一元二次函数分类练习题

精品文档 1欢迎下载 一元二次函数分类复习题 二次函数的定义 考点 二次函数的二次项系数不为 0 且二次函数的表达式必须为整式 1 下列函数中 是二次函数的是 y x2 4x 1 y 2x2 y 2x2 4x y 3x y 2x 1 y mx2 nx p y 错误 未定义书签 F 4 y 5x 2 在一定条件下 若物体运动的路程 s 米 与时间 t 秒 的关系式为 s 5t2 2t 则 t 4 秒时 该物体所经过的路程为 3 若函数 y m2 2m 7 x2 4x 5 是关于 x 的二次函数 则 m 的取值范围为 4 若函数 y m 2 xm 2 5x 1 是关于的二次函数 则 m 的值为 x 6 已知函数 y m 1 xm2 1 5x 3 是二次函数 求 m 的值 7 函数 当 时 它是一次函数 当 时 它是二次函数 2 45 5 21 aa yaxx a a 8 将12122 2 xxy变为nmxay 2 的形式 则nm 9 已知二次函数的图象过原点则 a 的值为 1 3 1 2 aaxxay 二次函数的对称轴 顶点 最值 二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点五点 a a 开口方向开口方向 b b 对称轴对称轴 c c 顶点顶点 d d 与与 x x 轴的交点轴的交点 e e 与与 y y 轴的交点轴的交点 填空题填空题 关系式一般式一般式 y axy ax2 2 bx cbx c a a 顶点式顶点式 y a x h y a x h 2 2 k k a a 图象形状抛物线 开口方向当 a 0 时 开口向 当 a0 对称轴左侧 即 x 或 x 或 x h y 随 x 的 a2 b a 0 对称轴左侧 即 x 或 x 或 x h y 随 x 的 而 a2 b 最大值或 最小值 a 0 当 x 时 y最小 a2 b 当 x h 时 y最小 k 精品文档 2欢迎下载 a4 b ac4 2 a1 时 y 随着 x 的增大而增大 当 x1 时 y 随 x 的增大而 当 x 2 时 y 随 x 的增大而增大 当 x 2 时 y 随 x 的增大而减少 则 x 1 时 y 的值为 3 已知二次函数 y x2 m 1 x 1 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 则 m 的取值范围是 4 已知二次函数 y x2 3x 的图象上有三点 A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 且 3 x1 x20 h0 k0 h0 h0 k0 k0 b 0 c 0B a 0 b 0 c 0 精品文档 8欢迎下载 C a 0 b0 b 0 c 0B b 2a C a b c 0D c0 a b c 0 a b c 0 b2 4ac 0 abc 0 其中正确的为 A B C D 4 当 bb c 且 a b c 0 则它的图象可能是图所示的 6 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 5 所示 那么 abc b2 4ac 2a b a b c 四个代数式中 值为正数的有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 7 在同一坐标系中 函数 y ax2 c 与 y a 0 时 y 随 x 的增大而增大 则二次函数 y kx2 2kx 的图象大致为图 k x 1 x A y O 1 x B y O1x C y O 1x D y O 精品文档 9欢迎下载 02 3 x y 中的 A B C D 10 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论 a b 同号 当 x 1 和 x 3 时 函数值相同 4a b 0 当 y 2 时 x 的 值只能取 0 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 11 已知二次函数 y ax2 bx c 经过一 三 四象限 不经过原点和第二象限 则直线 y ax bc 不经过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限 D 第四象限 11 37 已知 y ax2 bx c 的图象如下 则 a 0 b 0 c 0 a b c 0 a b c 0 2a b 0 b2 4ac 0 4a 2b c 0 12 二次函数的图象如图所示 cbxaxy 2 有下列结论 2 40bac 0ab 0abc 40ab 当时 等于 2y x0 有两个不相等的实数根0 2 cbxax 有两个不相等的实数根2 2 cbxax 有两个不相等的实数根010 2 cbxax 有两个不相等的实数根4 2 cbxax 其中正确的是 13 小明从右边的二次函数图象中 观察得出了下面的五条信息 cbxaxy 2 14 函数的最小值为 当时 0a 0c 3 0 x 0y 15 当时 你认为其中正确的个数为 12 02xx 12 yy 2 3 4 5 精品文档 10欢迎下载 C A y x O 16 已知二次函数 其中满足和 则该二次函数图象的对称轴cbxaxy 2 abc大大0abc 930abc 是直线 17 直已知 y ax2 bx c 中 a0 c 0 0 0 B a 0 0 C a 0 0 D a 0 0 10 已知二次函数 y x2 mx m 5 求证 不论 m 取何值时 抛物线总与 x 轴有两个交点 当 m 取何值时 抛物线 与 x 轴两交点之间的距离最短 11 如果抛物线 y x2 mx 5m2与 x 轴有交点 则 m 2 1 12 函数解析式的求法 一 已知抛物线上任意三点时 通常设解析式为一般式 y ax2 bx c 然后解三元方程组求解 1 已知二次函数的图象经过 A 0 3 B 1 3 C 1 1 三点 求该二次函数的解析式 2 已知抛物线过 A 1 0 和 B 4 0 两点 交 y 轴于 C 点且 BC 5 求该二次函数的解析式 3 已知二次函数当 x 4 时 Y 有最 2 值是 且过 6 点求解析式 4 已知抛物线在 X 轴上截得的线段长为 且顶点坐标为 求解析式 讲解对称性书写 精品文档 12欢迎下载 5 y ax2 bx c 图象与 x 轴交于 A B 与 y 轴交于 C OA 2 OB 1 OC 1 求函数解析式 二 已知抛物线的顶点坐标 或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时 通常设解析式为二 已知抛物线的顶点坐标 或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时 通常设解析式为 顶点式顶点式 y a xy a x h h 2 2 k k 求解 求解 1 已知二次函数的图象的顶点坐标为 1 6 且经过点 2 8 求该二次函数的解 析式 2 已知二次函数的图象的顶点坐标为 1 3 且经过点 P 2 0 点 求二次函数的解析式 三 已知抛物线与轴的交点的坐标时 通常设解析式为交点式已知抛物线与轴的交点的坐标时 通常设解析式为交点式 y a xy a x x x1 1 x x x x2 2 1 二次函数的图象经过 A 1 0 B 3 0 函数有最小值 8 求该二次函数的解析式 6 已知 x 1 时 函数有最大值 5 且图形经过点 0 3 则该二次函数的解析式 7 抛物线 y 2x2 bx c 与 x 轴交于 2 0 3 0 则该二次函数的解析式 8 若抛物线 y ax2 bx c 的顶点坐标为 1 3 且与 y 2x2的开口大小相同 方向相反 则该二次 函数的解析式 9 抛物线 y 2x2 bx c 与 x 轴交于 1 0 3 0 则 b c 10 若抛物线与 x 轴交于 2 0 3 0 与 y 轴交于 0 4 则该二次函数的解析式 11 根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式 1 当 x 3 时 y最小值 1 且图象过 0 7 精品文档 13欢迎下载 2 图象过点 0 2 1 2 且对称轴为直线 x 3 2 3 图象经过 0 1 1 0 3 0 4 当 x 1 时 y 0 x 0 时 y 2 x 2 时 y 3 5 抛物线顶点坐标为 1 2 且通过点 1 10 11 当二次函数图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1 3 x2 1 时 且与 y 轴交点为 0 2 求 这个二次函数的解析式 12 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于 2 0 4 0 顶点到 x 轴的距离为 3 求函 数的解析式 13 知二次函数图象顶点坐标 3 且图象过点 2 求二次函数解析式及图象与 y 轴的交 1 2 11 2 点坐标 精品文档 14欢迎下载 14 已知二次函数图象与 x 轴交点 2 0 1 0 与 y 轴交点是 0 1 求解析式及顶点坐标 15 若二次函数 y ax2 bx c 经过 1 0 且图象关于直线 x 对称 那么图象还必定经过哪一点 1 2 16 y x2 2 k 1 x 2k k2 它的图象经过原点 求 解析式 与 x 轴交点 O A 及顶点 C 组 成的 OAC 面积 17 抛物线 y k2 2 x2 m 4kx 的对称轴是直线 x 2 且它的最低点在直线 y x 2 上 求函 1 2 数解析式 二次函数应用 一 抛物线与 x 轴交点为 A B A 在 B 左侧 顶点为 C 与 Y 轴交于点 D56 2 xxy 1 求 ABC 的面积 2 若在抛物线上有一点 M 使 ABM 的面积是 ABC 的面积的 倍 求 M 点坐标 得分点的把握 3 在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q 使得 QAC 的周长最小 若存在 求出 Q 点的坐标 若不存在 请说 明理由 精品文档 15欢迎下载 二 如图 抛物线cbxxy 2 与 x 轴交与 A 1 0 B 3 0 两点 顶点为 D 交 Y 轴于 C 1 求该抛物线的解析式与 ABC 的面积 2 在抛物线第二象限图象上是否存在一点 M 使 MBC是以 BCM 为直角的直角三角形 若存在 求出点 P 的坐 标 若没有 请说明理由 3 若E为抛物线B C两点间图象上的一个动点 不与 A B 重合 过E作EF 与 X 轴垂直 交BC于F 设 E 点横 坐标为 x EF 的长度为 L 求 L 关于 X 的函数关系式 关写出 X 的取值范围 当E点运动到什么位置时 线段EF的值最大 并求此时E点的坐标 4 在 5 的情况下直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 H 当 E 点运动到什么位置时 以点 E F H D 为顶点的四 边形为平行四边形 5 在 5 的情况下点 E 运动到什么位置时 使三角形 BCE 的面积最大 精品文档 16欢迎下载 6 若圆 P 过点 ABD 求圆心 P 的坐标 三 如图所示 已知抛物线与轴交于A B两点 与轴交于点C 2 1yx xy 求A B C三点的坐标 过A作AP CB交抛物线于点P 求四边形ACBP的面积 二次函数极值问题二次函数极值问题 68 二次函数中 且时 则 2 yaxbxc 2 bac 0 x 4y A B C D 4y 大大 4y 大大 3y 大大 3y 大大 69 已知二次函数 当 x 时 函数达到最小值 22 3 1 xxy 70 2008 年潍坊市 若一次函数的图像过第一 三 四象限 则函数 A 最大值B 最大值C 最小值D 有最小值 71 若二次函数的值恒为正值 则 2 ya xhk A B 0 0ak 0 0ah C D 0 0ak 0 0ak 72 函数 当 2 X 4 时函数的最大值为 9 2 xy 73 若函数 当函数值有最32 2 xxy24 x 值为 图 11 C P B y A o x 精品文档 17欢迎下载 经济策略性 1 某商店购进一批单价为 16 元的日用品 销售一段时间后 为了获得更多的利润 商店决定提高 销售价格 经检验发现 若按每件 20 元的价格销售时 每月能卖 360 件若按每件 25 元的价格销售 时 每月能卖 210 件 假定每月销售件数 y 件 是价格 X 的一次函数 1 试求 y 与 x 的之间的关系式 2 在商品不积压 且不考虑其他因素的条件下 问销售价格定为多少时 才能使每月获得最大利 润 每月的最大利润是多少 总利润 总收入 总成本 二次函数应用利润问题二次函数应用利润问题 74 2007 年贵阳市 某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果 物价部门规定每箱售价不得高于 55 元 市场 调查发现 若每箱以 50 元的价格调查 平均每天销售 90 箱 价格每提高 1 元 平均每天少销售 3 箱 1 求平均每天销售量 箱 与销售价 元 箱 之间的函数关系式 3 分 y x 2 求该批发商平均每天的销售利润 元 与销售价 元 箱 之间的函数关系式 3 分 wx 3 当每箱苹果的销售价为多少元时 可以获得最大利润 最大利润是多少 4 分 75 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展 对花木的需求量逐年提高 某园林专业户计划投资种植花卉及树木 根据市场调查与预测 种植树木的利润与投资量成正比例关系 如图 12 所示 种植花卉的利润与投资 1 yx 2 y 量成二次函数关系 如图 12 所示 注 利润与投资量的x 单位 万元 1 分别求出利润与关于投资量的函数关系式 1 y 2 yx 2 如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木 他至少获得多少利润 他能获取的最大利润是多少 76 09 洛江 我区某工艺厂为迎接建国 60 周年 设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试 销 经过调查 其中工艺品的销售单价 元 件 x 与每天销售量 件 之间满足如图 3 4 14 所示关系 y 1 请根据图象直接写出当销售单价定为 30 元和 40 元时相应的日销售量 2 试求出与之间的函数关系式 y x 精品文档 18欢迎下载 图图4 4 D DC C B BA A 2 25 5m m x 元 50 1200 800 y 亩 O x 元 100 3000 2700 z 元 O 若物价部门规定 该工艺品销售单价最高不能超过 45 元 件 那么销售单价定为多少时 工艺厂试销该工艺品 每天获得的利润最大 最大利润是多少 利润 销售总价 成本总价 77 泰安 某市种植某种绿色蔬菜 全部用来出口 为了扩大出口规模 该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补 贴 规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元 经调查 种植亩数 亩 与补贴数额 元 之间大致yx 满足如图 3 4 13 所示的一次函数关系 随着补贴数额的不断增大 出口量也不断增加 但每亩蔬菜的收益x 元 会相应降低 且与之间也大致满足如图 3 4 13 所示的一次函数关系 zzx 1 在政府未出台补贴措施前 该市种植这种蔬菜的总收益额为多少 2 分别求出政府补贴政策实施后 种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式 yzx 3 要使全市这种蔬菜的总收益 元 最大 政府应将每亩补贴数额定为多少 并求出总收益的最大wxw 值 二次函数应用几何面积问题与最大最小问题二次函数应用几何面积问题与最大最小问题 78 韶关市 为了改善小区环境 某小区决定要在一块一边靠墙 墙长 25m 的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD 绿化带一边靠墙 另三边用总长为 40m 的栅栏围住若设绿化带的 BC 边长为 xm 绿化带的面积为 ym 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 当 x 为何值时 满足条件的绿化带的面积最大 79 若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏 写出此时 Y 与 X 之间的函数关系式 并写出自变量 X 的取值范 围 当 X 为何值时 绿化带的面积最大 精品文档 19欢迎下载 二次函数与四边形及动点问题二次函数与四边形及动点问题 80 如图 等腰梯形ABCD中 AB 4 CD 9 C 60 动点P从点C出发沿CD方向向点D运动 动点 Q 同时以相 同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动 其中一个动点到达端点时 另一个动点也随之停止运动 1 求AD的长 2 设CP x 问当x为何值时 PDQ 的面积达到最大 并求出最大值 81 3 探究 在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形 若存在 请找出点M 并求出BM的长 不存在 请说明理由 82 如图 在一块底边 BC 长为 80 BC 边上高为 60 的三角形 ABC 铁板上截出一块矩形铁板 EFGH 使矩形的一 边 FG 在 BC 边上 设 EF 的长为 矩形 EFGH 的面积为 1 试写出与之间的函数关系式xy 2 cmyx 2 当取何值时 有最大值 是多少 xy 83 09 泰安 如图 3 4 29 所示 矩形 ABCD 中 AB 8 BC 6 P 是线段 BC 上一点 P 不与 B 重合 M 是 DB 上 一点 且 BP DM 设 BP x MBP 的面积为 y 则 y 与 x 之间的函数关系式为 84 如图 在等边三角形 ABC 中 AB 2 点 D E 分别在线段 BC AC 上 点 D 与点 B C 不重合 且 ADE 600 设 BD x CE y 1 求 y 与 x 的函数表达式 精品文档 20欢迎下载 2 当 x 为何值时 y 有最大值 最大值是多少 C E D B A 85 已知 如图 直角梯形中 DM CD 4 5 ABCDADBC 90A 10BCCD 4 sin 5 C 1 求梯形的面积 ABCD 2 点分别是上的动点 点从点出发向点运动 点从点出发向点运动 若两点均EF BCCD EBCFCD 以每秒 1 个单位的速度同时出发 连接 求面积的最大值 并说明此时的位置 EFEFC EF 86 08 兰州 如图 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 为原点 点在轴的正半轴上 点 在轴的正半轴上 1 在边上取一点 将纸片沿翻折 使点落在边上的点处 求两点的坐标 87 2 如图 19 2 若