，满足 “两次记录球上标记均为 1”（记为事件 A）的结果只有一种，所以 P（ A） = 【点评】 本了列 表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 21如图，在半径为 2 的 O 中，弦 为 2 （ 1）求点 O 到 距离 （ 2）若点 C 为 O 上一点（不与点 A， B 重合），求 度数 【考点】 垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【分析】 （ 1）过点 O 作 点 C，证出 等边三角形，继而求得 度数，然后由三角函数的性质，求得点 O 到 距离； （ 2）证出 等边三角形得出 0 再分两种情况：点 C 在优弧 上，则 0；点 C 在劣弧 上，则 （ 360 =150；即可得出结果 【解答】 解：（ 1）过点 O 作 点 D，连接 图 1 所示： 过圆心， ， ， 0， 在 ， 0， ， ， = 即点 O 到 距离为 （ 2）如图 2 所示： O=2， ， 等边三角形， 0 若点 C 在优弧 上，则 0； 若点 C 在劣弧 上，则 （ 360 =150； 综上所述： 度数为 30或 150 【点评】 此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧长公式熟练掌握垂径定理，证明 等边三角形是解决问题的关键 22已知二次函数 y=2x 3 （ 1）该二次函数图象的对称轴为 x=1 ； （ 2）判断该函数与 x 轴交点的个数，并说明理由； （ 3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号） 顶点坐标为（ 1， 4）； 当 y 0 时， 1 x 3； 在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数 y= x+3 的图象关于 x 轴对称 【考点】 二次函数的性质 【分析】 （ 1）直接利用对称轴的计算方法得出答案即； （ 2）利用根的判别式直接判定即可； （ 3）利用二次函数的性质分析判断即可 【解答】 解：（ 1）该二次函数图象的对称轴为直线 x= =1 （ 2）令 y=0，得： 2x 3=0 46 0， 方程有两个不相等的实数根， 该函数与 x 轴有两个交点 （ 3） y=2x 3=（ x 1） 2 4， 顶点坐标为（ 1， 4）， 与 x 轴交点坐标为（ 1， 0），（ 3， 0），当 y 0 时， x 1 或 x 3， 在同一平面直角坐标系内，函数图象与函数 y= x+3 的图象关于 x 轴对称 正确的是 【点评】 此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标、对称轴与增减性是解决问题的关键 23如图，在四边形 ， 交于点 F，点 E 在 ，且 = = （ 1）求证： （ 2）求证： 【考点】 相似三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据相似三角形的判定定理得到 相似三角形的性质得 到 据角的和差即可得到结论； （ 2）由已知条件得到 = ，根据 = ，即可得到结论 【解答】 证明：（ 1）在 ， = = ， 即 （ 2） = ， = ， 在 ， = ， 【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 24课本 这样一道例题： 问题 4：用一根长 22铁丝： （ 1）能否围成面积是 30矩形？ （ 2）能否围成面积是 32矩形？ 据此，一位同学提出问题： “用这根长 22铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由 ”请你完成该同学提出的问题 【考点】 配方法的应用；非 负数的性质：偶次方 【分析】 （ 1）设当矩形的一边长为 x ，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可；（ 2）同（ 1）列出方程，由判别式 0，即可得出结果； 提出问题：设当矩形的一边长为 x ，面积为 y 矩形的面积公式和配方法得出得出 y=1x=（ x ） 2+ ，由偶次方的性质，即可得出结果 【解答】 解：（ 1）设当矩形的一边长为 x ， 根据题意得： x（ 11 x） =30， 整理得： 11x+30=0， 解得： x=5，或 x=6， 当 x=5 时， 11 x=6； 当 x=6 时， 11 x=5； 即能围成面积是 30时长和宽分别为 56 （ 2）根据题意得： x（ 11 x） =32， 整理得： 11x+32=0， =（ 11） 2 4132 0， 方程无解，因此不能围成面积是 32 提出问题：能围成；理由如下： 设当矩形的一边长为 x ，面积为 y 由题意得： y=x（ x） = 1x=（ x ） 2+ ， （ x ） 20， （ x ） 2+ 当 x= 时， y 有最大值 = ，此时 x= 答：当矩形的各边长均为 ，围成的面积最大，最大面积是 【点评】 本题考查了配方法的应用、偶次方的性质、列一元二次方程解应用题的方法、判别式的应用；熟练掌握配方法和偶次方的非负性质是解决问题的关键 25如图，在 ， C， D 是 点， 分 点 E，点 O 是 一点， O 过 B、 E 两点，交 点 G，交 点 F （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）当 ， 0 时，求 O 的半径 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）连结 图，由 分 到 上 是可判断 利用等腰三角形的性质 得到 以 是根据切线的判定定理可得 O 相切； （ 2）设 O 半径为 r，则 0 r，证明 用相似比得到 = ，然后解方程求出 r 即可 【解答】 解：（ 1） O 相切理由如下： 连结 图， 分 B， C， D 是 点， O 相切； （ 2）设 O 半径为 r，则 0 r， 由（ 1）知， = ，即 = ， r= ， 即 O 半径是 【点评】 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可解决（ 2）小题的关键是利用相似比构建方程 26已知一次函数 y=x+4 的图象与二次函数 y=x 2）的图象相交于 A（ 1， b）和 B，点 P 是线段 的动点（不与 A、 B 重合），过点 P 作 x 轴，与二次函数 y=x 2）的图象交于点 C （ 1）求 a、 b 的值 （ 2）求线段 的最大值； （ 3）若 直角三角形，请直接写出点 P 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据自变量与函数值的对应关系，可得 b，根据待定系数法，可得 a； （ 2）根据平行于 y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案； （ 3）根据勾股定理，可得 长，根据勾股定理的逆定理，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得 m 的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案 【解答】 解：（ 1） A（ 1， b）在直线 y=x+4 上， b= 1+4=3， A（ 1， 3） 又 A（ 1， 3）在抛物线 y=x 2）上， 3= a（ 1 2），