直线与平面垂直性质定理练习题.doc

2.3.3直线与平面垂直的性质一、选择题1下列说法正确的是()A若l上有无数个点不在平面内，则lB若直线l与平面垂直，则l与内的任一直线垂直C若E、F分别为ABC中AB、BC边上的中点，则EF与经过AC边的所有平面平行D两条垂直的直线中有一条和一个平面平行，则另一条和这个平面垂直2若M、n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为()n； Mn；Mn; nA1 B2 C3 D43已知直线PG平面于G，直线EF，且PFEF于F，那么线段PE，PF，PG的大小关系是()APEPGPF BPGPFPECPEPFPG DPFPEPG4PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是()APABC BBC平面PACCACPB DPCBC5下列命题：垂直于同一直线的两条直线平行；垂直于同一直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一平面的两平面平行其中正确的个数是()A1 B2 C3 D46在ABC所在的平面外有一点P，且PAPBPC，则P在内的射影是ABC的()A垂心 B内心 C外心 D重心二、填空题7线段AB在平面的同侧，A、B到的距离分别为3和5，则AB的中点到的距离为_8直线a和b在正方体ABCDA1B1C1D1的两个不同平面内，使ab成立的条件是_(只填序号)a和b垂直于正方体的同一个面；a和b在正方体两个相对的面内，且共面；a和b平行于同一条棱；a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直9 如图所示，平面ABC平面ABD，ACB90，CACB，ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为_三、解答题10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC求证：(1)MNAD1；11如图所示，设三角形ABC的三个顶点在平面的同侧，AA于A，BB于B，CC于C，G、G分别是ABC和ABC的重心，求证：GG2.3.4平面与平面垂直的性质1平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内_于_的直线与另一个平面垂直用符号表示为：，l，a，al_2两个重要结论：(1)如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在_图形表示为：符号表示为：，A，Aa，a_(2)已知平面平面，a，a，那么_(a与的位置关系)一、选择题1平面平面，直线a，则()Aa BaCa与相交 D以上都有可能2平面平面l，平面，则()Al BlCl与斜交 Dl3若平面与平面不垂直，那么平面内能与平面垂直的直线有()A0条 B1条 C2条 D无数条4设l是直二面角，直线a，直线b，a，b与l都不垂直，那么()Aa与b可能垂直，但不可能平行Ba与b可能垂直，也可能平行Ca与b不可能垂直，但可能平行Da与b不可能垂直，也不可能平行5已知两个平面互相垂直，那么下列说法中正确的个数是()一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线，垂足必落在交线上过一个平面内的任意一点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面A4 B3 C2 D16如图所示，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A、B，则ABAB等于()A21 B31 C32 D43二、填空题7若，l，点P，PD/l，则下列命题中正确的为_(只填序号)过P垂直于l的平面垂直于；过P垂直于l的直线垂直于；过P垂直于的直线平行于；过P垂直于的直线在内三、解答题8如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC求证：BCAB9如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是DAB60且边长为a的菱形侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB10如图所示，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中点，