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文档简介

第二章概率论与随机过程 2 1概率随机试验的三个特性 1 可以在相同的条件下重复进行 2 每次试验结果不止一个 但预先知道试验的所有可能的结果 3 每次试验前不能确定那个结果会出现 随机试验所有可能结果组成的集合称为随机试验的样本空间 样本空间的元素是基本事件 必然事件 不可能事件 互不相容的事件 1 联合事件和联合概率联合事件联合概率若互不相容 互不相容 均互不相容 2 条件概率联合事件概率事件B已经发生 则A事件发生的概率 事件A的条件概率Bayes定理 若是互不相容的事件 3 统计独立事件A B满足 称A B统计独立 4 随机变量 概率分布和概率密度 1 随机变量 样本空间S 元素函数 其变量域是S 其函数范围是在实轴上的一组数 函数随机变量 2 累积积分分布函数 CDF 随机变量X 事件 其概率 定义随机变量的概率分布函数累计积分分布函数的导数 3 随机变量X的概率密度函数 PDF 4 多随机变量的联合概率分布与联合概率密度多随机变量类推 5 条件概率分布函数 6 统计独立的随机变量 5 随机变量的函数若为方程的实数根 那么随机变量的PDF可以表示为 6 随机变量的统计特性 1 均值 期望值 n阶矩 中心矩 n阶中心矩 2 方差 是X的均值 3 联合矩 联合中心矩 相关 协方差随机变量和 7 特殊概率分布 1 二项式分布 2 均匀分布 3 高斯正态分布 4 分布 5 瑞利分布 6 赖斯分布8 中心极限定理特殊函数 2 2随机过程1 随机过程的基本概念 平稳随机过程设是一个集合 是的子集组合的集合族 为事件概率 1 设是概率空间 T是给定的参数集若对每个 有一个随机变量与之对应 则称随机变量族是上的随机过程 2 平稳随机过程设是随机过程 如果是二阶矩过程 对任意对任意则称是平稳随机过程 2 随机过程的数字特征 1 联合分布函数设是随机过程 对任意和 随机变量的联合分布函数为 2 均值函数 协方差函数 方差函数 相关函数设是随机过程 如果对于任意存在 则称函数为的均值函数 若存在 则称为二阶矩过程 为的协方差函数 为的方差函数 为的相关函数 对于二阶矩过程 3 互协方差函数 互相关函数设是两个二阶矩过程 则称为的互协方差函数
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