无锡市宜兴市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省无锡市宜兴市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A 6x+2 B 2y+1=0 C 5 D +x=2 2抛物线 y=2何平移可得到抛物线 y=2（ x 3） 2 4 （ ） A向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 B向左平移 3 个 单位，再向下平移 4 个单位 C向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 D向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 3如图，用一个半径为 30积为 300作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径 r 为（ ） A 5 10 20 5如果一组数据 ， 方差是 5，则另一组数据 ， ， ， 的方差是（ ） A 5 B 10 C 15 D 20 5 有下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形各边的距离相等； 平分弦的直径垂直于弦 其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 6如图，直线 线段 直径的圆相切于点 D，并交 延长线于点 C，且 ， ，P 点在切线 移动当 度数最大时，则 度数为（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 7关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k0 D k 1 且 k0 8在同一坐标系中，一次函数 y= mx+二次函数 y=x2+m 的图象可能是（ ） A B C D 9如图，菱形 边长为 2， A=60，以点 B 为 圆心的圆与 切，与 延长线分别相交于点 E、 F，则图中阴影部分的面积为（ ） A + B + C D 2 + 10在平面直角坐标系中，点 A（ a， a），以点 B（ 0， 4）为圆心，半径为 1 的圆上有一点 C，直线 B 相切，切点为 C，则线段 最小值为（ ） A 3 B C 2 D 1 二、填空题（本大题共有 8小题，每小题 2分，共 16 分请把结果直接填在题中的横线 上） 11抛物线 y=4（ x+3） 2 2 的顶点坐标是 12在一模考试中，某小组 8 名同学的数学成绩如下： 108， 100， 108， 112， 120， 95， 118， 92这8 名同学这次成绩的极差为 分 13红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是 14一元钱硬币的直径约为 24用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 15如图，圆 O 的直径 直于弦 足是 E， A= ， 长为 16如图， O 的直径， ， O 的弦，过点 C 的切线交 延长线于点 D，若 1，则 17当 x=m 或 x=n（ mn）时，代数式 2x+3 的值相等，则 x=m+n 时，代数式 2x+3 的值为 18抛物线 y=28x+6 与 x 轴交于 点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分记为 右平移得到 x 轴交于点 B、 D，若直线 y= x+m 与 个不同的交点，则 m 的取值范围是 三、解答题（本大题共 8小题，共 54分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19解方程： （ 1）（ x 1） 2=1； （ 2） 23x 1=0 20在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为 1， 2， 3 的质地、大小都相同的小球任意摸出一个小球，记下标号后 ，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下标号求两次摸到的小球的标号都是奇数的概率（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”等方法写出分析过程） 21某校 2016 届九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的 “汉字听写 ”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下： A 班： 88， 91， 92， 93， 93， 93， 94， 98， 98， 100 B 班： 89， 93， 93， 93， 95， 96， 96， 98， 98， 99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 A 班 100 a 93 93 c B 班 99 95 b 93 1）直接写出表中 a、 b、 c 的值； （ 2）依据数据分析表，有人说： “最高分在 A 班， A 班的成绩比 B 班好 ”，但也有人说 B 班的成绩要好，请给出两条支持 B 班成绩好的理由 22在同一平面直角坐标系中有 5 个点： A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 3， 1）， D（ 2， 2），E（ 0， 3） （ 1）画出 外接圆 P，并指出点 D 与 P 的位置关系； （ 2）若直线 l 经过点 D（ 2， 2）， E（ 0， 3），判断直线 l 与 P 的位置关系 23如图， O 的直径， O 于点 D，交 延长线于点 B，且 B （ 1）求 B 的度数； （ 2）若 ，求 长 24某公司准备投资开发 A、 B 两种新产品，信息部通过调研得到两条信息： 信息一：如果投资 A 种产品，所获利润 元）与投资金额 x（万元）之间满足正比例函数关系：yA= 信息二：如果投资 B 种产品，所获利润 元）与投资金额 x（万元）之间满足二次函数关系：yB=据公司信息 部报告， 元）与投资金额 x（万元）的部分对应值如下表所示： X（万元） 1 2 元） .6 元） 1）填空： ； ； （ 2）如果公司准备投资 20 万元同时开发 A、 B 两种新产品，设公司所获得的总利润为 W（万元），B 种产品的投资金额为 x（万元），试求出 W 与 x 之间的函数关系式； （ 3）请你设计一个在（ 2）中公司能获得最大总利润的投资方案 25问题提出：如图，已知：线段 在平面内找到符合条件的所有点 C，使 0（利用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法） 尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：先作出等边三角形 后以点 O 为圆心， 为半径作 O，则优弧 的点即为所要求作的点（点 A、 B 除外），根据对称性，在另一侧符合条件的点 C 易得请根据提示，完成作图 自主探索：在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0），点 C 是 y 轴上的一个动点，当 5时，点 C 的坐标为 26二次函数 图象的顶点在原点 O，经过点 A（ 1， ）；点 F（ 0， 1）在 y 轴上直线 y= 1 与 y 轴交于点 H （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）点 P 是（ 1）中图象上的点，过点 P 作 x 轴的垂线与直线 y= 1 交于点 M，求证： 等腰三角形； （ 3）点 P 是（ 1）中图象上的点，过点 P 作 x 轴的垂线与直线 y= 1 交于点 M，作 ，当点 P 从横坐标 2015 处运动到横坐标 2016 处时，请直接写出点 Q 运动的路径长 江苏省无锡市宜兴市 2016届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A 6x+2 B 2y+1=0 C 5 D +x=2 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 利用一元二次方程的定义分别分析得出答案 【解答】 解： A、 6x+2 不是等式，不是一元二次方程，故此选项错误； B、 2y+1=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误； C、 5，符合一元二次方程的定义，故此选项正确； D、 +x=2，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项错误 故选： C 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程具备的条件是解题关键 2抛物线 y=2何平移可得到抛物线 y=2（ x 3） 2 4 （ ） A向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 B向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 C向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 D向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先根据二次函数的性质得到两抛物线的顶点坐标，然后利用点平移的规律确定抛物线平移的情况 【解答】 解：抛物线 y=20， 0），抛物线 y=2（ x 3） 2 4 的顶点坐标为（ 3， 4）， 因为把点（ 0， 0）先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位可得到点（ 3， 4）， 所以把抛物线 y=2 个单位，再向下平移 4 个单 位可得到抛物线 y=2（ x 3） 2 4 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 3如图，用一个半径为 30积为 300作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径 r 为（ ） A 5 10 20 5考点】 圆锥的计算 【分析】 由圆锥的几何特征，我们可得用半径为 30积为 300圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径 【解答】 解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R、 l，圆锥形容器底面半径为 r， 则由题意得 R=30，由 00得 l=20； 由 2r=l 得 r=10 故选 B 【点评】 本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器 的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键 4如果一组数据 ， 方差是 5，则另一组数据 ， ， ， 的方差是（ ） A 5 B 10 C 15 D 20 【考点】 方差 【分析】 根据题意得；数据 ， a，则数据 ， ， ， 的平均数为 a+5，在根据方差公式进行计算： （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2即可得到答案 【解答】 解：根据题意得；数据 ， 平均数设为 a，则数据 ， ， ， 的平均数为 a+5， 根据方差公式： （ a） 2+（ a） 2+（ a） 2=3 则； （ ）（ a+5） 2+（ ）（ a+5） 2+（ ）（ a+5） 2， = （ a） 2+（ a） 2+（ a） 2， =5 故选： A 【点评】 此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可 5有下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形各边的距离相等； 平分弦的直径垂直于弦 其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点 】 命题与定理 【分析】 根据弦的定义、三角形的内心、垂径定理分别对每一项进行分析即可 【解答】 解： 直径是弦，故本选项正确； 经过不在同一直线的三个点可以确定一个圆，故本选项错误； 三角形的内心到三角形各边的距离相等，故本选项错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误 其中正确的有 1 个； 故选 D 【点评】 此题考查了命题与定理，用到的知识点是弦的定义、三角形的内心、垂径定理，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 6如图，直线 线段 直径的圆相切于点 D，并交 延 长线于点 C，且 ， ，P 点在切线 移动当 度数最大时，则 度数为（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 题意可知当 P 和 D 重合时， 度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出 度数 【解答】 解：解：连接 直线 以线段 直径的圆相切于点 D， 0， 当 度数最大时， 则 P 和 D 重合， 0， ， ， = ， 0， 当 度数最大时， 度数为 30 故选 D 【点评】 本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是由题意可知当 P 和 D 重合时， 度数最大为 90 7关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不 相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k0 D k 1 且 k0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（ 1）二次项系数不为零；（ 2）在有不相等的实数根时，必须满足 =40 【解答】 解：依题意列方程组 ， 解得 k 1 且 k0 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 8在同一坐标系中，一次函数 y= mx+二次函数 y=x2+m 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 本题可先由一次函数 y= mx+象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=x2+m 的图象相比较看是否一致 【解答】 解： A、 由直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知， 0，错误； B、由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上可知， m 0，由直线可知， m 0，错误； C、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知， m 0，由直线可知， m 0，错误； D、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知， m 0，由直线可知， m 0，正确， 故选 D 【点评】 本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中 9如图，菱形 边长为 2， A=60，以点 B 为圆心的圆与 切，与 延 长线分别相交于点 E、 F，则图中阴影部分的面积为（ ） A + B + C D 2 + 【考点】 扇形面积的计算；菱形的性质；切线的性质 【分析】 设 圆的切点为 G，连接 过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积 【解答】 解：设 圆的切点为 G，连接 A=60， 0， 在直角 ， 2= ， ， 圆 B 的半径为 ， S 1 = 在菱形 ， A=60，则 20， 20， S 阴影 =2（ S S 扇形 +S 扇形 （ ） + = + 故选 A 【点评】 此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键 10在平面直角坐标系中，点 A（ a， a），以点 B（ 0， 4）为圆心，半径为 1 的圆上有一点 C，直 线 B 相切，切点为 C，则线段 最小值为（ ） A 3 B C 2 D 1 【考点】 切线的性质；坐标与图形性质 【专题】 计算题 【分析】 连结 图，由 A 点坐标易得点 A 在直线 y=x 上，作 直线 y=x 于 H，则 以 ，再根据切线的性质得 0，则利用勾股定理得到，易得 小时， 值最小，利用垂线段最短得到 最小值为 2 ，所以最小值为 = 【解答】 解：连结 图， A 点坐标为（ a， a）， 点 A 在直线 y=x 上， 作 直线 y=x 于 H， 5， 等腰直角三角形， ， 直线 B 相切，切点为 C， 0， = ， 当 小时， 值最小， 而点 A 在 H 点时， 小，此时 H=2 ， 最小值为 = 故选 B 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题解决本题的关键是确定 最小值 二、填空题（本大题共有 8小题，每小题 2分，共 16 分请把结果直接填在题中的横线上 ） 11抛物线 y=4（ x+3） 2 2 的顶点坐标是 （ 3， 2） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据顶点式 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标是（ h， k），可直接写出顶点坐标 【解答】 解：抛物线 y=4（ x+3） 2 2 的顶点坐标是（ 3， 2） 故答案为：（ 3， 2） 【点评】 此题主要考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标是（ h，k），对称轴是 x=h 12在一模考试中，某小组 8 名同学的数学成绩 如下： 108， 100， 108， 112， 120， 95， 118， 92这8 名同学这次成绩的极差为 28 分 【考点】 极差 【分析】 根据极差的定义：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，求解即可 【解答】 解：这组数据的极差为： 120 92=28 故答案为： 28 【点评】 本题考查了极差的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握极差的定义 13红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是 1 【考点】 一元 二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 年利润翻一番就是原来的两倍，设在这两年中利润的年平均增长率是 x，原来的年利润为 1，那么第一年的年利润为 1+x，第二年的年利润为（ 1+x）（ 1+x），然后根据年利润翻一番列出方程，解方程即可求出结果 【解答】 解：设在这两年中利润的年平均增长率是 x，原来的年利润为 1， 依题意得（ 1+x） 2=2， 1+x= ， x= 1，或 x= 1（负值舍去） 在这两年中利润的年平均增长率是 1 故答案为 1 【点评】 此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量 （ 1x） 2=后来的量，增长用 +，减少用 14一元钱硬币的直径约为 24用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 12 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据题意得出圆内接半径 r 为 12 2，求 得 B则 可得出结果 【解答】 解：根据题意得：圆内接半径 r 为 12图所示： 则 2， B12 =6（ 则 6=12（ 完全覆盖住的正六边形的边长最大为 12 故答案为： 12 【点评】 本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、等腰三角形的性质等知识；运用三角函数求出圆内接正六边形的 边长是解决问题的关键 15如图，圆 O 的直径 直于弦 足是 E， A= ， 长为 4 【考点】 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理得 A=45，由于 O 的直径 直于弦 据垂径定理得E，且可判断 等腰直角三角形，所以 ，然后利用 行计算 【解答】 解： A= A=45， O 的直径 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， 故答案为 4 【点评】 本题 考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理 16如图， O 的直径， ， O 的弦，过点 C 的切线交 延长线于点 D，若 1，则 【考点】 切线的性质 【分析】 如图，连结 据切线的性质得到 据线段的和得到 ，根据勾股定理得到 ，根据等腰直角三角形的性质得到 5，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到 再根据角的和得到 度数 【解答】 解：如图，连结 O 的切线， 1， B=， ， = =1， D， 5， C， 90= 故答案为： 【点评】 本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质本题关键是得到 等腰直角三角形 17当 x=m 或 x=n（ mn）时，代数式 2x+3 的值相等，则 x=m+n 时，代数式 2x+3 的值为 3 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 压轴题 【分析】 设 y=2x+3 由当 x=m 或 x=n（ mn）时，代数式 2x+3 的值相等，得到抛物线的对称轴等于 = ，求得 m+n=2，再把 m+n=2 代入即可求得结果 【解答】 解：设 y=2x+3， 当 x=m 或 x=n（ mn）时，代数式 2x+3 的值相等， = ， m+n=2， 当 x=m+n 时， 即 x=2 时， 2x+3=（ 2） 2 2（ 2） +3=3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记抛物线的对称轴公式是解题的关键 18抛物线 y=28x+6 与 x 轴交于点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分记为 右平移得到 x 轴交于点 B、 D，若直 线 y= x+m 与 个不同的交点，则 m 的取值范围是 m 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 首先求出点 A 和点 B 的坐标，然后求出 别求出直线 y= x+m 与抛物线 m 的值以及直线 y= x+m 过点 B 时 m 的值，结合图形即可得到答案 【解答】 解： y=28x+6=2（ x 2） 2 2 令 y=0， 即 4x+3=0， 解得 x=1 或 3， 则点 A（ 1， 0） ， B（ 3， 0）， 由于将 个长度单位得 则 y=2（ x 4） 2 2（ 3x5）， 当 y= x+ 令 y= x+m1=y=2（ x 4） 2 2， 即 215x+30 ， =815=0， 解得 ， 当 y= x+点 B 时， 即 0= 3+ ， 当 m 3 时直线 y= x+m 与 个不同的交点， 故答案为 m 3 【点评】 本题主要考查抛物线与 x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度 三、解答题（本大题共 8小题，共 54分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19解方程： （ 1）（ x 1） 2=1； （ 2） 23x 1=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）求出 4值，再代入公式求出即可 【解答】 解：（ 1）开方得： x 1=1， 解得： ， ； （ 2） 23x 1=0， 4 3） 2 42（ 1） =17， x= ， ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键 20在一个不透明的口袋中，放有三个 标号分别为 1， 2， 3 的质地、大小都相同的小球任意摸出一个小球，记下标号后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下标号求两次摸到的小球的标号都是奇数的概率（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”等方法写出分析过程） 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出两次摸到的小球的标号都是奇数的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：树状图如下： 共有 9 种等可能的结果数，两次摸到的小球的标号都是奇数的结果 数为 4， 所以 P（两次摸到的小球的标号都是奇数） = 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 21某校 2016 届九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的 “汉字听写 ”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下： A 班： 88， 91， 92， 93， 93， 93， 94， 98， 98， 100 B 班： 89， 93， 93， 93， 95， 96， 96， 98， 98， 99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 A 班 100 a 93 93 c B 班 99 95 b 93 1）直接写出表中 a、 b、 c 的值； （ 2）依据数据分析表，有人说： “最高分在 A 班， A 班的成绩比 B 班好 ”，但也有人说 B 班的成绩要好，请给出两条支持 B 班成绩好的理由 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）求出 A 班的平均分确定出 a 的值，求出 A 班的方差确定出 c 的值，求出 B 班的中位数确定出 b 的值即可； （ 2）分别从平均分，方差，以及中位数方面 考虑，写出支持 B 成绩好的原因 【解答】 解：（ 1） A 班的平均分 = =94， A 班的方差 = ， B 班的中位数为（ 96+95） 2= 故答案为： a=94 b= c=12； （ 2） B 班平均分高于 A 班； B 班的成绩集中在中上游，故支持 B 班成绩好； 【点评】 本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立要学会分析统计数据，运用统计知识解决问 题 22在同一平面直角坐标系中有 5 个点： A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 3， 1）， D（ 2， 2），E（ 0， 3） （ 1）画出 外接圆 P，并指出点 D 与 P 的位置关系； （ 2）若直线 l 经过点 D（ 2， 2）， E（ 0， 3），判断直线 l 与 P 的位置关系 【考点】 直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图 复杂作图 【专题】 压轴题；探究型 【分析】 （ 1）在直角坐标系内描出各点，画出 外接圆，并指出点 D 与 P 的位置关系 即可； （ 2）连接 待定系数法求出直线 位置关系即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： 接圆的圆心为（ 1， 0），点 D 在 P 上； （ 2）方法一：连接 设过点 P、 D 的直线解析式为 y=kx+b， P（ 1， 0）、 D（ 2， 2）， ， 解得 ， 此直线的解析式为 y=2x+2； 设过点 D、 E 的直线解析式为 y=ax+c， D（ 2， 2）， E（ 0， 3）， ， 解得 ， 此直线的解析式为 y= x 3， 2（ ） = 1， 点 D 在 P 上， 直线 l 与 P 相切 方法二：连接 直线 l 过点 D（ 2， 2 ）， E （ 0， 3 ）， 2+32=10， ， ， 直角三角形，且 0 点 D 在 P 上， 直线 l 与 P 相切 【点评】 本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键 23如图， O 的直径， O 于点 D，交 延长线于点 B，且 B （ 1）求 B 的度数； （ 2）若 ，求 长 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）连结 据切线 的性质得出 由圆周角定理得出 据 B，可知 B，再由直角三角形的性质即可得出结论； （ 2）在 ，根据锐角三角函数的定义得出 长，进而可得出结论 【解答】 解：（ 1）连结 O 于点 D， B， B， 在 ， B=30； （ 2）在 ， ， B=30， C=3 ， ， 【点评】 本题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 24某公司准备投资开发 A、 B 两种新产品，信息部通过调研得到两条信息： 信息一：如果投资 A 种产品，所获利润 元）与投资金额 x（万元）之间满足正比例函数关系：yA= 信息二：如果投资 B 种产品，所获利润 万元）与投资金额 x（万元）之间满足二次函数关系：yB=据公司信息部报告， 元）与投资金额 x（万元）的部分对应值如下表所示： X（万元） 1 2 元） .6 元） 1）填空： （ 2）如果公司准备投资 20 万元同时开发 A、 B 两种新产品，设公司所获得的总利润为 W（万元），B 种产品的投资金额为 x（万元），试求出 W 与 x 之间的函数关系式； （ 3）请你设计一个在（ 2）中公司能获得最大总利润的投 资方案 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）依图可知 （ 2）设投资 x 万元生产 B 产品，则投资万元生产 A 产品求出 w 与 x 的函数关系式 （ 3）把 w 与 x 的函数关系式用配方法化简可解 【解答】 解：（ 1）将（ 1， 入函数关系式 yA=得： 0.8=k， 故 将（ 1， 2， 入 yB=得： ， 解得： 故 （ 2）设投资 x 万元生产 B 产品，则投资万元生产 A 产品，则 W= 6； （ 3）由（ 2）得： W= 6= x 8） 2+ 故投资 8 万元生产 B 产品， 12 万元生产 A 产品可获得最大利润 元 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数与一次函数解析式，正确得出W 与 x 之间的关系式是解题关键， 25问题提出：如图，已知：线段 在平面内找到符合条件的所有点 C，使 0（利用直 尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法） 尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：先作出等边三角形 后以点 O 为圆心， 为半径作 O，则优弧 的点即为所要求作的点（点 A、 B 除外），根据对称性，在另一侧符合条件的点 C 易得请根据提示，完成作图 自主探索：在平面直角坐标系中，已知点 A（