《层合板刚度理论》PPT课件.ppt

第10章层合板的宏观力学性能 10 1经典层合理论 经典层合理论 更确切一点是经典薄层层合理论或者经典层合板理论 在复合材料著作中 经典层合理论常常缩写为CLT 它包含应力和变形假设 从基本元件 单层 得到最后结果 结构层合板 第10章层合板的宏观力学性能 10 1 1单层的应力 应变性能 在平面应力状态下 正交各向异性材料单层在材料主方向上的应力 应变关系为 在单层平面内任意坐标系中的应力为 10 1 10 2 方程 10 1 和 10 2 两者都可以设想为多层层合板第k层的应力 应变关系 方程 10 2 可写为 10 3 第10章层合板的宏观力学性能 10 1 2层合板的应变和应力变化 假定层合板是由粘结得很好的许多单层组成的 而且假定粘结是非常薄的且没有剪切变形 即单层边界两边的位移是连续的 层间不能滑移 因而 层合板相当于一块具有非常特殊性能的单层板 但仍像一块单层材料一样作用 假设薄板 1 假设垂直于层合板中面的一根初始直线 在层合板承受拉伸和弯曲后仍保持直线并垂直于中面 要求垂直于中面的法线在变形后仍保持直的并垂直中面 相当于忽略了垂直于中面的平面内的剪应变 第10章层合板的宏观力学性能 2 假定表示法线的长度不变 因而垂直于中面的应变同样忽略不计 板的克希荷夫 Kirohhoff 假设和壳的克希荷夫 勒甫 Kirohhoff Love 假设 任意点从变形前到变形后在x方向的位移是 直线ABCD在变形后仍垂直于中面 是层合板中面在x方向的斜率 即 因此 在层合板厚度上任一点z的位移u为 同理 y方向的位移v为 10 4 10 5 10 6 10 7 第10章层合板的宏观力学性能 根据克希荷夫 勒甫假设 即 层合板应变已经减少为 和 对于小应变 线弹性 应变由位移确定如下 于是 对于在方程 10 6 和 10 7 导出的位移u v 应变为 或 10 8 10 9 10 10 第10章层合板的宏观力学性能 中面应变为 中面曲率为 10 11 10 12 方程 10 12 是中面的曲率 很容易证明克希荷夫假设 说明层合板厚度的应变是线性变化的 第10章层合板的宏观力学性能 第k层的应力用层合板中面的应变和曲率表示如下 因为层合板每层的 可以是不同的 即使沿层合板厚度的应变变化是线性的 其应力变化未必是线性的 典型的应变和应力变化示于图10 2中 层合板应变变化特性模型应力变化图10 2假定的沿层合板厚度的应变和应力变化 10 13 第10章层合板的宏观力学性能 10 1 3层合板的合力和合力矩 作用于层合板上的合力和合力矩是由沿着层合板厚度对各单层上的应力积分而得到的 例如 10 14 图10 3层合平板的平面力图10 4层合平板的力矩 实际上 是层合板横截面单位长度 或宽度 上的力 如图10 3所示 是单位长度上的力矩 如图10 4所示 同样 第10章层合板的宏观力学性能 N层层合板上的全部合力和合力矩定义为 式中 和 由图10 5确定 这些合力和合力矩在积分后与z无关 图10 5n层层合板的几何性质 注意 10 15 第10章层合板的宏观力学性能 将 10 13 代入 10 15 得 因为 不是z的函数 因此可以从求和记号中移出 于是 方程 10 16 和 10 17 可写成 10 16 10 17 10 18 第10章层合板的宏观力学性能 式中 式中 拉伸刚度 耦合刚度 弯曲刚度 意味着层合板在弯曲和拉伸之间有相互耦合 10 19 10 20 第10章层合板的宏观力学性能 图10 6两层不对称层合板在拉伸荷载下的扭转 这是一块两层尼龙增强的层合板 承受着合力 由于支承的方式 当层合板的材料主方向与层合板的x轴成 和 时 我们能证明 因此 合力 产生层合板的扭转 可由除了一般的拉伸应变 和 外 还有 项得到证明 第10章层合板的宏观力学性能 10 2层合板刚度的特殊情况 1 对象 专门讨论层合板的某些特殊情况 其刚度与一般形式的方程不同 是简化值 一些情况很平常 而另一些情况则较为特殊 但都有助于理解层合板刚度的概念 2 方法 本节是一个逐步复杂化的特殊情况 多数情况是从用许多单层组成的层合板得出的 这些单层具有相同的材料性能和厚度 但它们的材料主方向彼此不同 也不同于层合板轴的方向 对其它更一般的情况也作了研究 3 过程 首先处理单层结构的刚度 其次讨论和分类对称于中面的层合板 然后描述与中面反对称的层合板 最后讨论与中面完全不对称的层合板 10 2 1单层结构 本节所处理的特殊单层结构是各向同性 特殊正交各向异性 一般正交各向异性以及各向异性的 从分析角度来看 一般正交各向异性结构和各向异性层没有区别 但是正交各向异性材料只有四个独立的材料性能参数 1 各向同性单层 对于材料性能为和厚度t的各向同性单层 10 1 20 式的层合板刚度简化为 10 2 1 10 2 1单层结构 因此 合力仅仅与层合板中面内的应变有关 而合力矩则仅仅与中面的曲率有关 因而 各向同性单层的拉伸与弯曲之间没有耦合影响 同样 10 2 2 10 2 3 10 2 4 10 2 1单层结构 2 特殊正交各向异性单层 对于厚度为t和方程 9 7 给出的单层刚度Qij的特殊正交各向异性单层 其层合板的刚度为 10 2 5 10 2 1单层结构 因此 和各向同性单层一样 合力仅与面内的应变有关 合力矩也仅与曲率有关 10 2 6 10 2 7 10 2 1单层结构 3 一般正交各向异性单层 对于一块厚度为t和方程 9 26 给出单层刚度的一般正交各向异性单层 其层合板刚度为 同样 弯曲和拉伸之间无耦合影响 因而合力和合力矩可表示为 10 2 8 10 2 1单层结构 10 2 9 10 2 10 注意 与各向同性单层和特殊正交各向异性单层都不同 其拉力既依赖于伸长应变也依赖于剪应变 合剪力既依赖于伸长应变 也依赖于剪应变 合力矩依赖于曲率和扭率 4 各向异性单层 一般正交各向异性单层和各向异性单层之间在外观上的区别仅在于后者是由方程 9 30 以隐函式给出单层刚度 而一般正交各向异性单层的刚度则由方程 9 26 给出 层合板刚度为 10 2 1单层结构 10 2 11 10 2 2对称层合板 对于几何与材料性能都对称于中面的层合板 一般刚度方程 10 1 20 可大大简化 因为和厚度的对称性 可以证明所有的耦合刚度Bij为零 弯曲和拉伸直接按耦合影响的消除有两个重要的实际结果 首先 这种层合板通常比具有耦合影响的层合板更容易分析 其次 对称层合板没有因固化后冷却时的热收缩引起的扭曲倾向 因此 通常采用对称层合板 除非因特殊需要而采用不对称层合板 例如 层合板的部分作用是热防护 但热只来自层合板的一侧 这样多半采用不对称层合板 对称层合板的合力和合力矩为 对称层合板的特殊情况将在下面分节中讨论 在下列情况中 方程 10 2 12 和方程 10 2 13 中的和有不同的值 有些值甚至是零 10 2 12 10 2 13 10 2 2对称层合板 1 多层各向同性的对称层合板 如果不同厚度的多片各向同性层 在几何和材料性能二个方面都对称于中面排列 组成的层合板不会出现弯曲和拉伸之间的耦合影响 由三片各向同性层组成的对称层合板的简单例子如图10 7 10 2 2对称层合板 图10 7 有不同弹性性能和厚度的六片各向同性层组成的对称层合板的一个更复杂的例子由表10 1给出 表10 1中层3和层4可视作厚度为6t的单层薄片而不改变刚度特性 表10 1六层各向同性层组成的对称层合板 一般情况的拉伸和弯曲刚度由方程 10 1 21 计算 其中第层为 合力和合力矩为 10 2 14 10 2 15 10 2 2对称层合板 式中 对于各向同性层 由于方程 10 2 14 的第一个条件 和 涉及到和的某些特殊形式 可以容易用一些简单例子得到证明 10 2 16 10 2 2对称层合板 2 多层特殊正交各向异性层组成的对称层合板 多层特殊正交各向异性层组成的对称层合板 因包括了刚度和而使分析复杂 如果要求层合板没有这些刚度 层合板可以由材料主方向与层合板轴一致的正交各向异性层制成 如果单层的厚度 位置及其材料性能对称于板的中面 则弯曲和拉伸之间也无耦合影响 一般的例子列在表10 2中 表10 2五层特殊正交各向异性层组成的对称层合板 10 2 2对称层合板 10 2 17 10 2 2对称层合板 拉伸与弯曲刚度由方程 10 1 21 计算 其中第层为 因为和为零 所以刚度和为零 同样 由于对称性 刚度也为零 所以这类层合板可称为特殊正交各向异性层合板 它们相当于特殊正交各向异性单层板 合力和合力矩一次为方程 10 2 15 和 10 2 16 的形式 当单层的厚度和材料的性能完全相同 材料主方向与层合板轴交替成和 例如 时 是一种十分普通的由多层特定正交各向异性层组成的对称层合板的特殊情况 这种层合板称为正规对称正交铺设层合板 由厚度和性能都相同的三层组成的正规对称正交铺设层合板的简单例子示图10 8中 10 2 2对称层合板 图10 8三层正规对称正交铺设层合板的分解图 在图10 8中 每片薄层的纤维方向用细线表示 层合板必须有奇数层 以满足没有弯曲和拉伸间耦合影响的对称要求 有偶数层的正交铺设层合板显然是不对称的 这将在10 2 3节中讨论 一种较少见的正交铺设层合板的情况是 它有厚度相等的奇数层 和厚度相等而与奇数厚度不等的偶数层 这种层合板将在4 4节层合板刚度的理论和实验比较中讨论 这种层合板的普通例子是常见的胶合板 按照建立各种刚度的推理来说明一切过程 首先考虑拉伸刚度 10 2 18 10 2 2对称层合板 Aij是各单层的和单层厚度的乘积之和 因而 得到各个Aij为零的唯一办法是使所有的等于零 或某些是负值而某些是正值 使它们与各自厚度的乘积之和为零 根据转换后单层刚度的表达式 9 26 因为所有的三角函数都是偶次幂 显然和是正定的 厚度当然总是正值 因此 和是正定的 然而 单层与层合板轴成0 和90 时 和为零 这样 对于正交各向异性层与层合板轴成0 或90 铺设的层合板 A16和A26等于零 其次 考虑耦合刚度 10 2 19 10 2 2对称层合板 如果正交辅设层合板对称于中面 那么容易证明所有的Bij全为零 最后 考虑弯曲刚度 10 2 20 为各个单层的和 项的乘积之和 因为和是正定的 于是和也是正定的 同样 单层的材料主方向与层合板轴成和时 和为零 于是和也为零 10 2 2对称层合板 3 多层一般正交各向异性层组成的对称层合板 多层一般正交各向异性单层对称于中面排列的层合板在弯曲和拉伸之间不存在耦合影响 即为零 所以合力和合力矩依次由方程 10 2 12 和 10 2 13 表示 这里 由于法向力和剪应变 剪力和正应变 法向弯矩和扭转 扭转力矩和正向曲率之间的耦合影响 所有的和全是需要的 这种耦合影响由刚度证实 这类对称层合板的一个特殊分支称作正规对称角铺设层合板 该种层合板有等厚度的正交各向异性单层 且相邻单层的材料性能主方向与层合板轴成相反的角度 例如 这样 为了对称 必须是奇数层 三层正规对称铺设层合板的简单例子示于图10 9中 10 2 2对称层合板 图10 9三层正规对称角铺设层合板的分解图 10 2 2对称层合板 一般正交各向异性单层组成的对称层合板的例子见表10 3 表10 3五层一般正交各向异性单层组成的对称层合板 包括和在内的上述耦合影响 对于对称角铺设层合板取特殊形式 当 对于这类层合板的最小N值 时 可以证明这些刚度为最大 且随着N值增大 刚度按1 N的比例减小 实际上 在拉伸和弯曲刚度和的表达式中 10 2 21 10 2 22 10 2 2对称层合板 显然 和是交错符号项的和 因为 10 2 23 于是 对于多层对称角铺设层合板 当其分别和其它的和比较时 和值是非常小的 当考虑了对称性而经常有为零的优越条件和低的和时 多层对称角铺设层合板比某些一般的层合板能作出更显著 实用 有利的简化 10 2 2对称层合板 此外 多层对称角铺设层合板比简单正交铺设层合板有更大的剪切刚度 所以经常被使用 A16 A26 D16和D26对各类问题的影响是重要的 因为即使一个小的A16或D16也可能引起和这些刚度恰好为零的情况很不相同的结果 只有在A16 A26 D16和D26恰好为零的情况下 才可以不作进一步思考或分析 4 多层各向异性单层组成的对称层合板 多层各向异性单层组成的对称于中面排列的层合板的一般情况 除了由于对称而消除Bij以外 没有任何刚度的简化 刚度A16 A26 D16和D26都存在 也不因层数的增加而趋于零 例如由各向异性单层方程 9 30 根据Qij矩阵导出的刚度A16 比正交各向异性单层有更多的独立的材料性能常数 因此 对这种类型则不能像其它层合板一样能作许多刚度简化 10 2 2对称层合板 10 2 3反对称层合板 2 3反对称层合板经常需要对称于中面的层合板以避免弯曲和拉伸间的耦合影响 然而 层合复合材料的许多实际应用却需要不对称层合板以达到设计要求 例如 制造一个预扭的喷气涡轮叶片 耦合影响是其必要的特征 又如 如果必须增加单向纤维单层制成的层合板的剪切刚度 一种方法是把铺层与层合板轴成某种角度 为了限制在重量和成本要求的范围内 这种单层需要偶数层数 一层对一层交错定向 即 因此 破坏了中面对称 层合板的性能特征也基本上改变了对称性 虽然所举例的层合板是不对称的 它反对称中面 而某些观点的简化也是可能的 如果相邻单层材料主方向与层合板轴的交角反号 一般反对称层合板必须有偶数层数 此外 每一对单层必须有相同的厚度 上述规定仅在铺设角为或时除外 如果中心层是或 则奇数层数复合定义 中心层在图形上被分为两层且看作相同方向的两层 各向异性单层组成的反对称层合板的刚度 不能比方程 10 18 和 10 19 中表示的刚度更简化 10 2 3反对称层合板 10 18 10 19 10 2 24 然而 作为一般正交各向异性层的材料性能反对称和厚度对称的结果 拉伸耦合刚度A16为 10 20 是容易视为零的 因为 10 2 25 10 2 3反对称层合板 且对称于中面的各层厚度相同 由此几何项乘以是相同 同样 A26等于零 弯曲 扭转耦合刚度D16为 10 2 26 因为方程 10 2 25 仍然是成立的 对称于中面两层的几何项乘以是相同的 上述原理也适用于D26 对于不同类型一般正交各向异性层的反对称层合板 耦合刚度Bij是不同的 事实上除了下列的合力和合力矩 10 2 27 10 2 28 之外 不存在一般表达式 10 2 3反对称层合板 两种重要类型的反对称层合板a 反对称正交铺设层合板 由正交各向异性层材料主方向与层合板轴成和相互交错布置的偶数层数的反对称正交铺设层板的简单例子如图10 10所示 图10 10反对称正交铺设层合板的分解图 10 2 3反对称层合板 一个更复杂的例子由表10 4中给出 这种层合板没有A16 A26 D16和D26 但有弯曲和拉伸之间的耦合影响 我们将在下面说明 耦合影响是这样的 以致合力和合力矩为 表10 4六层特殊正交各向异性层组成的反对称层合板 10 2 29 10 2 30 正规反对称正交铺设层合板规定各层厚度相等 由于制造简单 所以是普通的层合板 随着层数增加 可证明耦合刚度B11趋于零 10 2 3反对称层合板 b 反对称角铺设层合板 反对称角铺设层合板由在中面一侧与层合板坐标方向成的层和在另一侧与轴方向成的相应等厚度层组成 反对称角铺设层合板的简单例子示于图10 11 更复杂的例子由表10 5给出 10 2 3反对称层合板 图10 11两层正规对称角铺设层合板的分解图 为了便于制造 正规反对称角铺设层合板的每层厚度都相同 这类层合板可进一步限制在只有一个单值 而表10 5中有几个值 方向不同 10 2 3反对称层合板 表10 5六层反对称角铺设层合板 反对称角铺设层合板的合力和合力矩为 10 2 31 10 2 32 对一个固定的层合板厚度 随着层数的增加 耦合刚度B16和B26趋于零 10 2 3反对称层合板 10 2 4不对称层合板 2 4不对称层合板对于厚度为和材料性能为和的多层各向同性层的一般情况 拉伸 耦合和弯曲刚度由方程 10 20 给出 其中 10 2 33 当为任意值时 刚度不可能有特殊简化 也就是说 弯曲和拉伸的耦合作用可以由不同材料性能和可能有 但非必要 不同厚度的各向同性层不对称于中面排列而得到 因而 弯曲和拉伸间的耦合不是说明材料正交各向异性性而是说明层合板的非均匀性 亦即几何和材料性能两者的组合 合力和合力矩为 10 2 34 10 2 35 10 2 4不对称层合板 对多层特殊正交各向异性层组成的不对称层合板 可以证明有方程 10 2 34 和 10 2 35 表示的合力和合力矩 但A22 B22和D22分别与A11 B11和D2