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文档简介
代入上式并除以 r R 于是 第二式是质心运动方程 描述能量为 ET E 的自由粒子的定态Schrodinger方程 说明质心以能量 ET E 作自由运动 由于没有交叉项 波函数可以采用分离变量表示为 只与R有关 只与r有关 我们感兴趣的是描述氢原子的内部状态的第一个方程 它描述一个质量为 的粒子在势能为V r 的力场中的运动 这是一个电子相对于核运动的波函数 r 所满足的方程 相对运动能量E就是电子的能级 2 波函数和电子在氢原子中的几率分布 1 氢原子的波函数 将上节给出的波函数取Z 1 用电子折合质量 就得到氢原子的波函数 2 径向几率分布 例如 对于基态 当氢原子处于 nlm r 时 电子在 r 点附近体积元d r2sin drd d 内的几率 对空间立体角积分后得到在半径r r dr球壳内找到电子的几率 考虑球谐函数的归一化 求最可几半径极值 3 几率密度随角度变化 对r 0 积分 Rnl r 已归一 电子在 附近立体角d sin d d 内的几率 右图示出了各种 m态下 W m 关于 的函数关系 由于它与 角无关 所以图形都是绕z轴旋转对称的立体图形 例1 0 m 0 有 W00 1 4 与 也无关 是一个球对称分布 例2 1 m 1时 W1 1 3 8 sin2 在 2时 有最大值 在 0沿极轴方向 z向 W1 1 0 例3 1 m 0时 W1 0 3 4 cos2 正好与例2相反 在 0时 最大 在 2时 等于零 m 2 m 2 m 1 m 1 m 0 2 角向分布函数 表示氢原子内电子在束缚定态下 在方向上单位立体角内出现的总几率 与角无关 但随角而变化 除电子在S态外 例1 0 m 0 有 W00 1 4 与 也无关 是一个球对称分布 例2 1 m 1时 W1 1 3 8 sin2 在 2时 有最大值 在 0沿极轴方向 z向 W1 1 0 例3 1 m 0时 W1 0 3 4 cos2 正好与例2相反 在 0时 最大 在 2时
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