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文档简介

平行四边形常用辅助线 前言 平行四边形 包括矩形 正方形 菱形 的两组对边 对角和对角线都具有某些相同性质 所以在添辅助线方法上也有共同之处 目的都是造就线段的平行 垂直 构成三角形的全等 相似 把平行四边形问题转化成常见的三角形 正方形等问题处理 例1如左下图1 在平行四边形ABCD中 E F点在对角线上 且AE CF 请你以为一个端点 和图中已标明字母的某一点连成一条新线段 猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等 只需证明一条线段即可 连结BF BF DE 证明 连结 设DB AC交于点O 四边形ABCD为平行四边形 AO OC DO OB AE CF AO AE OC CF即OE OF 四边形EBFD为平行四边形 BF BE 一 连结对角线 把平行四边形转化成两个全等三角形 1 解题思路 例2 已知 如图3 四边形ABCD为平行四边形 求证 2 解题思路 二 过一边两端点作对边的垂线 把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题 例3 如图 在正方形ABCD中 E F分别是CD DA中点CF BE交于P 求证AP AB 3 解题思路 三 延长一边中点与顶点连线 把平行四边形转化为三角形 例4 如图 在平行四边形ABCD中 AN BN E是BC的三等分点 NE交BD于F 求BF BD 四 把对角线交点与一边中点连结 构造三角形中位线 例5 在平行四边形ABCD中 对角线AC和BD交于点O 如果AC 12 BD 10 那么AB的取值范围是 1 AB 11 五 平移对角线 构造平行四边形 总结 综上所述 平行四边形中常添加辅助线是 连对角线 平移对角线 延长一边中点与顶点连线等 这样可将平行四边形转化为三角形 或特殊三角形 矩形 梯形 等图形 为证明解决问题创造条件 转化思想是做平行四边形辅助线的最核心的
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